Két tört szorzása számegyenes segítségével

Az egyik korábbi videóban láttuk, hogy a 2/3 · 6-ot elképzelhetjük úgy, hogy ez az a szám, ami a 6 hosszúságú út 2/3 részén van a számegyenesen, és láttuk, hogy ez 4. Vagy gondolkodhatunk úgy, hogy a 4 a 6-nak a 2/3 része. A 2/3 · 6-ot úgy is értelmezhetjük, hogy mennyit kapunk, ha a 6-nak a 2/3-át vesszük? Most ugyanezt az elvet szeretném alkalmazni, de úgy, hogy a törtet nem egész számmal szorzom, hanem törtet törttel szorzok. Mondjuk, legyen 3/4, és ezt megszorozzuk 1/2-del. Tudjuk, hogy az ugye mindegy, hogy milyen sorrendben végezzük el a szorzást, ez pont ugyanannyi, mint 1/2 · 3/4. Hogy meglássuk, hová is jutunk ezzel, rajzoljunk egy számegyenest. Itt a 0 – elég nagyra fogom csinálni, hogy legyen elég helyünk dolgozni. Tehát itt van az 1. És persze az egyenes folytatódhat. Először képzeljük el a 3/4 · 1/2-et úgy, hogy 3/4 részben megyünk el az 1/2-ig. Jelöljük be az 1/2-et a számegyenesen először. Az 1/2 a 0 és az 1 között van félúton, tehát ez itt az 1/2. És azt hogyan értelmezzük, hogy 3/4 részben megyünk el az 1/2-ig? Csinálhatjuk úgy, hogy először azt gondoljuk ki, hogy mi az 1/2 1/4 része. Feloszthatjuk ezt a részt négy egyenlő részre. Vagyis tudod mit? Inkább osszuk fel mindkét felet 4 egyenlő részre. Ez 4 rész, most csináljuk ezt, megpróbálom a lehető legegyenlőbb részekre osztani őket. Tehát fogtam az 1/2-eket, és 4 egyenlő részre osztottam őket. Így ez a pont itt az 1/2-nek az 1/4 része. De minket nem ez érdekel, mi az 1/2 3/4 részét akarjuk megkapni. Tehát az 1/2-nek az 1, 2, 3/4 részét akarjuk megkapni. Ez a pont itt a 3/4 · 1/2. Ez itt ugye az 1/2. Na de akkor mi lesz ez a szám? Azt már látjuk, hogy a számegyenesen hol van. Inkább csinálom másik színnel. Azt tehát látjuk, hogy a számegyenesen itt van, de melyik ez a szám? Hát erre onnan tudunk rájönni, hogy először a 0 és az 1 közötti részt 2 egyenlő szakaszra osztottuk, amikor az 1/2-et akartuk bejelölni, de aztán fogtuk ezt a 2 egyenlő részt, és azokat további 4 egyenlő részre osztottuk, amivel elértük azt, hogy a 0 és 1 közötti szakaszt végül 8 egyenlő részre osztottuk fel. Ez a pont itt az 1/8, ez a 2/8, ez pedig a 3/8. És ez megegyezik azzal, amit korábban láttunk a törtek szorzásával kapcsolatban, mert ennek egyenlőnek kell lennie 3 · 1 per 4 · 2-vel. Ami pontosan megegyezik a 3/8-dal. És mindaz, amiről szó van, tehát ez itt mind – csak hogy nehogy összezavarjalak –, mindez a számegyenesnek erre a pontjára utal. De mi van akkor, ha fordítva nézzük? Mi történik, ha a 3/4 1/2-ét vesszük? Feloszthatjuk akkor a 0 és 1 közötti részt négy felé. Csináljuk is meg! Tehát ez 1/4, 2/4, 3/4. Ez itt a 3/4. És a 3/4-nek a feléig akarunk elmenni. Nos, mennyi a 3/4-nek a fele? Ezt a részt 2 egyenlő részre osztjuk, meg tudjuk felezni itt. És ezekből az egyikig kell elmennünk, eddig, a 3/4 1/2-e, a 3/4 fele megint csak ide visz, ehhez a ponthoz, ami a 3/8. Bármelyik módon is kezdesz neki, ha az 1/2 3/4 részét veszed, vagyis az 1/2 3/4 részéig mész el, úgy is jó, és úgy is, ha a 3/4 1/2 részéig, teljesen mindegy. Remélem, most már érted az elvet, ezt láttuk az ábrán, és számokkal is ki tudjuk fejezni, hogy ez egyenlő lesz 3/8-dal.