If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ha webszűrőt használsz, győződj meg róla, hogy a *.kastatic.org és a *.kasandbox.org nincsenek blokkolva.

Fő tartalom

Maradékosztály

Maradékosztály

Ha ehhez hasonló kifejezést találsz:
AB(mod C)
ez azt jelenti, hogy A kongruens B-vel modulo C.
A maradékosztály jelentését egy gondolatkísérleten keresztül a szokásos modulo művelet segítségével fogjuk bemutatni.
Tegyük fel, hogy ki akarjuk számolni az összes egész szám mod 5 értékét:
Tegyük fel, hogy felcímkéztünk 5 szeletet: 0, 1, 2, 3, 4. Minden egész számot berakunk abba a szeletbe, aminek a címkéje megegyezik a szám mod 5 értékével.
Gondolhatsz úgy is a szeletekre, mint számokat tartalmazó csoportokra. Például a 26 az 1 címkéjű szeletbe fog kerülni, mert 26 mod 5=1.
A fenti ábrán olyan egész számokat tüntettünk fel, melyek az egyes szeletekbe tartoznak.
Hasznos lenne egy olyan jelölés, amivel kifejezhetjük, hogy adott számok ugyanahhoz a szelethez tartoznak. (Megfigyelheted, hogy a fenti példában a 26 ugyanabban a szeletben van, mint az 1, 6, 11, 16, 21).
Úgy is szokták mondani, hogy ha két érték azonos szelethez tartozik, akkor azok ugyanabba az ekvivalenciaosztályba (maradékosztályba) tartoznak.
Ez matematikai jelöléssel így néz ki mod C esetére: AB (mod C)
A fenti kifejezés olvasata: A kongruens B-vel modulo C.
Vizsgáljuk meg részletesen az alábbi kifejezést!
  1. a kongruencia jele, ami azt jelenti, hogy A és B ugyanahoz az maradékosztályhoz tartozik.
  2. (mod C) mutatja meg az A-val és B-vel elvégzett műveletet.
  3. Ha fenti kettő szerepel, akkor ezt „”: kongruens modulo C-nek mondjuk.
Például 2611 (mod 5)
26 mod 5=1, ezért a 26 az 1 maradékosztályban van,
11 mod 5=1, ezért a 11 is az 1 maradékosztályban van.
Figyeld meg, hogy ez más, mint A mod C: 2611 mod 5.

Maradékosztályok közelebbről

További részleteket fedezhetünk fel a maradékosztályokkal kapcsolatban, ha követjük ugyanezt a gondolatmenetet egy C pozitív egész számmal.
Először megjelölünk C szeletet: 0,1,2,,C2,C1.
Ezután minden egész számot beteszünk abba a szeletbe, amelyik megfelel a mod C értékének.
Az alábbi ábrán az egyes szeletekre jellemző értékek közül látható néhány.
Ha megnézzük a 0-val jelölt szeletet, ezt látjuk:
,3C,2C,C,0,C,2C,3C,
Ha megnézzük az 1-gyel jelölt szeletet, ezt látjuk:
,13C,12C,1C,1,1+C,1+2C,1+3C,
Ha megnézzük a 2-vel jelölt szeletet, ezt látjuk:
,23C,22C,2C,2,2+C,2+2C,2+3C,
Ha megnézzük a C1-el jelölt szeletet, ezt látjuk:
,2C1,C1,1,C1,2C1,3C1,4C1
Ebből a kísérletből az alábbi fő következtetést vonhatjuk le:
Az egyes szeletekhez tartozó értékek megegyeznek a szelet címkéje plusz-mínusz C valamilyen többszörösével.
Ez azt jelenti, hogy az egy szelethez tartozó tetszőleges két érték közötti különbség C valamilyen többszöröse.
Ez a megfigyelés segíteni fog abban, hogy megértsük az ekvivalencia kifejezéseket és a maradékosztályokat a későbbi fejezetekben.

Szeretnél részt venni a beszélgetésben?

Még nincs hozzászólás.
Tudsz angolul? Kattints ide, ha meg szeretnéd nézni, milyen beszélgetések folynak a Khan Academy angol nyelvű oldalán.