RSA-titkosítás: 2. lépés

A megoldást egy másik brit matematikus és kriptográfus, Clifford Cocks találta meg. Cocksnak egy speciális egyirányú függvényt kellett megalkotnia, amit csapóajtó-típusú egyirányú függvénynek hívnak. Ez egy olyan függvény, amit az egyik irányban könnyű kiszámolni, de nehéz visszaalakítani, ha nem rendelkezel adott információval, amit csapóajtónak hívnak. Ehhez a moduláris hatványozást alkalmazta, amit óra-aritmetikaként mutattunk be a Diffie-Hellman kulcscsere részben az alábbiak szerint: Vegyél egy számot, számold ki valamilyen hatványát, oszd el a modulussal, és add meg a maradékot. Ezt így használhatod egy üzenet kódolására: Tegyük fel, hogy Bobnak van egy üzenete, amit egy m számmá konvertáltunk. Ezt a számot e-szer megszorozza önmagával, ahol e a nyilvános hatványkitevő, majd az eredményt elosztja egy véletlen N számmal, majd közli az osztás eredményét. Ez legyen a c szám. Ezt a számítást könnyű elvégezni, de ha csak c-t, e-t és N-et ismerjük, sokkal nehezebb a felhasznált m meghatározása, mert a próbálkozás valamilyen formáját kell alkalmaznunk. Ez az egyirányú függvényünk, amit m-re kiszámolunk, könnyű alkalmazni, de nehéz visszaalakítani. Ez a matematikai lakatunk. Mi a helyzet a kulccsal? A kulcs a csapóajtó, egy olyan információ, ami megkönnyíti a titkosítás visszaalakítását. Ki kell számolni c valamilyen másik, mondjuk d hatványát, ami visszaalakítja az eredeti m-en végrehajtott műveletet, és visszaadja m eredeti értékét. A két művelet együtt ugyanaz: m az e-edik hatványon felemelve a d-edik hatványra, ami megegyezik m az e-szer d-ediken, ahol e a rejtjel, d a megfejtőkulcs. Ehhez az kell, hogy Alíz készíteni tudjon olyan e-t és d-t, ami más számára nehézzé teszi d-t megtalálni. Ehhez egy második egyirányú függvény kell, ami a d-t generálja, ehhez visszatérünk Euklidészhez.