Egynél nagyobb értékű közönséges törtek (áltörtek) átírása vegyes törtté

Írd fel a 7/4-et vegyes törtként! Ez most egy áltört, egy egynél nagyobb értékű tört, mivel a 7 nagyobb, mint a 4. Írjuk fel ezt vegyes törtként! Először megmutatok egy viszonylag egyszerű módszert erre, azután pedig elgondolkodunk azon, hogy mi is ennek az értelme. Ahhoz, hogy fel tudjuk írni a 7/4-et vegyes törtként, a legegyszerűbb módszer az, ha azt mondjuk, hogy osszuk el a 7-et 4-gyel. Tehát elosztjuk a 7-et 4-gyel. Itt negyedekről van szó, a 7-ben a 4 egy egészszer van meg, tehát 1-szer, 1 szorozva 4-gyel az 4, és mi lesz a maradék? Hétből négy az három. Megcsinálom először a feladatot, és utána majd gondolkozunk azon, hogy ennek mi is az értelme. Azt ugye láttuk, hogy a 7-ben a 4 egyszer van meg, tehát van itt egy egész, és azután mennyi is marad még? 3 marad még, ami pedig innen jön, ez a maradék, ha elosztjuk a 7-et 4-gyel. 3 maradt, de ez a negyedekből 3, vagyis 3/4 a maradék. Tehát átalakítottuk ezt a számot, ezt az egynél nagyobb értékű törtet vegyes törtté. Lehet, hogy egy kicsit bonyolultnak tűnt ez az egész, elosztottam a 7-et 4-gyel, megvan benne egyszer, és a maradék 3, tehát 1 egész 3/4-et kaptam. De a kérdés az, hogy miért jó ez így? Mi az egésznek az értelme? Rajzoljunk negyedeket! Rajzoljuk meg a 7 negyedet, ez lehet, hogy segít majd megérteni. Egy-egy kis négyzet lesz egy negyed, mondjuk, hogy egy ilyen négyzet lesz itt, és ez lesz az 1/4. És ugye ebből van 7. Bemásolom és beillesztem őket! Tehát itt van 2 egynegyed, vagyis ugye 2/4. Itt van 3 negyed, és most már van 4 negyedem. És ez pedig egy egész, igaz? 4 negyedem van itt, ami egy egész. Most akkor elkezdek egy másik egészet. 5 negyed, most már 6 negyedem van, és most már van 7 negyedem. Annyit csináltam most csak, hogy újra felírtam a 7/4-et, illetve a 7 egynegyedet, csak most ábrázoltam. Akkor hogy is van ez itt most? Van itt 4 negyedem, ez a 4/4, ez pedig itt 3/4. Látod? 7/4 az 4/4 és a maradék 3/4. Ezt le is írom így, hogy 7/4 = 4/4 + 3/4. Mi is az a 4/4? A 4/4 az 1 egész. Tehát van egy egészünk és a maradék 3/4, így végül 1 egész 3/4-ünk lesz. Ez itt a 3/4 rész, ez pedig az egész. Remélhetőleg érthető, hogy hogyan függenek ezek össze. Mert ugye kérdezhetnénk, hogy hány egészem is van itt? Amikor a 7-et elosztjuk 4-gyel, akkor lényegében azt mondjuk meg, hogy hány egész van benne, mennyi az egészek száma. Vagy elképzelheted úgy is, hogy az egész torták száma. És hány szelet torta marad még? Van még 3 szelet és minden szelet az 1/4, tehát 3/4 marad. Úgyhogy van egy egész tortánk és van még 3 szeletünk, mindegyik szelet egy negyed.