Egyenes, félegyenes, szakasz

Ebben a videóban arról szeretnék beszélni, hogy mi a különbség a szakasz, az egyenes és a félegyenes közt. Tisztán geometriai szempontból nézzük ezeket. A szakaszt a mindennapi életben a vonallal azonosítjuk. A szakasz valami ilyesmi. Egyszerűen megfogalmazva egy egyenes vonal. De szakasznak hívjuk, mert van kezdő- és végpontja. A legtöbb vonal, amivel a hétköznapi életben találkozunk, valójában szakasz, amennyiben tisztán geometriai szemszögből nézzük. Tudom, hogy egy kicsit görbére rajzoltam, de teljesen egyenesre akartam, ez egy szakasz. És a szakasznak az a fontos tulajdonsága, hogy van kezdő- és végpontja. Az egyenesnek – ha geometriai alakzatként gondolunk rá – nincsen vége. Nincs kezdőpontja és nincs végpontja. Mindkét irányban a végtelenségig folytatódik. Az egyenes valahogy így néz ki. Mivel a vonal egyik végén sincs pont, ebbe az irányba is folytatódik a végtelenségig, és erre lefelé is folytatódik a végtelenségig. Nyilvánvaló, hogy soha nem találkozhatunk olyan dologgal, ami megy egyenesen a végtelenbe, de a matematikában – és ez a szép benne – ilyen elvont fogalmakról is gondolkodhatunk. Szóval matematikai értelemben egy egyenes egy mindkét irányban végtelen egyenes vonal. A félegyenes pedig valahol a kettő között van. A félegyenesnek van egy jól meghatározott kezdőpontja de a végtelenségig folytatódik. Tehát itt kezdődik a félegyenes, de aztán a végtelenségig megy. Szóval ez itt egy félegyenes, ilyen egy félegyenes. Most, hogy ezt megbeszéltük, próbáljunk megcsinálni néhány feladatot a Khan Academyn, próbáljuk felismerni a különbséget a szakasz, az egyenes és a félegyenes között. Az előbbi kis összefoglalás alapján szerintem elég könnyű lesz. Nézzük a feladatokat! Ezek közül melyik egy félegyenes? Válassz egyet! Ez itt az első: Egy egyenes vonal, de mind a két végén pont van. Megvan mind a két végpontja. Arról volt szó eddig, hogy ha mind a két végpontját tudjuk egy vonalnak, akkor az a vonal egy szakasz. Akkor egy szakaszról beszélünk, úgyhogy ez nem félegyenes. Itt a második: itt pedig azt látjuk, hogy egyik oldalon sincsen végpont. Akkor ez nem is szakasz, nem is félegyenes, hanem egy egyenes. A következőn csak egy pontot látunk: ez biztos, hogy nem egy félegyenes, Itt a következőn látok két pontot megjelölve: az egyik a vonalnak a végén van, a másik pont pedig rajta van, de nem a végén, átmegy rajta. Azt tudjuk a félegyenesről, hogy az egyik végpontja ismert, és utána pedig a végtelenbe tart. Így aztán, amit itt látunk, az biztos, hogy egy félegyenes. Megjelölöm. Az utolsó válaszlehetőség az volna, hogy "egyik sem", de találtunk egy félegyenest. Úgyhogy ellenőrzöm a megoldást. Jól sikerült, csináljunk meg még egyet. Milyen alakzat van az ábrán? Itt látok egy vonalat, aminek, mint az előbb, látom mindkét végpontját. Ez biztos, hogy nem szög. Ha egyenes lenne, akkor a végtelenbe tartana mindkét irányba, így biztosan nem az, a szakaszról viszont tudjuk, hogy mindkét végpontját ismerem, tehát ez itt az ábrán biztos, hogy egy szakasz. A többi válaszlehetőség nem illik rá: ez nem pont, nem félegyenes: az előbb láttuk, hogy milyen egy félegyenes, és az "egyik sem" sem ad jó választ. Ezt is ellenőrzöm. Menjünk tovább, nézzünk meg még egyet. Ezek közül melyik egy egyenes? Válassz egyet! Az 'A' az csak egy pont. A 'D' esetében látok egy közös kiindulópontot, de nem folytatódik mindkét irányba a végtelenbe, pedig tudjuk, hogy az egyenesnek mindkét irányba a végtelenbe kéne folytatódnia, szóval ez sem jó megoldás, a 'C' pont az egy szakasz, mert mindkét végpontját látom, lejjebb görgetek: van még több választási lehetőség, a 'D' pontnak egyik végpontját látom, és utána megy a végtelenbe, de az egyenesnek mindkét irányba a végtelenbe kellene tartania: úgyhogy itt a helyes megoldás az lesz, hogy "egyik sem." Ez is helyes válasz volt. Remélem, hogy ezek alapján meg tudod majd csinálni az összes feladatot.