Azonos nevezőjű törtek összeadása

Az a feladatunk, hogy adjuk össze a 3/15-öt és a 7/15-öt, és hogy egyszerűsítsük a megoldást. A megoldás menete, amikor olyan törteket adsz össze, amik először is nem vegyes törtek, – és itt egyik sem az – másodszor is, ha azonos a nevezőjük – és ebben a példában a nevezők már eleve azonosak, a nevező 15 –, akkor ha összeadod ezt a két törtet, az összeg nevezője ugyanaz marad, a 15, a számláló pedig a számlálók összege lesz, azaz 3 + 7. Vagyis ez egyenlő lesz 10/15-del. És ha ezt egyszerűsíteni akarjuk, akkor meg kell keresnünk a legnagyobb közös osztóját a 10-nek és a 15-nek, és az 5 az a legnagyobb szám, ami mind a kettőben megvan. Elosztjuk a 10-et 5-tel és a 15-öt is 5-tel, így azt kapjuk, hogy 10 osztva 5-tel az 2, 15 osztva 5-tel az 3. Tehát 2/3-ot kapunk. Most, hogy megértsd, hogy miért is jó ez a megoldás, rajzoljuk le! Osszunk fel valamit 15 részre! Vagyis inkább rajzolok 15 egyenlő részt. Tehát ez lesz itt egy rész, ez itt egy rész, ezt lemásolom és beillesztem ide mellé, így. Ez akkor itt a második rész, a harmadik rész, a negyedik rész, és azután az ötödik rész. És most ezt az egészet fogom, és lemásolom egyben. Itt ezt az öt részt, és beillesztem ide mellé. Így ez akkor most 10 rész, még egyszer beillesztem, és akkor megvan most a 15 egyenlő rész. Elképzelheted ezt úgy, mint egy tábla csokit vagy valamit, amit most felosztottunk 15 egyenlő részre. Mennyi a 3/15? Az 3 rész a 15-ből, tehát 3/15 az 1, 2, 3 rész lesz. Ez a 3/15. Most ehhez adunk 7-et az 1/15 részekből, vagyis 7 részt, hozzáadunk 7-et ezekből. Ez itt 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Most már látod, hogy ha veszed együtt a rózsaszíneket és a kékeket, akkor 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 részt kapsz, vagyis 10-et a 15 részből. Ezután ahhoz, hogy lássuk, miért egyenlő ez 2/3-dal, osszuk fel ezt a tábla csokit harmadokra, így minden harmadban 5 rész lesz. Csináljuk akkor ezt! 1, 2, 3, 4, 5 rész itt, ez 1/3, 1, 2, 3, 4, 5, ez itt egy másik harmad, és nézd csak, ha így csináljuk, akkor pontosan 2 rész van beszínezve: 1, 2 – a harmadok közül. Ez itt a harmadik harmad, de ez nincs beszínezve, tehát a 10/15 az ugyanannyi, mint a 2/3.