Vegyes törtek és egynél nagyobb értékű törtek összehasonlítása

Vannak itt vegyes tört és közönséges tört párok. A közönséges törtek mind egynél nagyobb értékűek, tehát ezek áltörtek. És azt szeretnénk megtudni, hogy a kettő közül melyik a nagyobb. Egy egész 7/8 és 39/10. Ezt fejben ki tudjuk számolni. Mondhatjuk, hogy a 39-ben a 10 megvan, – azért ezt leírom – 39-ben a 10 megvan háromszor, 3-szor 10 az 30. Meg szeretnénk találni a 10 legnagyobb olyan többszörösét, ami nem nagyobb 39-nél. Úgyhogy nem írhatnánk ide 4-et, mert az már akkor 40 lenne. Az nagyobb 39-nél. 3-szor 10 az 30, így a maradék 9. Úgyhogy át tudjuk írni ezt a kifejezést itt. A 39/10 helyett írhatunk 30/10 plusz 9/10-et. És 30/10 az egyszerűen 3. Ez tehát egyenlő 3 egész 9/10-del. És ezt fejben is kiszámolhatnánk, Mondhatnánk, hogy 39-ben a 10 3-szor van meg, és marad a 9. És itt is van a 9/10. Így most már össze tudjuk hasonlítani, csak az egészeket kell nézni. Ez itt 1 egész és még valamennyi, 1 egész 7/8, és ezt 3 egész 9/10-del hasonlítjuk össze. Nyilván a 3 egész 9/10 a nagyobb szám. Itt elől egy hármasunk van egyes helyett, úgyhogy azt írjuk, hogy „kisebb, mint”. Én úgy jegyzem ezt meg, hogy amerre nyílik a jel, mindig a nagyobb szám felé néz, a kisebb, a zárt vége pedig mindig a kisebb szám felé mutat. 4 egész 7/8 vagy 49/9. Alakítsuk ezt át vegyes törtté! 49-ben a 9 5-ször van meg, 5-ször 9 az 45. Így a maradék 4 lesz. A maradék 4, úgyhogy ez 5 egész 4/9. Megint elég, ha csak az egész részeket nézzük. Az 5 nyilván nagyobb a 4-nél, úgyhogy a 4 egész 7/8 lesz a kisebb. A zárt vége a jelnek a kisebb szám felé mutat, amerre nyílik, az pedig a nagyobb szám felé. 2 egész 1/2 vagy 11/10. 10 a 11-ben csak 1-szer van meg, és ha a maradékot is nézzük, az 1 tized. Úgyhogy ez 1 egész 1/10. Ami nyilván kisebb 2 egész 1/2-nél. Elég itt is csak az egészeket nézni. 2 nyilván nagyobb, mint 1. A kisebb vagy nagyobb jel arra nyílik, amerre a nagyobb szám van. Úgyhogy így írjuk: 2 egész 1/2 nagyobb, mint 11/10. A zárt rész a kisebb szám felé mutat. 5 egész 4/9 vagy 40/7. A 40 nagyobb, mint 7, úgyhogy ezt át tudom írni: 40-ben a hét megvan 5-ször, a maradék 5 lesz, mivel 7-szer 5 az 35, és 5 kell még, hogy 40 legyen. Így ez 5 egész 5/7. Nem túl ördöngős dolog ez, igazából csak azt csináltam, hogy ezt felbontottam. Azt mondjuk ugye, hogy a 40/7 az ugyanaz, mint 35 plusz 5 per 7. A 35 a 7 legnagyobb olyan többszöröse, ami 40-nél nem nagyobb. És ez ugyanaz, mint 35/7 meg 5/7. És ez a 35/7, ez az 5, az 5/7 meg az 5/7. Ez érdekes, mert ugyanaz az egész szám van a vegyes törtjeink előtt: az 5 és az 5. Úgyhogy ennél most figyelnünk kell a vegyes tört részre is. Össze kell hasonlítanunk a 4/9-edet az 5/7-del. Erre van több módszer. Hozhatjuk őket közös nevezőre. Valószínű, hogy így a legkönnyebb, úgyhogy írjuk is át. Mi a legkisebb közös többszöröse 9-nek és 7-nek? Nincs közös osztójuk, úgyhogy a legkisebb közös többszörösük a szorzatuk lesz. Ha át akarjuk írni a 4/9-et, akkor 63-at írunk a nevezőbe, ez 9-szer 7. És ha a nevezőt szorozzuk 7-tel, akkor a számlálót is meg kell szoroznunk 7-tel. Ez 28 lesz. Az 5/7-nél a nevezőt 63-ra bővítjük. Megszorozzuk a nevezőt 9-cel. És akkor a számlálót is megszorozzuk 9-cel. 5-ször 9 az 45. Itt jól látszik, hogy 45/63 az nyilvánvalóan nagyobb, mint 28/63. Úgyhogy ezt fogjuk írni. És mivel az egész részek egyenlőek, és 5/7 ugyanannyi, mint 45/63, és 4/9 ugyanannyi, mint 28/63, írhatjuk, hogy 5 egész 4/9 az kisebb, mint 40/7. Egy másik módszerrel is össze tudtuk volna hasonlítani a 4/9-et és az 5/7-et. Méghozzá úgy, hogy megkérdezhettük volna, hogy hogy viszonyul a 4/9 a 4/7-hez? Ugyanaz a számláló. Ez a nevező itt nagyobb, mint ez a másik. De minél nagyobb egy szám a nevezőben, annál kisebb a tört értéke. Ez itt tehát kisebb, mint a 4/7, és a 4/7 az nyilván kisebb az 5/7-nél. Úgyhogy 4/9 biztos, hogy kisebb, mint 5/7. Így is ugyanazt az eredményt kaptuk volna.