Szögek és mértékegységek

A vektorokról és az erőről szóló fejezetben gondosan kidolgoztunk egy objektumorientált struktúrát, amivel tárgyakat mozgattunk a rajzvásznon. Vektorok fogalmának segítségével fejeztük ki a helyzetet, a sebességet, és a környezet erői által befolyásolt gyorsulást. Innen rögtön áttérhetnénk az olyan területekre, mint amilyen például a részecskék világa, kanyarodáskor ható erők, csoportok vizsgálata és így tovább. Ebben az esetben viszont kihagynánk a matematikának egy fontos területét, amire szükségünk lesz, a trigonometriát, azaz a háromszögek matematikáját, különös tekintettel a derékszögű háromszögekre.

A trigonometria révén sok eszköz kerül majd a kezünkbe. El fogunk gondolkodni a szögekről, szögsebességről és szöggyorsulásról. A trigonometria megtanítja, mi a szinusz és koszinusz függvény, amit ha helyesen használunk, egy kellemesen hullámzó mintát kapunk. Lehetővé teszi bonyolultabb mozgásformákhoz tartozó erők kiszámítását is, mint amilyen például az inga mozgása, vagy egy doboz csúszása a lejtőn.

Így ez a fejezet egy kicsit szedett-vedett. A szögek ProcessingJSben való megvalósításának alapjaival kezdjük, és sok trigonometriai témát fogunk érinteni, amit majd a végén mind erőkhöz fogunk kapcsolni. Ezzel a kis kitérővel megalapozzuk a kurzus bonyolultabb példáihoz szükséges trigonometriai tudást.

Rendben. Mielőtt hozzákezdünk ehhez az egészhez, tegyük világossá, mit is jelent szögnek lenni a ProcessingJS világában. Ha van tapasztalatod a ProcessingJS-ben, már biztosan találkoztál ezzel, amikor a rotate() függvényt használtad a tárgyak forgatásához és pörgetéséhez.

Az első dolgunk a radiánok (radian) és fokok (degree) fogalmának tisztázása. Valószínűleg a fokban mért szög már ismerősen cseng. Egy teljes forgatás 0-tól 360 fokig terjed. 90 fok (a derékszög) 1/4-e a 360 foknak, amit alább két derékszöget bezáró egyenessel szemléltetünk.

Eléggé természetes a szögekkel kapcsolatban fokban gondolkodni. Például az alábbi ábrán a négyzetet 45 fokkal fordítottuk el a középpontja körül.

Néha azonban egyszerűbb a szöget radiánban megadni. A radián egy olyan szög-mértékegység, amelyet a körív hosszának és a kör sugarának hányadosa határoz meg. Egy radián azt a szöget jelenti, ahol a hányados értéke eggyel egyenlő (lásd az első ábrát). 180 fok = PI radián, 360 fok = 2 PI radián, 90 fok = PI/2 radián és így tovább.

A fok radiánra váltásának képlete:

Szerencsére a ProcessingJS megkönnyíti a mértékegység kiválasztását, amikor a szögfüggvények pl. a sin() és az atan() használatáról van szó. A Khan Academyn a ProcessingJs környezetben a fok használata az alapértelmezés, de ez megváltoztatható:

Ezen felül a ProcessingJSben függvények állnak rendelkezésre a mértékegységek közötti átváltásra. A radians() függvény automatikusan átváltja a fokot radiánba, a PI valamint a TWO_PI (két pí) konstansok pedig kényelmes hozzáférést biztosítanak ezekhez a gyakran használt értékekhez (ami a 180 illetve 360 foknak felel meg).

Például az alábbi program 60 fokos elfordítást eredményez:

Ha számodra újdonság alakzatok forgatása ProcessingJSben, érdemes ezt elolvasnod: Elforgatás vagy a teljes Transzformációk fejezetet.

A pí (vagy π) matematikai konstans, egy valós szám, ami a kör kerületének (a körvonal hosszának) és a kör átmérőjének (egy olyan egyenes vonalnak, amely áthalad a kör középpontján, és amelynek végpontjai a körvonalon helyezkednek el) hányadosa. Értéke megközelítőleg 3,14159. A ProcessingJSben a PI beépített konstanssal lehet hivatkozni rá. Más JavaScript programban a neve Math.PI.

Ez a „Természetes szimulációk" tananyag a Daniel Shiffman által készített „The Nature of Code” alapján készült, a Creative Commons Attribution-NonCommercial 3.0 Unported License szerint.