If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ha webszűrőt használsz, győződj meg róla, hogy a *.kastatic.org és a *.kasandbox.org nincsenek blokkolva.

Fő tartalom

Maradékos osztásra vonatkozó tétel

Maradékos osztásra vonatkozó tétel

Amikor a moduláris aritmetikával kapcsolatos tulajdonságokat szeretnénk bizonyítani, gyakran alkalmazzuk a maradékos osztásra vonatkozó tételt.
Ez egyszerűen következik abból, ahogy írásban osztunk.
A maradékos osztásra vonatkozó tétel kimondja:
Ha adott egy tetszőleges A egész szám és egy pozitív B egész szám, akkor léteznek olyan egyértelműen meghatározott Q és R egész számok, melyekre
A= B · Q + R, ahol 0 ≤ R < B
Láthatjuk, hogy ez közvetlenül következik az írásbeli osztásból. Amikor papíron elosztjuk A-t B-vel, Q a hányados, és R a maradék.
Ha fel tudunk írni egy számot ilyen alakban, akkor A mod B = R

Példák

A = 7, B = 2
7 = 2 * 3 + 1
7 mod 2 = 1
A = 8, B = 4
8 = 4 * 2 + 0
8 mod 4 = 0
A = 13, B = 5
13 = 5 * 2 + 3
13 mod 5 = 3
A = -16, B = 26
-16 = 26 * -1 + 10
-16 mod 26 = 10

Szeretnél részt venni a beszélgetésben?

Még nincs hozzászólás.
Tudsz angolul? Kattints ide, ha meg szeretnéd nézni, milyen beszélgetések folynak a Khan Academy angol nyelvű oldalán.