A kettes (bináris) számrendszer

A bináris (kettes) számrendszer ugyanúgy működik, mint a tízes számrendszer. Az egyetlen különbség az, hogy ezek a helyi értékek mit jelentenek. Ez egy négyjegyű bináris szám: 1010 Minden egyes számjegyet bitnek is hívhatunk, mivel egy bit 0 vagy 1 lehet. Ez a négyjegyű szám egyenlő a tízes számrendszerbeli 10-zel. Mindjárt megnézzük, miért. Ez az első helyi érték, az egyesek helye, pont mint a decimális számrendszerben. Itt most 0 van, ami azt jelenti, hogy nullaszor egy lesz, vagyis ez itt a nagyon izgalmas nulla lesz. A második helyi értéken vagy biten itt már érdekesebb dolgok vannak. Ez a kettesek helye, nem a tízeseké és itt 1 van, vagyis itt az egyet szorozzuk kettővel. Tehát eddig ez a szám a kettő. A harmadik helyen, a harmadik biten, ez itt 0 és ez a négyesek helye. Vagyis itt összeszorozzunk a nullát néggyel, ami ismét csak nulla, vagyis még mindig csak kettőnél tartunk. Végül itt van a negyedik bit, ami a nyolc helyi értéke, ahol 1 van, vagyis megszorozzuk az egyet a nyolccal. Hozzáadva a többihez, azt kapjuk, hogy 8 + 2, ami a tízes számrendszerben 10. A tízes számrendszerben minden egyes helyi érték a 10 egy hatványa, viszont kettes számrendszerben minden helyi érték a 2 egyik hatványa lesz. Az első bit a kettő a nulladikon, vagyis egy. A második bit a kettő az elsőn, az első hatvány, ami kettő. A harmadik bit a kettő a négyzeten, a kettő a másodikon, ami négy. A negyedik bit a kettő a köbön, vagyis a kettő a harmadikon, ami nyolc. Az egyetlen különbség a decimális és bináris közt, hogy ezek a helyek mit jelentenek. Amint ezt tudjuk, látjuk hogy melyik számjegy melyik helyi értéken van, összeszorozzuk őket, és megkapjuk a végső értéket. Próbáljunk meg egy másik bináris számot átalakítani decimálisba! Ezt itt törölhetjük, és a számhoz csak fordítsuk meg a biteket. A 0 legyen 1-es, az 1-es 0, a 0 1-es, és az 1-es 0. Szerinted ez mivel lesz egyenlő? Adok egy kis időt, hogy átgondold. (hümmögés) Rendben. Most nézzük meg együtt! Van egy 1-es az egyesek helyén, ez eddig így egyenlő egyszer eggyel, ami egy. A kettesek helyén 0 van, vagyis hozzáadunk nullaszor kettőt, ami nulla. Van egy 1-es a négyesek helyén, tehát hozzáadunk egyszer négyet, ami négy, tehát eddig van négy plusz együnk, és végül van egy 0 a végső helyen, a nyolcasok helyén, ami nullaszor nyolc vagy nulla. Vagyis van 0 + 4 + 0 + 1, ami tízes számrendszerben egyenlő 5-tel. Próbáljunk egy nagyobb számot átalakítani binárisból decimálisba. Tudjuk, hogy ez 5-tel egyenlő. Mi történik, ha hozzáadunk még négy másik számjegyet ennek a négy számjegynek a bal oldalához? Kezdjük azzal, hogy kiszámoljuk, melyik helyi érték minek felel meg. Ennek egyik módja, hogy megduplázzuk az előző értékeket. Ez a hely így 16, ez 32, ez a hely 64, ez a hely pedig 128. A másik módszer, hogy kiszámoljuk a 2 hatványait. Ez itt a kettő a negyediken, ami 16. Ez a kettő az ötödiken, ami 32. Ez a kettő a hatodikon, ami 64, ez pedig a kettő a hetediken, vagyis 128. Remek, már tudjuk, hogy melyik helyi érték mit fejez ki. Most adjuk össze ezeket. Ezt már tudjuk, hogy 5-tel egyenlő, hiszen már kiszámoltuk. Nézzük, mi van itt! Van egy 1-esünk a 16-nál, vagyis hozzáadjuk a 16-ot, egy 0 van a 32-nél, tehát ez csak nulla lesz. Van egy 1-es a 64-nél, ami 64 lesz, és van egy 0 a 128-nál, ami tehát nulla. Vagyis van 64 + 16 + 5, ami 80 + 5, ami 85 a tízes számrendszerben. 8 bitre volt szükség, hogy egy olyan számot ábrázoljunk, amihez elég két jegy a tízes számrendszerben. Ez azért van, mert minden egyes bit kevesebb információt tárol, csak 0-t és 1-est, nem nullától kilencig. Viszont a számítógép hardverének egyszerűbb a bináris értékeket tárolniuk. Ezért a bináris számok és a bináris számrendszer jelentik az számítástechnika alapját.