Ha ezt az üzenetet látod, az annak a jele, hogy külső anyagok nem töltődnek be hibátlanul a honlapunkra.

If you're behind a web filter, please make sure that the domains *.kastatic.org and *.kasandbox.org are unblocked.

Fő tartalom

A szorzás tulajdonságai 1.

Ábrák segítségével mutatjuk meg, hogy a szorzás tényezőinek sorrendje felcserélhető és szabadon csoportosítható.  Készítette: Sal Khan.

Szeretnél részt venni a beszélgetésben?

Még nincs hozzászólás.
Tudsz angolul? Kattints ide, ha meg szeretnéd nézni, milyen beszélgetések folynak a Khan Academy angol nyelvű oldalán.

Videóátirat

Ha ránézel ezekre a négyszer hatos csoportokra, elég világosan látszik, hogy 24 sárga golyó van mindegyikben. Amit itt meg szeretnék mutatni, az az, hogy a huszonnégyet megkaphatjuk úgy, hogy három számot különböző sorrendben szorzunk össze, és igazából nem számít, hogy melyik számmal kezdjük, vagy hogy milyen sorrendben végezzük el a szorzásokat. Nézzük először ezt! Úgy színeztem ezt be, hogy legyen három négyes csoport. Ezt mutatja a kék színezés: itt van egy négyes csoport, itt egy másik, és itt egy harmadik. Mutatom még egyszer, hogy még világosabb legyen: itt van egy négyes csoport, itt a második, és itt a harmadik. És ezt a három oszlopot felírhatjuk tehát úgy, hogy háromszor négy. Itt a következő csoportban ugyanezt látjuk, ez is háromszor négy: itt van egy négyes csoport, a második négyes csoport, és a harmadik négyes csoport. És ezt az egészet elképzelhetjük úgy is, hogy 2-szer háromszor négy. Itt van egyszer háromszor négy, és itt van még egyszer háromszor négy. Szóval az egészet felírhatjuk úgy, hogy kétszer – ezt kékkel fogom írni – háromszor négy. Ez a golyók száma összesen. Látod, abból indultam ki, hogy hogy voltak beszínezve ezek a csoportok. És persze ha először a háromszor négyes szorzást végezzük el, akkor tizenkettőt kapunk, és ha ezt kettővel megszorozzuk, az huszonégy lesz, ami összesen a golyók száma. Most pedig arra biztatlak, hogy nézd meg ezt a másik két nagy csoportot. Állítsd meg a videót, és gondolkozz el azon, hogy ezek milyen szorzatok lehetnek! Először nézd meg a kék csoportosítást, utána a lilát, ugyanúgy, ahogy itt csináltuk, és ellenőrizd, hogy a szorzások eredménye ezekben az esetekben is 24. Rendben, gondolom, tényleg megállítottad a videót. Láthatod, hogy itt, ezen a lila hátterű területen két négyes csoport található. Ez itt tehát kétszer négy lesz: itt van egy négyes csoport, és még egy négyes csoport, tehát ez itt kétszer négy. Itt is van egy négyes csoport, és még egy négyes csoport, tehát ezen a lila hátterű területen is kétszer négyet látunk. Egy csoport négyes, még egy csoport négyes, tehát ez is kétszer négy. Így akkor összesen háromszor van kétszer négy. És ha megnézzük még egyszer, egyesével, és aztán együtt, ez itt 3-szor kétszer négy: háromszor kétszer négy. Figyeld meg, hogy másként vannak csoportosítva a számok: itt először a háromszor négyet végeztük el, itt viszont a kétszer négyet. De a végeredmény itt is ugyanaz: kétszer négy az nyolc, és háromszor nyolc az 24, és ennyinek is kell lennie, hiszen tudjuk, hogy pontosan 24 sárga golyó van itt. Ismét azt javaslom, állítsd meg a videót, és végezd el a szorzásokat az alapján, amit itt, ezen a harmadik ábrán látsz. Figyeld meg a kék csoportosítást, aztán a lilát is, és próbáld meg itt is felírni a 24-et úgy, hogy a kettőt, a hármat és a négyet valamilyen csoportosításban megszorzod egymással. Rendben. Itt az első sorban itt van két hármas csoport. Itt van a lila területen belül egy hármas csoport, és még egy hármas csoport. Így ezt felírhatjuk úgy, hogy kétszer három. Aztán itt van egy hármas csoport, és még egy hármas csoport, így ez, ami lilával van összekötve, az megint kétszer három lesz. És még egyszer a kétszer három. A kétszer három. És végül, negyedszer is itt van a kétszer három. Így akkor összesen hányszor lesz itt a kétszer három? Egyszer, kétszer, háromszor, négyszer lesz itt a kétszer három. Így akkor itt ezt az egészet felírhatom úgy, hogy négyszer kétszer három. És akkor ennek mennyi lesz itt az eredménye? Huszonnégyet kell kapnunk. Ha elvégezzük a szorzásokat, a kétszer három az hat, és négyszer hat az tényleg 24. A lényege mindannak, amit itt meg szeretnék mutatni az az, hogy nem számít, milyen sorrendben végezzük el a szorzásokat, és hogy teljesen világos legyen, nézzük végig még egyszer az egészet. Teljesen új példákat fogok használni. Legyen a szorzatunk négyszer ötször hat! Ezt a szorzatot többféleképpen is ki lehet számolni. Kezdhetjük a négyszer öttel, de úgy is megoldható, hogy négyszer vesszük az ötször hatot. És ezt ellenőrizheted is: javaslom ismét, hogy állítsd meg a videót, és ellenőrizd, hogy ezek ugyanazt az eredményt adják. És ez azt jelenti, hogy a szorzat tényezői szabadon csoportosíthatóak. Mindegy, hogyan csoportosítod ezeket a számokat, vagyis melyik szorzást végzed el először. És a szorzások sorrendje sem számít, ahogy azt már sok-sok alkalommal láttuk. Akár ezt a szorzást végzed el, akár ezt itt, hogy ötször négyszer hat: látod, megcseréletem az ötöst és a négyest – ez sem számít. De úgy is felírhatom, hogy hatszor ötször négy, nem számít. Itt felcseréltem a hatos és a zárójelben lévő szorzat sorrendjét, de mégis, minden esetben pontosan ugyanazt a végeredményt kapom. És most újra állítsd meg a videót, és végezd el a műveleteket! Tehát amikor arról beszéltünk, hogy mindegy melyik műveletet végezzük el először, a négyszer ötöt vagy az ötször hatot számítjuk ki először, azt mutattam be, hogy szorzás tényezői szabadon csoportosíthatók. Amikor pedig azt mondtuk, hogy a sorrend nem számít, nem számít, hogy négyszer ötöt, vagy ötször négyet írok, az azt jelenti, hogy a szorzás tényezői szabadon felcserélhetők.