Vegyes törtek szorzása

Végezd el a szorzást, majd egyszerűsítsd, és írd fel vegyes számként az eredményt! 1 egész 3/4-et szorzunk 7 egész 1/5-del. Első lépésként alakítsuk át mindkét vegyes törtet közönséges törtté! Elég bonyolult lenne legalábbis számomra, ha a vegyes számokat közvetlenül kellene egymással összeszoroznunk. Megoldható, de sokkal egyszerűbb, ha átalakítjuk őket először közönséges törtekké. Alakítsuk is át mindkettőt! Az 1 egész 3/4 az egyenlő... a nevező továbbra is 4 lesz, a nevező ugyanaz marad, viszont a számlálóban 4-szer 1 plusz 3 lesz. Ez persze azért van, mert az 1 egész az egyenlő 4/4-del, vagy úgy is mondhatjuk, hogy az 1 az 4 · 1/4. Tehát az 1 megegyezik 4/4-del, és ezen kívül van még további 3 negyedünk, vagyis 4/4 plusz 3/4 az egyenlő 7/4. Úgyhogy ez lesz egyenlő az 1 egész 3/4-del. Most írjuk át a 7 egész 1/5-öt! Pontosan ugyanaz lesz az eljárás. Ötödökről lesz szó, az lesz a nevező. Az 5-öt megszorozzuk 7-tel, mert gondold csak végig: a 7 egész az ugyanannyi, mint 35/5. Az 5-öt megszoroztuk 7-tel, aztán van még 1/5, így ez összesen 35 + 1, ami egyenlő 36/5-del. Ez a szorzás itt pontosan ugyanaz, mint a 7/4 · 36/5. Csináljuk is meg! 7 · 36 lenne a számlálóban, és 4 · 5 lenne a nevezőben, de ezek már elég nagy számok lennének. Nem tudom igazán fejben kiszámolni a 7 · 36-ot, vagy legalábbis nem egykönnyen, úgyhogy nézzük meg először is, hogy tudunk-e egyszerűsíteni. Szerencsére mind a számlálóban, mind a nevezőben van egy olyan szám, ami osztható 4-gyel, úgyhogy osszuk el a számlálót és a nevezőt is 4-gyel. A számlálóban a 36-ot osztjuk el 4-gyel, és így 9-et kapunk. De ha a számlálóban osztunk 4-gyel, akkor a nevezőben is osztanunk kell 4-gyel, és szerencsére 4-ben a 4 megvan 1-szer. Most ez 7 · 9 lesz, és mennyi is a 7 · 9? 63, per 1· 5, ami 5. A megoldásunk itt közönséges tört alakban van, de ezt vegyes számmá kell alakítanunk, ahogy a feladatban kérték. Mennyi is a 63/5? Ahhoz, hogy kiszámoljuk, osszuk el a 63-at 5-tel! Hatban megvan az öt 1-szer. 1-szer 5 pedig öt, és öthöz, hogy 6 legyen kell 1. Maradt az egy. Lehozom a hármat, 13-ban az öt megvan kétszer, kétszer 5 pedig 10, és 10-hez, hogy 13 legyen kell 3. Így a maradék a három. Így könnyen látszik, hogy a 63/5 megegyezik 12 egésszel, és ugye maradt a 3, vagyis 3/5 maradt. Ha pedig vissza akarsz térni erről arra, csak gondold végig: 12 egész az ugyanannyi, mint 60/5. 60/5 + 3/5 = 63/5. Úgyhogy látjuk, hogy ez a két tört megegyezik. Ez a két szám egyenértékű. Ez a közönséges tört alakja, ez pedig a vegyes szám, vagy vegyes tört alakja. De ez a megoldásunk: 12 egész 3/5.