Kétjegyű számmal való osztás: 6250 : 25

Az osztás magasabb szintjére érkeztünk. A most következő néhány osztás azért nehezebb az előzőeknél, mert ahelyett, hogy többjegyű számot osztanánk egyjegyűvel, most egy többjegyű számot kétjegyűvel kell elosztanunk. Nézzünk is meg néhány gyakorlófeladatot. Kezdjünk egy viszonylag egyszerűvel. Az ilyen típusú feladatok – majd fogod látni – általában azért egy kicsit nehezebbek ennél. Legyen először 6250 : 25. A feladat legjobb megközelítése, ha úgy gondolkozunk, hogy itt van a 25, megvan-e a 6-ban a 25? Nem, nincs meg benne. Világos, hogy a 6 sokkal kisebb, mint 25, tehát a 25 nincs meg a 6-ban. Akkor tehát a következő kérdés, ha nincs meg a 6-ban a 25, akkor megvan-e a 62-ben? Hát persze. a 62 nagyobb, mint 25, tehát a 25 megvan a 62-ben. Gondoljuk végig. 25 · 1 = 25, 25 · 2 = 50 – tehát legalább 2-szer meg kell lennie benne –, és 25 · 3 = 75, ami már túl sok, tehát 62-ben a 25 megvan 2-szer. Igazából nincs egy mechanikus, egy automatikus módszer arra, hogy kitaláljuk ezt. Végig kell gondolnod, hogy hányszor lehet meg a 62-ben a 25. Időnként rosszul fogsz tippelni, időnként rossz számot fogsz ide leírni. Mondjuk, ha nem tudtam volna jól, és 3-at írtam volna ide, akkor utána kiszámoltam volna, hogy háromszor huszonöt az 75, az pedig túl nagy szám lett volna, nagyobb, mint a 62, tehát vissza kellett volna mennem, és meg kellett volna változtatnom 2-re. Ugyanígy, ha 1-et írtam volna, és megszoroztam volna az 1-et 25-tel, akkor amikor kivontam volna a 62-ből, a különbség nagyobb lett volna 25-nél. És ebből tudtam volna, hogy az 1 túl kicsi, meg kellett volna növelnem 2-re. Remélem, nem zavartalak túlságosan össze. Csak azt akarom, hogy tudjad, emiatt nem kell aggódni. Ennél a lépésnél lényegében minden alkalommal meg kell tippelned, hogy mi a helyes szám. nincs egy egyszerű, általános módszer, tulajdonképpen mindenkinek így kell csinálnia. Szóval a 62-ben a 25 2-szer van meg. Akkor szorozzuk meg 2-őt 25-tel. 2 · 5 = 10, leírom a nullát, ide az 1-et, 2 · 2 +1 = 5, különben is tudtuk, hogy 2 · 25 = 50, ezt itt most kivonjuk. 2 - 0 = 2, 6 - 5 = 1. Most pedig lehozzuk ezt az 5-öt ide. És a módszer többi része az lényegében ugyanolyan, mint az eddigi osztásos feladatoknál. Gondolkozzunk el, hányszor van meg a 125-ben a 25? Én úgy szoktam gondolkodni, hogy 100-ban a 25 négyszer van meg, a 125-ben tehát 1-gyel többször, vagyis 5-ször van meg. Ha nem vagy benne biztos, kipróbálhatod a 4-et, és akkor ha visszaszorzod, látni fogod, hogy túl nagy lenne a maradék. Vagy ha kipróbálnád a 6-ot is, akkor meg látnád, hogy amit kapsz, a 6 · 25, az nagyobb szám, mint a 125, szóval a 6 sem lenne jó. Tehát ha a 125-ben a 25 megvan 5-ször, és akkor meg kell szoroznunk, 5 · 5 = 25, leírom az 5-öt, ide a kettőt, 5 · 2 = 10, meg 2 az 12, Pontosan 5-ször volt meg benne. 125 - 125 az nyilván 0. És akkor lehozzuk ezt a 0-t is. 0-ban a 25 nullaszor van meg. 0 · 25 = 0. És így a maradék is 0. Most már látszik, hogy 6250-ben a 25 250-szer van meg. Nézzünk egy másik feladatot. Mondjuk – most egy érdekesebb számot választok – legyen 2265, és azt szeretném tudni, hogy hányszor van meg benne a 15. Ugyanazt kell csinálnunk, mint az előző feladatban. Azt kérdezzük, hogy megvan-e a 2-ben a 15? Nincs. Akkor megvan-e a 22-ben a 15? Persze. 22-ben a 15 megvan 1-szer. Ideírom az 1-et az egyenlőségjel után. 22-ben a 15 megvan 1-szer. 1 · 15 = 15. 22 - 15 – csinálhatjuk tízesátlépéssel – 5-höz hogy 12 legyen, 7-et kell adni, 1 + 1 = 2, 2 - 2 = 0. vagyis 22 - 15 = 7. Lehozzuk a 6-ot. Hányszor van meg a 76-ban a 15? Ismét mondom, nincs egy igazán könnyű, automatikus módszer erre. Csak ránézésre szoktuk megbecsülni. Nos, 2 · 15 = 30, 4 · 15 akkor = 60, 5 · 15 = 75. Ez jó közel van, tehát azt mondjuk, 76-ban a 15 megvan 5-ször. Visszaszorzunk: 5 · 5 = 25, 5 · 1 = 5, meg 2 az 7. Most jön a kivonás. 76 - 75 az nyilvánvalóan 1. Lehozzuk az 5-öt. Nos, 15-ben a 15 megvan nyilvánvalóan 1-szer. 1 · 15 = 15. Kivonjuk, és megkapjuk, hogy a maradék 0. Tehát 2265-ben a 15 pontosan 151-szer van meg. Nézd meg, hogy mit is csináltunk, és miért nehezebb ez egy kicsit, mint amikor egyjegyű számokkal kell osztani. Azt kell kitalálnod, hogy hányszor van meg egy kétjegyű szám egy ilyen nagy számban. És mivel valószínűleg nem tudod a kétjegyű szorzótáblát fejből – csak nagyon kevesen tudják –, ezért egy kicsit találgatnod kell. Néha ha csak ránézel az első számjegyre, és itt az első számjegyre, és akkor meg tudod becsülni, néha viszont csak próbálgatással megy. Beírsz valamit, kipróbálod, és amikor visszaszorzod, akkor lehet, hogy kiderül, az első próbálkozás nem lett jó. Csináljunk még egy feladatot. És most tényleg találomra fogok számokat választani, úgyhogy lehet, hogy nem lesz egyszerű a maradék. De azt hiszem, érteni fogod így is. Nem fogom most megtanítani a tizedes törteket, csak otthagyom a maradékot, ha lesz. Mondjuk legyen 5978-ban a 67. Ezek a számok jutottak először az eszembe, és így legalább meg tudom mutatni, hogy nekem is találgatnom kell egy kicsit néha, hogy kiszámoljam, hányszor van meg egy kétjegyű szám egy ilyen nagy számban. Szóval 5-ben a 67 nullaszor van meg. 59-ben a 67 szintén 0-szor van meg. 597-ben a 67 – nézzük csak – 67 az majdnem 70, és az 597 az majdnem 600. Tehát ha ez 70 lenne, akkor a 9 · 70 = 630, ugye? Az annyi, mert a 7 · 9 = 63. Úgyhogy most csak ránézésre megbecsülöm. Azt mondom, hogy 8-szor van meg benne. Lehet, hogy tévedek, de ellenőrizhetjük, ebben a lépésben lényegében mindig ellenőrzünk. 8 · 7 az annyi, mint 56, leírom a 6-ot, ide felírom az 5-öt, és 8 · 6 = 48, meg 5 az 53. Vonjuk ki: 7 - 6 = 1, 9 - 3 = 6, 5 - 5 = 0. maradt a 61. Úgyhogy ezt jól tippeltem meg. Mert ha 67-nél nagyobb számot kaptam volna, akkor az azt jelentette volna, hogy ez a szám nem volt elég nagy. És mivel itt pozitív számot kaptam, mert az 536 az tényleg kisebb, mint 597, és kisebbet, mint 67, az azt jelenti, hogy jól csináltam ezt a lépést. Akkor most a végén lehozzuk ezt a 8-at. Na, ez lehet, hogy egy kicsit nehezebb lesz. Azt mondtuk, hogy itt majdnem 70-ünk van, itt pedig majdnem 630. Úgyhogy lehet, hogy ebben 9-szer is meglesz. Próbáljuk ki, és nézzük meg, mi lesz. 9 · 7 = 63, leírom a 3-at, idehozom a 6-ot 9 · 6 = 54, meg 6 az 60. Jó! Tehát tényleg megvolt benne 9-szer, mert 603 kisebb, mint 618. és ha kivonom, 8 - 3 = 5, 1 - 0 = 1, és 6 - 6 = 0. Maradt a 15, ami kisebb, mint a 67. És mivel most nem tanultunk a tizedes törtekről, itt hagyjuk ezt a maradékot, és azt mondhatjuk, hogy 5978-ban a 67 megvan 89-szer, és maradt a 15. Remélhetőleg most már készen állsz arra, hogy megoldd az ilyen típusú osztásos feladatokat. Jó szórakozást!