A háromszögek csoportosítása

Ebben a videóban a háromszögek két legfontosabb csoportosítási módját fogjuk megnézni. Az egyik az oldalak szerinti csoportosítás, aszerint, hogy vannak-e egyenlő hosszúságú oldalai. A másik pedig a szögek szerinti csoportosítás az alapján, hogy milyen típusúak a szögei. Úgyhogy itt a felső sorban az alapján fogjuk csoportosítani a háromszögeket, hogy vannak-e egyenlő hosszúságú oldalai. Az első az általános háromszög. Az általános háromszög olyan háromszög, aminek nincsenek egyenlő oldalai. Például itt van ez a háromszög: mondjuk ez az oldala 3, ez az oldala 4, és ez az oldala 5 egység hosszú. Ez általános háromszög lesz, mert minden oldala különböző hosszúságú. Az egyenlő szárú háromszögnek viszont legalább két oldala egyenlő hosszú. Például ez egyenlő szárú háromszög lesz: mondjuk, ez az oldal 3, ez az oldal is 3, és ez az oldal 2 egység hosszú. Látod ez az oldal és ez az oldal egyenlőek, úgyhogy teljesül az a feltétel, hogy legalább két oldal egyenlő hosszú. Az egyenlő oldalú háromszögnek – gondolom, már sejted – minden oldala egyenlő hosszú. Például ez itt egy egyenlő oldalú háromszög lesz, ha mondjuk az oldalai 2, 2 és 2 egység hosszúak. Vagy ez a háromszög, aminek az oldalai 3, 3 és 3 egység hosszúak. Minden olyan háromszög egyenlő oldalú háromszög, aminek mindhárom oldala ugyanolyan hosszú. Az egyenlő oldalú háromszögeket pedig szabályos háromszögnek is hívjuk. Most pedig mondhatnád, hogy ugye ahogy beszéltünk, az egyenlő szárú háromszögeknek legalább két oldala egyenlő hosszú. Akkor az egyenlő oldalú háromszög egy speciális egyenlő szárú háromszög lenne? Pontosan. A szabályos háromszög mindhárom oldala egyenlő, ezért tekinthetjük egyenlő szárú háromszögnek is. Tehát ha így értelmezzük, akkor minden egyenlő oldalú háromszög egyben egyenlő szárú is, viszont nem minden egyenlő szárú háromszög lesz egyenlő oldalú is. Például ez itt egy egyenlő szárú háromszög, de nyilvánvalóan nem egyenlő oldalú, mivel nem egyenlő mind a három oldala, csak kettő. Viszont mindkét egyenlő oldalú háromszögre igaz az a feltétel, hogy legalább két oldaluk egyenlő hosszú. Most pedig menjünk tovább, és nézzük a szögek szerinti csoportosítást itt lejjebb. Az első a hegyesszögű háromszög, ami olyan háromszög, aminek minden szöge kisebb, mint 90 fok. Tehát például egy ilyen háromszög, amiben ez a szög 60 fokos, ez a szög 59 fokos, ez pedig 61 fokos ez hegyesszögű háromszög lesz. Minden szöge kisebb, mint 90 fok. Figyeld meg, ugye ha összeadjuk a három belső szöget, 180 fokot kapunk! Nézzük a következőt! A derékszögű háromszög olyan háromszög, aminek az egyik szöge derékszög. Például ez itt egy derékszögű háromszög. Ez a szöge 90 fokos. Ezt általában nem így jelöljük, nem írjuk ide, hogy 90 fok, hanem a derékszög jelölést használjuk, úgy, hogy teszünk ebbe a körívbe egy kis pontot. Ez azt jelenti, hogy ez a szög 90 fokos. És mivel ennek a háromszögnek van egy 90 fokos szöge, ezért ez egy derékszögű háromszög. Tehát ez 90 fok. Most már pedig szerintem el tudod képzelni a tompaszögű háromszöget is. Mivel a tompaszög nagyobb, mint 90 fok, a tompaszögű háromszög olyan háromszög, aminek van egy 90 foknál nagyobb szöge. Mondjuk, ennek a háromszögnek ez a szöge 120 fokos, aztán mondjuk ez 35 fokos, ez pedig ugye 25 fokos. Az összegük 180 fok, legalábbis annyinak kellene lennie. 25 meg 35 az 60, 60 meg 120 az 180. De itt az a lényeg, hogy a tompaszögű háromszög akkor tompaszögű, ha az egyik szöge nagyobb, mint 90 fok. És felmerülhetne benned, hogy lehetne-e egy háromszöget mindkét módon csoportosítani. Lehet-e egy háromszög egyszerre általános és derékszögű? Természetesen! Van olyan általános háromszög, ami derékszögű. Itt például, ebben az esetben, ennek a háromszögnek az oldalhosszai 3, 4, és 5 egység hosszúak voltak, és ez a szöge 90 fokos. Érdekesség egyébként, hogy az olyan háromszög, aminek az oldalai 3, 4 és 5 egység hosszúak, azok valójában mindig derékszögű háromszögek, de erről majd később beszélünk. És vannak olyan egyenlő oldalú hegyesszögű háromszögek, sőt, mindegyik egyenlő oldalú háromszög hegyesszögű, mert minden szöge pontosan 60 fokos. Tehát ezt a csoportosítást és ezt a csoportosítást össze lehet kombinálni.