Törtek összehasonlítása a > és a < jellel

Amikor törtekről beszélünk, külön szavak vannak a felső és az alsó számra. És ezek a szavak komolyabbnak hangzanak, mint az, hogy „felső szám", meg „alsó szám". Ahogy valószínűleg már tudod is, a matematikusok „számlálónak" szokták nevezni a felső számot, és „nevezőnek" az alsó számot. És így, hogy már ismerjük a törteknek ezeket az elnevezéseit, számláló felül és nevező alul, össze akarok hasonlítani olyan tört párokat, ahol vagy a nevező vagy a számláló megegyezik. Nézzük ezt az első párt, hasonlítsuk össze a 4/7-et és a 3/7-et. Van itt két egészem, ezek ugyanolyan egészek, és mindkettőt hetedekre osztottam, hét egyenlő részre. Meg akarom állapítani, hogy melyik a nagyobb, a 4/7 vagy a 3/7. Mit csinálhatok itt? Beszínezhetem a 4/7-et. Kiválasztok négyet a hétből, 1, 2, 3, 4. És persze már abból is, hogy ahogy haladok a 4/7 felé, először eljutottam a 3/7-hez, rá lehet jönni, hogy a 4/7 nagyobb, mint a 3/7, de azért most színezzük be a 3/7-et, hogy össze tudjuk hasonlítani, 1, 2, 3 heted. Elég nyilvánvaló, hogy a bal oldalon az egésznek nagyobb részét színeztük be, mint a jobb oldalon, ugye? 4/7 nagyobb részét jelenti az egésznek, mint 3/7. Matematikailag úgy fejezzük ki ezt a viszonyt, hogy a „nagyobb mint" (>) jelet használjuk. 4/7 nagyobb, mint 3/7. A „nagyobb mint" és „kisebb mint" jeleket elég könnyű összekeverni. Írjuk is le: nagyobb mint, és kisebb mint. Én onnan szoktam megjegyezni, hogy mindig a kis hegyes oldal mutat a kisebb szám felé, a nagy nyitott oldal pedig a nagyobb szám felé. Itt a nagy nyitott oldal a nagyobb szám, a 4/7 felé nyílik, a kis hegyes oldal pedig a 3/7 felé. 4/7 nagyobb, mint 3/7. És mi a helyzet a 3/7 és a 3/4-del? Itt a nevezők különbözőek, de a számlálók megegyeznek. Javaslom, hogy most állítsd le a videót, rajzolj ilyesmi oszlopokat, és próbáld megítélni magad, hogy vajon melyikük nagyobb része az egésznek. Na nézzük akkor! Színezzük ki! Először nézzük meg a 3/7-et, amit ugye már itt beszíneztünk egyszer, úgyhogy csak gyorsan megcsinálom ugyanazt, mint az előbb. Ez tehát 3/7, a hét egyenlő részből hármat beszíneztem. Na és mi a helyzet a 3/4-del? Itt van 1/4, 2/4 és 3/4. Elég nyilvánvaló, hogy a 3/4 nagyobb része az egésznek, a 3/4 a nagyobb, vagyis a 3/7 a kisebb. Úgy írjuk tehát, hogy 3/7 kisebb, mint 3/4. Figyeld meg, ugyanaz a számláló és amikor elosztottam – mert ugye ez a törtjel osztásnak is tekinthető – tehát amikor több egyenlő részre osztottam, és a több egyenlő részből veszek hármat, akkor a három rész a hétből kevesebb lesz, mint a három rész a négyből, ami logikus is. Most hasonlítsuk össze ezeket. A nevezők megegyeznek, a számlálóik különböznek, 3/4 illetve 2/4. A 3/4-et már megnéztük, úgyhogy csak beszínezzük ezt a hármat, azaz hármat a négyből, ez jelenti a 3/4-et. És akkor itt van a 2/4, itt csak kettőt veszünk a negyedekből, 1, 2. 2/4 nyilván a kisebb szám, 3/4 a nagyobb. Még egyszer, így jelölhetjük: 3/4 az nagyobb, mint 2/4. És most megint javaslom, hogy állítsd le a videót és próbáld meg kigondolni, hogy a 2/4 és a 3/6 közül melyik a nagyobb szám. Színezzünk megint. A 2/4-et már láttuk, Kettőt kell beszíneznünk a negyedekből, úgyhogy csináljuk is ezt meg, így, és a 3/6-hoz hat egyenlő részre kell osztanunk az egészet, 1, 2, 3, 4, 5, 6 és ezek közülük kell hármat beszínezni. Láthatod, hogy ugyanakkora részét színeztük be az egésznek. Ez a két tört egyenlő értékű, ezek egyenlő törtek. 2/4 megegyezik a 3/6-dal, és mint látod, mindketten az egésznek a felét töltik ki. Ha megrajzolnánk az egészet – várjál, ezt most már színnel csinálom, csinálom fehérrel –, tehát, hogy ha megrajzoljuk az egészet, és kétfelé osztjuk, akkor látod, hogy a két részből mind a kettőnél egy rész van beszínezve. Így mondhatjuk, hogy 2/4 egyenlő 3/6-dal, és mind a kettő egyenlő 1/2-del. 1/2 egyenlő 2/4-del, ami egyenlő 3/6-dal.