Még egy kicsit az egyenlő értékű törtekről

Ebben a videóban szeretnék még egy kicsit foglalkozni azzal, hogy ha van egy törtünk és megszorozzuk a számlálóját és a nevezőjét is ugyanazzal a számmal, akkor egy egyenlő értékű törtet kapunk. Na nézzük! Szorozzuk meg a nevezőt mondjuk kettővel. Azt állításunk az, hogy ha a számlálót is megszorozzuk kettővel, akkor egy egyenlő értékű törtet kapunk. A nevező ugye hat volt, most a nevező 12 lesz. Ha a számlálónk négy volt, azt is meg kell szoroznunk 2-vel és így nyolcat kapunk. Azt állítom tehát, hogy 8/12 ugyanaz a tört mint 4/6. Ezt is ábrázoljuk, úgyhogy újrarajzoljuk ezt az egészet. De ahelyett, hogy 6 egyenlő részre osztanánk, most 12 egyenlő részünk lesz. Így most mind a hat részt kettéosztjuk. Tulajdonképpen ezt jelenti a 2-vel való szorzás, Így most kétszer annyi egyenlő részünk lesz. És most, hogy kétszer annyi részünk van, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, most hányad rész van sárgára színezve? Hát 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, azaz 8/12. És ez nem túl meglepő, mivel ha kétszer annyi rész van, akkor kétszer annyit kell beszínezni ahhoz, hogy az egésznek ugyanakkora hányadát kapjuk. És ez igaz a másik irányban is. Nemcsak szorzásra, hanem osztásra is igaz. Ha a számlálót és a nevezőt is elosztjuk ugyanazzal a mennyiséggel, akkor megint csak egy egyenlő értékű törtet kapunk. Osszuk akkor el ezt kettővel, így most feleannyi egyenlő rész lesz, csak három egyenlő rész. És itt is azt állítom, hogy ha ugyanezt teszem a számlálóval is akkor megintcsak egy egyenlő törtet kapok. Négy osztva kettővel az kettő, és én azt állítom, hogy a 2/3 tört megegyezik 4/6-dal, ami ugyanannyi, mint 8/12. Ábrázoljuk most ezt! Itt a hat egyenlő rész, de most már csak három egyenlő rész kell. Olvasszunk össze ezekből az egyenlő részekből, olvasszuk őket össze kettesével. Össze tudjuk vonni ezt a kettőt, meg ezt a kettőt, meg ezt a kettőt. Az egészünk továbbra is ugyanaz az egész, de most három egyenlő részünk van, amelyek közül kettő van beszínezve. Ezek tehát mind egyenlő értékű törtek. A fontos tanulság mindebből az, hogy ha kiindulunk egy törtből, és a számlálóját és a nevezőjét is megszorozzuk ugyanazzal a számmal, akkor az eredetivel egyenlő értékű törtet kapunk. Ha pedig a számlálót és a nevezőt is elosztjuk ugyanazzal a számmal, akkor is az eredetivel egyenlő értékű törtet kapunk. Most, hogy ezt már tudjuk, törjük egy kicsit a fejünket egy egyenlő törtes feladaton. Tegyük fel, hogy valaki azt mondja, hogy itt van 5/25, és ezt írjuk át úgy, hogy valami, mondjuk a valami legyen t, t per száz. Akkor mi lesz a t? A nevezőről látjuk, hogy a 25-öt meg kell szorozni néggyel ahhoz, hogy százat kapjunk. És ahhoz, hogy egyenlő értékű legyen a törtünk, a számlálót is meg kell szorozzuk 4-gyel. t-nek tehát húsznak kell lennie, t=20. 5/25 az ugyanaz mint 20/100. Úgyhogy ide be is írom, hogy ez 20/100. És akkor mi van, ha valaki azt kérdezi, hogy öt huszonötöd az hány per öt, azaz hány ötöddel egyenlő? Ezt hogy fogod megcsinálni? Tudod mit, inkább csináljuk fordítva, úgy, hogy ez egyenlő legyen 1/?-lel. Ahhoz, hogy a számlálóban öt helyett egy legyen, el kell osztanunk öttel. És hasonlóképpen, a nevezőt is öttel kell elosztanunk. És ha a nevezőt, a 25-öt elosztjuk 5-tel, akkor ötöt kapunk. Ezek tehát mind egyenlő értékű törtek: 1/5 megegyezik 5/25-del, ami pedig megegyezik 20/100-dal.