Vegyes törtek összeadása átcsoportosítással

Van itt 2 egész 2/3 plusz 8 egész 3/4. Javaslom, hogy állítsd meg a videót, és nézd meg, hogy ki tudod-e számolni, hogy mennyi lesz az eredmény. Nézzük végig együtt! Meg lehet oldani ezt többféle módszerrel is, meg is fogom csinálni többféleképpen. Az egyik megoldás, hogy leírom újra a kifejezést egymás alá. Tehát leírom, hogy 2 egész 2/3 plusz 8 egész 3/4. És miért írtam le így? Hát azért, mert ha így írjuk le, akkor elég egyértelmű, hogy ezek a vegyes számok törtrészei, ezek pedig a vegyes számok egészrészei, és akár külön-külön is összeadhatjuk őket. De mielőtt elkezdenénk összeadni a törtrészeket, látnunk kell, hogy nem azonosak a nevezők. Az egyik 3, a másik 4, úgyhogy jó lenne találni valamilyen közös nevezőt. Korábban már többször is láttuk azt, hogy amikor különböző nevezőjű törteket adunk össze, akkor jó közös nevező lehet a legkisebb közös többszörösük. A 3 és a 4 legkisebb közös többszöröse kell most nekünk. Mi lesz az? Nézzük meg a 4 többszöröseit először! A 4 nem osztható 3-mal, a 8 nem osztható 3-mal, a 12 az igen, sőt a 12 az pont 4・3, tehát átírhatom mindkét törtet úgy, hogy 12 legyen a nevezőjük. Ez annyi lesz, mint 2 egész valahány 12-ed. És mennyi lenne az a valahány a 12 fölött? Ahhoz, hogy 3-ból 12 legyen a nevezőben, meg kell szorozni 4-gyel, tehát a számlálót is meg kell szorozni 4-gyel. 2・4 az 8. A 2/3 egyenlő 8/12-del, tehát a 2 egész 2/3 ugyanannyi, mint 2 egész 8/12. Ugyanezt elvégezhetjük itt is. 8 egész 3/4 ugyanannyi lesz, mint 8 egész valahány 12-ed. Ahhoz, hogy a 4-ből 12 legyen a nevezőben, szoroznunk kell 3-mal, így szoroznunk kell a számlálót is 3-mal. 3・3 az 9. És akkor most már össze tudjuk adni őket. Ha összeadjuk, akkor mit kapunk? 8/12 + 9/12 az 17/12 lesz. És lehet, hogy már látod is, hogy a 17/12 az egy egynél nagyobb tört, amit ugye áltörtnek is szoktunk nevezni, így ezt át tudjuk írni vegyes számmá. Mutatom is, hogy hogyan. A 17/12 az ugyanaz, mint 1 egész 5/12. És hogy számoltam ezt ki? 17-ben a 12 megvan egyszer, és a maradék az 5. A 17/12 ugyanannyi, mint 1 egész 5/12. És most csinálhatom azt, hogy az 5/12 részt ide, a törtrészhez írom, ide, ahol a törtek helye van a vegyes számban, az egyet pedig át tudom csoportosítani, átteszem az egész számok oszlopába, összeadom az egyet és a kettőt, ami három, ehhez jön a nyolc, így ez 11 lesz. 11 egész 5/12-et kapunk, 11 egész 5/12-et. Másképpen is meg tudjuk oldani. Csinálhattuk volna azt is, hogy innen kiindulva vesszük a 2 egész 8/12-et, és a 8 egész 9/12-et, és átalakítjuk őket közönséges törtekké, majd összeadjuk ezeket a közönséges törteket. Mondhattuk volna, hogy ez ugyanaz... mindjárt átírom, a 2 egész az ugyanannyi, mint 24/12, plusz itt a 8, tehát ez egyenlő 32/12-del. Így ezt a felső vegyes számot átírhatom 32/12 alakba. Ez egyértelműen áltört ugye, egy egynél nagyobb tört. Ezt az alsó vegyes számot is át tudom írni. Nézzük, a 8 egész az hány tizenketted? Az 96/12 lesz, plusz még itt van a 9/12, ezt hozzáadjuk, és ez így akkor 105/12. És hogyha nem egyértelmű, amit csináltam, akkor nézd meg a Khan Akademy videóit arról, hogy hogyan lehet vegyes számokat közönséges törtté alakítani és fordítva. De most inkább adjuk össze ezt a kettőt! Mi lesz az eredmény? 32/12 + 105/12 az annyi, mint 137, 137/12. És ha ezt át akarjuk írni vegyes számmá, akkor nézzük, 137-ben a 12 megvan 11-szer, 11・12 az 132. Tehát 11 egész 5/12 lesz. Mindkét módszer működik, de szerintem ez, amit először csináltunk, egy picit könnyebb, mivel nem kell olyan nagy számokkal dolgozni, mint a 137, a 105 és a 32, csak kisebb számokat kellett használnunk. Itt egyszerűen csak azt csináltuk, hogy 8/12 + 9/12 az 17/12, ami annyi, mint 1 egész 5/12, és az 1 egész 5/12 plusz 2 plusz 8 az 11 egész 5/12 lesz.