Tengelyes szimmetria: bevezetés

Ezen a két ábrán azt szeretném eldönteni, hogy a kék egyenesek szimmetriatengelyek-e. Akkor mondhatjuk, hogy a kék egyenes szimmetriatengely, ha a két oldalán levő részek egymás tükörképei. Gondolkodjunk el ezen! Vegyük először ennek a sokszögnek a felső részét, azt, ami a kék egyenes fölött van, és tükrözzük a kék egyenesre! Úgy is képzelheted, hogy mondjuk egy tó felszínén tükröződik a felső oldal és nézzük meg, hogy a tükörképe megegyezik-e az alsó résszel. Ha megegyeznek, akkor a kék egyenes szimmetriatengely. Vegyük először ezt a pontot! Aztán ez itt a pontnak a kék egyenestől mért távolsága, Aztán pedig menjünk ugyanennyit a másik oldalon, és akkor a pont ide kerül. Az ugye rögtön látszik, hogy a fenti pont tükörképe nincsen rajta a sokszögnek ezen a lenti részén, ugye a fekete vonalon. Ez azt jelenti, hogy a kék egyenes nem szimmetriatengely. De azért folytassuk, csak a gyakorlás kedvéért! Tehát, ha ezt a pontot tükrözzük a kék egyenesre, akkor ide kerül. Aztán, ha tükrözöm ezt a pontot a kék egyenesre, ugye először veszem ezt a távolságot, merőlegesen lemegyek a kék vonalig, azután pedig a másik oldalon veszem ugyanezt a távolságot, akkor kb. ide jutok. Aztán ez a pont itt, ha egyenesen lefelé megyek, és a másik oldalon ugyanakkora távolságra megyek, akkor ide jutok. Végül pedig ez a pont itt lesz valahol. Úgyhogy a fenti rész tükörképe valahogy így néz ki. Ez pedig nagyon különbözik a sokszögnek ettől az alsó részétől, ami a kék egyenes másik oldalán van, szóval ebben az esetben a kék egyenes nem szimmetriatengely. És most nézzük meg ezt a másik sokszöget is! Ezen már szemmel is jól látszik, de itt látható, hogy ez a kék egyenes valóban félbevágja a sokszöget. Látszik, hogy a két fél tükörképe egymásnak. Ez tényleg úgy néz ki, mintha egy tó lenne, egy nagyon nyugodt tó, és ha ez a kék egyenes itt a tó felszíne, akkor ez itt a visszatükröződés. Itt is megnézhetjük pontonként. Ez a pont ugyanolyan távolságra van a kék egyenestől – ha merőlegest állítunk rá ebből a pontból –, mint ez a pont. Aztán ez a pont itt ez is ugyanakkora távolságra van az egyenestől, mint ez a pont itt. És ezt minden ponttal megcsinálhatnánk. Ebben az esetben a kék egyenes szimmetriatengely.