Törtek értelmezése osztásként

Amikor először beszéltünk a szorzásról és az osztásról, akkor láttuk, hogy ezek fordított műveletek. Vagy úgy is tekinthetünk rájuk, hogy ezek semlegesíthetik egymást. Ha mondjuk vesszük a 2・4-et, akkor ennek az egyik értelmezése az, hogy van 4 csoport, ami kettesekből áll. Itt van egy kettes csoport, két kettes csoport, 3 kettes csoport és négy kettes csoport. Jó sok videóval ezelőtt pedig megtanultuk, hogy ez természetesen egyenlő lesz 8-cal. Nagyon hasonló gondolatot fejezünk ki az osztással is. Itt kezdjünk 8 dologgal: kezdjünk 1, 2, 3, 4, 5 6, 7, 8 dologgal. Úgyhogy most 8-cal kezdünk, és próbáljuk ezt meg 4 csoportra osztani, 4 azonos csoportra. Itt van 1 azonos csoport, 2 azonos csoport, 3 azonos csoport és 4 azonos csoport. Láthatjuk, hogy amikor elkezdjük felosztani a 8-at 4 egyenlő csoportra, akkor mindegyik csoportban 2 dolog lesz. Valószínűleg már látod is a kapcsolatot. 2 ・ 4 = 8, és nyolc osztva néggyel, az kettő. Egyébként, ha a 8-at 2-vel osztanánk, akkor 4-et kapnánk. És ez általában így működik. Ha egy számot megszorzunk egy másik számmal, akkor kapunk egy eredményt. És ha azt az eredményt elosztjuk az összeszorzott számok valamelyikével, akkor a másikat fogjuk eredményül kapni. És ez a törtekre is vonatkozik. Nézzük is meg, hogy hogyan működik a törtekkel! Vegyük mondjuk az 1/3-ot példának! És mondjuk, hogy ezt meg akarjuk szorozni 3-mal! Szemléltetésnek iderajzolok egy ábrát. Ideteszek egy téglalapot, és tegyük fel, hogy ez a téglalap jelenti az egy egészet. Bejelölöm rajta a harmadokat, és aztán besatírozom az egyharmadát ennek, azaz ez lesz 1/3. Ezt szoroztuk meg 3-mal, úgyhogy lesz három ilyen 1/3-unk, ami pedig úgy nézne ki, hogy ehhez az 1/3-hoz hozzáadunk egy másik 1/3-ot, plusz még egy 1/3-ot. Ez itt az első 1/3, ez a második 1/3, ez pedig a harmadik 1/3. Ezzel pedig megkaptuk az egészet. Ez 3/3, ami ugyanaz, mint 1 egész. Azaz, ez egyenlő lesz 1-gyel. És ugyanazt a logikát követve, mint az előbb, ha 1/3・3 = 1, akkor ez azt jelenti, hogy ha az 1-et elosztjuk 3-mal, akkor az egyenlő lesz 1/3-dal. Ez egyenesen következik abból, ahogy eredetileg a törtekről gondolkodtunk. Legelőször úgy gondoltunk a törtekre, hogy kezdtünk egy egésszel, és az egész legyen az 1. És aztán osszuk fel ezt 3 egyenlő részre, pont úgy, ahogy a 8-at is felosztottuk 4 egyenlő részre. Szóval, ha ezt az egy egészet felosztjuk 3 egyenlő részre, akkor mindegyik rész pontosan 1/3 lesz. És ez egy érdekes kérdéshez vezet, ami lehet, hogy már neked is kezd körvonalazódni. Figyeld meg, hogy 1 a számláló, 3 a nevező, és épp most írtuk le itt fent, hogy ez egyenlő lesz a számláló osztva a nevezővel. 1/3 az ugyanaz, mint 1 osztva 3-mal. Ez vajon minden esetben igaz a törtekre? Próbáljuk ki ugyanezt egy másik törttel! Vegyük mondjuk a 3/4-et, és szorozzuk meg 4-gyel! És most meglátjuk, hogy tudok-e 1/4-et rajzolni. És ezt egy másik színnel fogom csinálni. Mondjuk, hogy ez a téglalap itt egy egész, és 4 egyenlő részre fogjuk osztani. Felosztjuk negyedekre. Ki is másolom ezt, hogy tudjam többször használni. Nézzük, másolás. Rendben. Szóval a 3/4. Ez 4 egyenlő rész itt, és a 3/4 ezek közül 3-at jelent, 1, 2, 3. De most meg kell szoroznunk ezt 4-gyel, megszorozzuk a 3/4-et 4-gyel, úgyhogy lehet már észrevetted te is, de szükségünk lesz még néhány egészre. Úgyhogy be is illesztek ide mégegy egészet! Ez itt ugye az egyszer 3/4. És a következő 3/4-et már más színnel fogom csinálni, csak hogy meg lehessen különböztetni! Ez itt egy 1/4, ez itt a második 1/4, és ez a harmadik 1/4. És ezzel meg is van a második 3/4-ünk. De hogy még egyértelműbb legyen, be is jelölöm őket külön. Ez itt az első 3/4, és ez pedig itt a második 3/4. Most pedig csináljuk meg ugyanezt a harmadik 3/4-del! Ehhez egy újabb egészet kell ide tennünk. Ez lesz a harmadik háromnegyedünk, és ezt megint egy másik színnel fogom csinálni. Itt az első 1/4, a második 1/4 és a harmadik 1/4. Itt kékkel megvan még egy 3/4-ünk, de négy 3/4-re van szükségünk, mert ugye néggyel szoroztunk, és ezt az utolsót mondjuk fehérrel fogom csinálni. Itt van egy 1/4, két 1/4 és három 1/4. És ezzel most már meg is van mind a négy 3/4-ünk. Itt van egy 3/4, két 3/4, három 3/4 és négy 3/4. És mit kaptunk, amikor megszoroztuk a 3/4-et néggyel? Láthatjuk a rajz alapján is: 3 egész lett. Azaz, ez itt egyenlő 3 egésszel. Ha pedig a 3/4-szer 4 egyenlő 3-mal, akkor az azt jelenti, hogy ha a 3-at elosztom 4-gyel, az 3/4 lesz. Ismét ugyanaz a logika. A 3/4 ugyanannyi, mint 3 osztva 4-gyel. És ez általánosan igaz. A törtvonal osztásnak is tekinthető. És ha jól megnézzük ezt az ábrát, ezt láthatjuk is. A 3 egésszel kezdtünk, és 4 egyenlő csoportra akarjuk ezt osztani, és itt van 1 csoport, 2 csoport, 3 csoport és 4 csoport, akkor mindegyik csoportban 3/4 lesz.