If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ha webszűrőt használsz, győződj meg róla, hogy a *.kastatic.org és a *.kasandbox.org nincsenek blokkolva.

Fő tartalom

Téglalapok területének és kerületének összehasonlítása

Téglalapok területét és kerületét összehasonlítjuk egy adott téglalap területével és kerületével. Készítette: Sal Khan.

Szeretnél részt venni a beszélgetésben?

Még nincs hozzászólás.
Tudsz angolul? Kattints ide, ha meg szeretnéd nézni, milyen beszélgetések folynak a Khan Academy angol nyelvű oldalán.

Videóátirat

Van itt ez a sárga téglalap, amiről két dolgot tudunk. Tudjuk, hogy az egyik oldala 10, ennek az oldalnak a hossza 10. És azt is tudjuk, hogy ennek a sárga téglalapnak a területe 60 egység, 60 egység, bármiben is mértük ezt a 10-et. Szeretném, ha megállítanád a videót, és a többi téglalapról, a megadott információk alapján – valamelyiknek megadtuk a két oldalát, valamelyiknek megadtuk a kerületét és az egyik oldalát – szóval szeretném, ha megállítanád a videót, és elgondolkodnál azon, hogy ezek közül melyik téglalapnak – ha van egyáltalán ilyen – ugyanakkora a területe vagy a kerülete, mint ennek a sárga téglalapnak. Tehát most állítsd meg a videót. A legjobb módszer arra, hogy rájöjjünk, melyiknek ugyanakkora a területe vagy a kerülete, mint az eredeti sárga téglalapnak, az az, hogy egyszerűen az összes téglalapnak kiszámoljuk a kerületét és a területét, és megnézzük, hogy melyiké ugyanakkora, mint a sárgáé. Ennek már tudjuk a területét, de a kerületét még nem. Hogyan számoljuk ezt ki? Nos, a kerülethez minden oldalnak a hosszát ismernünk kellene. Ha ez a terület 60 egység, az azt jelenti, hogy a hosszúság szorozva a szélességgel egyenlő 60, ez a 10 szorozva ezzel a szélességgel egyenlő lesz 60-nal. 10-szer mennyi egyenlő 60-nal? Hát, 10-szer 6 az 60, 10 egység szorozva 6 egységgel egyenlő 60 területegység. És most hogy számoljuk ki a kerületet? Ez egy téglalap. Tudjuk, hogy ha ez a távolság 10, akkor ez a távolság szintén 10, és ha ez az oldal 6, akkor ez is 6. Most már ki tudjuk számolni a kerületet. 10 + 10 + 6 + 6, ami 32. Most menjünk tovább a többi téglalapra, és számoljuk ki a kerületüket és a területüket. Ennek a rózsaszín téglalapnak már ismerjük a kerületét, de ki kell számolnunk a területét is. A terület kiszámításához nem elég csak ezt az egy oldalt ismerni, ki kell számolnunk a másik oldal hosszát is. Hogy számoljuk ezt ki? Az egyik lehetőség, hogy tudjuk, hogy a kerület a téglalap teljes határoló vonalának a hossza. Mennyi lenne a teljes határoló vonal fele? Mennyi lenne ennek az ismert oldalnak és ennek az oldalnak az összege? Igen, ez a kerület fele lenne. 5 meg valami egyenlő a kerület felével. Emlékszel, a kerület a négy oldal összege, ha csak ezt a két oldalt vesszük, akkor a kerületnek a felét kapjuk. Tehát ha vesszük ennek a két oldalnak az összegét, akkor az egyenlő lesz 17-tel, a kerület felével. 5 meg mennyi egyenlő 17-tel? 5 + ez a kérdőjel egyenlő 17. Nos, 5 + 12 = 17. Ellenőrizhetjük is. 12 meg 5 az 17, és ha ezt megszorozzuk 2-vel, megkapjuk a kerületet, ami 34. Na most ezek alapján mekkora ennek az alakzatnak a területe? A terület 12 egység szorozva 5 egységgel, ami 60. A terület 60. Tehát ennek a területe ugyanakkora, mint a sárga téglalapnak, de a kerülete az viszont különböző. Most akkor menjünk át erre. Ez nemcsak téglalap, hanem ez egy négyzet, mert ugyanakkora a szélessége és a magassága. Mekkora ennek a területe? A területhez csak össze kell szorozni a szélességet és a magasságot. 8 egység szorozva 8 egységgel az 64 területegység. És mennyi a kerülete? Ez a két oldal kiteszi a kerület felét. Ha ki akarom számolni az egész kerületet, akkor tudom, hogy ez is 8 meg ez is 8, tehát akkor a kerület az 4-szer 8, ami egyenlő 32-vel. Tehát ennek a négyzetnek a területe nem ugyanakkora, de a kerülete ugyanakkora, mint az eredeti téglalapunknak. Menjünk tovább erre a kékre! Mekkora a területe? Valószínűleg már kezded megszokni. 15 egység szorozva 4 egységgel, ami 60 területegység. És mennyi a kerülete? 4 + 15, és bármennyi is ez, szorozva 2-vel. 4 + 15 = 19, 19 ⋅ 2 = 38. Tehát ennek itt ugyanakkora területe, mint az eredetinek, de a kerületük az különböző. Végül pedig itt van ez a lila, mekkora a területe? A terület 10 ⋅ 20, ami egyenlő 200. Tehát 10 egység ⋅ 20 egység = 200 területegység. És mekkora a kerülete? 10 + 20 = 30, És 30 ⋅ 2 = 60. Tehát nézzük! Ennek más a területe, és más a kerülete is. A kerület ugyanaz a szám, a 60, mint ennek a területe, de nem ezeket hasonlítjuk össze. Más a területe és a kerülete is, egyik sem ugyanakkora, mint ennek az eredeti téglalapnak.