Párhuzamos és merőleges egyenesek – bevezető

Ebben a videóban két olyan fogalmat fogunk megvizsgálni, amivel a mértan, vagy tulajdonképpen a matematika tanulása során folyamatosan találkozni fogsz. Az egyik a merőleges a másik pedig a párhuzamos fogalma. Sokszor beszélünk merőleges egyenesekről és párhuzamos egyenesekről, úgyhogy nézzük meg pontosan, hogy melyik fogalom mit jelent. Akkor merőleges két egyenes, ha derékszögben metszik egymást. Ez mit jelent? Legyen ez itt az egyik egyenes, és ez pedig a másik egyenes. Akkor mondjuk róluk, hogy ezek merőlegesek, ha derékszögben metszik egymást. Az egyértelműen látszik, hogy metszik egymást, de csak akkor mondjuk, hogy a két egyenes merőleges egymásra, ha derékszögben metszik egymást, azaz, ha a két egyenes által alkotott szög 90 fokos. Ha pedig ezek közül bármelyik 90 fokos, akkor az összes többi szög is 90 fokos lesz. Ha ez itt 90 fokos, akkor a két egyenes merőleges, és ha ez a szög 90 fokos, akkor az azt is jelenti, hogy ez is 90 fokos, ez is 90 fokos, és ez is 90 fokos szög lesz. Ha bármelyik szög 90 fokos, az összes többi is 90 fokos, és az egyeneseink merőlegesek lesznek. Nézzük most a párhuzamosságot! Ha van két egyenes egy kétdimenziós felületen, azaz ugyanazon a síkon vannak, – mondjuk egy papíron, vagy a képernyőn –, és sehol sem metszik egymást, azaz mindig ugyanolyan távolságban vannak egymástól, akkor párhuzamos egyenesekről beszélünk. Ez az egyenes és ez az egyenes itt, ahogy iderajzoltam, párhuzamosak egymással. Nem metszik egymást sehol, akkor sem, ha a végtelenségig rajzolnám őket. Mind a kettő ugyanabba az irányba halad, mintha csak eltoltuk volna az egyik egyenest. Soha nem fogják metszeni egymást, és ekkor hívjuk ezeket az egyeneseket párhuzamosnak. Ha pedig van két egyenesünk, amik metszik egymást, de nem derékszögben – például itt az egyik egyenes, és itt a másik, és egyértelműen látszik, hogy nem derékszögben metszik egymást –, akkor ezek se nem merőlegesek, se nem párhuzamosak. Ezek csupán egymást metsző egyenesek.