If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ha webszűrőt használsz, győződj meg róla, hogy a *.kastatic.org és a *.kasandbox.org nincsenek blokkolva.

Fő tartalom

Kétjegyű szám szorozva kétjegyű számmal: 36 · 23

Tanuld meg, hogyan szorozzuk össze a kétjegyű számokat!  Ebben a videóban azt számoljuk ki, mennyi 36 · 23. Készítette: Sal Khan.

Szeretnél részt venni a beszélgetésben?

Még nincs hozzászólás.
Tudsz angolul? Kattints ide, ha meg szeretnéd nézni, milyen beszélgetések folynak a Khan Academy angol nyelvű oldalán.

Videóátirat

Kezdjük egy bemelegítő feladattal, hogy elkerüljük az agyunk görcsbe rándulását, ami az új dolgok tanulásakor előfordul. Tehát ez egy olyan feladat, amelyben – ha az előző videóban elhangzottakat követni tudtad – remélhetőleg érteni fogod, hogy mit csinálunk. Megpróbálom még jobban kifejteni. Az előző videót – azt hiszem – egy négyjegyű és egy egyjegyű szám összeszorzásával fejeztük be. Emeljük a tétet, és vegyünk egy ötjegyű számot! Szorozzuk meg a 64 329-et – választok egy jó kis számot – 4-gyel! Megmutatom, hogy pontosan ugyanazt fogjuk csinálni, mint az előző videóban, csak egy kicsit hosszabban, mint akkor. Kezdjük tehát azzal, hogy mennyi 4⋅9? 4⋅9 egyenlő 36-tal. Ugye? Ez annyi, mint kétszer 18. Igen, 36. Szóval leírjuk a hatost ide, a hármast pedig átvisszük, írjuk fel ide a hármast. Aztán jön a 4⋅2, 4⋅2, és hozzá kell adni a hármat – leírom ide mellé –, meg három az egyenlő – előbb a szorzást kell elvégezni. akár a műveletek sorrendjére is visszaemlékezhetsz, vagy elég csak arra gondolnod, hogy mindig a szorzás jön előbb – , szóval 4⋅2 az 8, meg 3 az egyenlő 11-gyel. Ezt az egyest leírjuk ide, egyet pedig átviszünk. Utána a 4⋅3 jön. 4⋅3, de itt fenn van ez az egyesünk, tehát ezt hozzá kell adni, így egyenlő lesz 12 plusz 1-gyel, ami egyenlő 13-mal, tehát 13. A 4⋅4 következik. 4⋅4, és itt van ez a kis egyes az előző szorzásból, úgyhogy ezt is hozzá kell adnunk. Az annyi, mint 16 meg 1, ami egyenlő 17-tel. A hetes megy ide le, az egyes pedig ide fel. Majdnem készen is vagyunk. Most jön még a 4⋅6. 4⋅6 + 1. Mennyi is lesz? 4⋅6 az 24, meg 1 az 25. Leírjuk ide az ötöst, és nincs hova tenni a kettest, nem kell több szorzást csinálni, szóval csak leírjuk a kettőt is ide. Tehát 64 329⋅4 = 257 316. És ha esetleg ezen töprengenél, hogy ezek a közök itt mit jelentenek, ezek segítenek a szám kiolvasásában. Minden harmadik számjegy előtt hagyok egy közt, hogy tudjam, hogy például itt, ami előtte van, az már ezer, tehát ez itt hétezer. Ha itt is lenne itt is egy köz, akkor tudnám, hogy az meg itt már millió. Szóval ez csak azért van itt, mert egy kicsit segít kiolvasni a számot. Ha ezt megértetted, akkor készen állsz arra, hogy továbblépjünk egy kicsit bonyolultabb feladatra. Bár ahogy először nekilátunk, úgy igazából nem fog bonyolultabbnak látszani. Csak még egy lépést beiktatunk. Eddig azt csináltuk, hogy egy többjegyű számot megszoroztunk egy egyjegyű számmal. Most szorozzunk össze egy többjegyű számot egy kétjegyű számmal! Mondjuk, szeretnénk megszorozni a 36-ot – és ahelyett, hogy egy egyjegyű számot írnék ide, vegyünk egy kétjegyű számot –, szorozzuk meg 23-mal. Először ki kell számolnunk, hogy mennyi 20⋅36. Tehát hogyan tudjuk összeszorozni... – mert ez a kettes, ez itt 20, és hogy jó legyen az eredmény, ideírunk egy 0-t. Mindjárt elmagyarázom, hogy miért is csináltuk ezt. A kettessel kezdünk, innen indulunk, és balra haladunk. Tehát kétszer hat, kétszer hat, ez könnyű, 12, a 2-t idetesszük, az egyest pedig felírjuk ide. Mit is csináltunk? Leírtuk, hogy 2⋅6 az 12, itt van a kettes, az egyest pedig idetettük. Most jön a 2⋅3. 2⋅3 = 6, de itt fent van még +1, ezt hozzá kell adni, tehát 7, 2⋅3 +1 = 7. Ez a 720, – hadd írjam le – ez a 36⋅20. 36⋅20 = 720. És remélem, így már érted, miért kellett ideírni ezt a 0-t. Ha ez a 0 nem lenne itt, akkor csak 72 lenne itt, nem 720. A 72 az 36⋅2, de ez itt nem 2, ez egy kettes a tízes helyi értéken, ez egy húszas. Tehát a 36-ot 20-szal kell megszoroznunk, ezért kaptunk itt 720-at. Ezzel készen vagyunk, de itt van még a hármas. Csináljuk végig ugyanazt a műveletsort, mint az előbb a 20-szal. 3⋅6 az 18, a 8-at ideírjuk, a 10-et, vagyis az egyest pedig ide fel, mivel ez tíz meg nyolc. Az egyest felírjuk ide, és most óvatosnak kell lennünk, mert itt van egy egyesünk az előző szorzásból, amire most már nincs szükségünk. Szóval kiradírozhatjuk, vagy megszabadulhatunk valahogy ettől az egyestől. Ha van radírod, akkor töröld ki, vagy csak jegyezd meg, hogy ez az egyes, amit most írok ide, ez egy másik egyes. Szóval mit is csináltunk? Leírtuk, hogy 3⋅6 az 18. Itt van a 8-as, az 1-est pedig ideírtuk. Az előző egyestől pedig megszabadultam, mert csak összezavart volna. Most jön a 3⋅3. 3⋅3 az 9, meg ez az egyes itt fenn, 3⋅3 +1, az 9 + 1 = 10. Tehát ideírom a tízet. iderakjuk a nullát, nincs olyan számjegy, ami fölé írhatnánk az 1-et, tehát ideírom az 1-et is. Tehát lényegében megoldottuk azt a feladatot, hogy harminchatszor hogy 36⋅3 = 108. Most akkor fejezzük be ezt a feladatot, A végén össze kell adnunk a 720-at és a 108-at. Nulla meg nyolc az nyolc, kettő meg nulla az kettő, hét meg egy az nyolc. Tehát 36⋅23 az 828. Azt is kérdezheted, hogy miért így csináljuk, miért lehetett külön kiszámolni, hogy 36⋅20 = 720, és hogy 36⋅3 = 108, és aztán csak így összeadni őket? Azért, mert ugyanezt a feladatot felírhattuk volna úgy, hogy 36-szor 23 egyenlő, hogy 36⋅(20 + 3). És én nem tudom, hogy tanultad-e már a széttagolhatóságot, de ez a széttagolhatóság miatt van így. Ez pontosan ugyanaz, mint 36⋅20 + 36⋅3. Ha ettől összezavarodtál, ne aggódj. Ha viszont nem, az is jó, mert ebből igazán tanulhatsz valamit. 36⋅20 láttuk, hogy 720, azt is kiszámoltuk, hogy 36⋅3 az 108, és amikor összeadjuk őket, mit kapunk? 828-at? Ezt kaptuk? Igen, 828-at kaptunk. És ezt még tovább is bonthatjuk, mint ahogy az előző videóban tettük. Úgy is felírhatjuk a feladatot, hogy (30 + 6)⋅(20 + 3). Hadd mutassam meg így is, mert azt hiszem, ez segíthet egy kicsit. Ha csak összezavar, akkor ne vedd figyelembe, de ha nem, az viszont nagyon jó. Tehát kiszámolhatjuk a háromszor hatot. 3⋅6 az 18, 18 az 10 meg 8, szóval az nyolc, és a tízest felírjuk ide felülre. 3⋅30. 3⋅30 az 90, 90 + 10 az 100. A 100 az nulla tízes meg egy százas. Nem tudom, hogy ezzel összezavarlak-e. Ha igen, akkor ne vedd figyelembe. Ha nem – nos, nem akarom túlbonyolítani a dolgot. Most pedig szorozzunk inkább a 20-szal. Ez itt most nem kell, ne vegyük figyelembe. 20⋅6 az 120, vagyis 20 + 100. A 20-at leírom ide a tízesekhez, és a 100-at felírom ide. 20⋅30 – azt talán tudod – az annyi, mint 2⋅3, és utána két nulla. Most lehet, hogy nagyon előreszaladtam, egy kicsit túlbecsülöm, hogy mi az, amit tudhatsz, és mi az, amit nem. De 20⋅30 az 600. És hozzáadjuk ezt a százat itt fent, az hétszáz. És utána az egészet összeadjuk. 100 meg 700 az 800, meg 20 meg 0 az 20, meg 8: 800+20+8 =828. Azt próbálom itt megmutatni, hogy miért így számolunk. Hogy például akkor ott az elején miért kellett odaírni azt a nullát. De ha ez csak összezavar, emiatt most ne aggódj. Tanuld meg, hogyan kell csinálni, aztán megnézheted újra ezt a videót. Csináljunk még egy példát, mert szerintem a példák azok, amelyek segítenek megérteni a dolgokat. Akkor legyen 77. Csináljunk egy érdekes példát, 77⋅77. Írjunk ide egy 0-t. Hétszer hét az negyvenkilenc, a négyest felírjuk ide. Hétszer hét, az még mindig negyvenkilenc, meg négy az ötvenhárom. Nem tudjuk hova felírni az ötöst, így az is lejön ide. Hétszer hét az negyvenkilenc, meg négy az ötvenhárom. Most ezzel a hetessel szorzunk. Szabaduljunk meg ettől itt, mert csak összezavar. Hétszer hét az negyvenkilenc, idejön a kilences, és ide a négyes. Hétszer hét az negyvenkilenc, meg négy, az ötvenhárom. Figyeld meg, hogy, amikor a 77-et megszoroztuk 70-nel, akkor 5390-et kaptunk, amikor pedig a 77-et megszoroztuk 7-tel, akkor 539-et kaptunk. És ennek így van értelme, hiszen csak egy nullában különböznek, az egyik tízszerese a másiknak. Most egyszerűen összeadjuk őket, és mit kapunk? Nulla meg kilenc az kilenc, kilenc meg három az tizenkettő, ezt az egyest most átvisszük, egy meg három az négy, négy meg öt az kilenc, és még itt ez az ötös. Tehát az eredmény 5929.