Ha ezt az üzenetet látod, az annak a jele, hogy külső anyagok nem töltődnek be hibátlanul a honlapunkra.

If you're behind a web filter, please make sure that the domains *.kastatic.org and *.kasandbox.org are unblocked.

Fő tartalom

Adott feltételeknek megfelelő háromszög szerkesztése

Van egy kihívásom a számodra: ebben a videóban adott feltételeknek megfelelő háromszöget kell szerkeszteni. Meg tudod csinálni! Beszélünk az elfajult háromszögről is. Készítette: Sal Khan.

Szeretnél részt venni a beszélgetésben?

Még nincs hozzászólás.
Tudsz angolul? Kattints ide, ha meg szeretnéd nézni, milyen beszélgetések folynak a Khan Academy angol nyelvű oldalán.

Videóátirat

Ha valaki odamegy hozzád az utcán, és azt mondja: van számodra egy kihívásom! Szerkessz egy olyan háromszöget, aminek az oldalai 2, 2, és 5 egység hosszúak. Meg tudod csinálni? Próbáljuk meg! Kezdjük akkor a leghosszabb oldallal, aminek a hossza 5. 1, 2, 3, 4, 5 egység. Ez lesz a hosszú oldal. Most próbáljuk megrajzolni a 2 egység hosszúságú oldalakat! Nyilvánvalóan a háromszög minden oldala találkozik minden másik oldallal. Ez itt az egyik 2 egység hosszúságú oldal, és ez itt a másik 2 egység hosszúságú oldal, Látod, hogy így nem ér össze a két szakasz. Ahhoz, hogy háromszög legyen, össze kell érniük. Közelítsük hát egymáshoz a végpontokat! Figyelni kell közben arra, hogy az oldalhosszuk ne változzon, és továbbra is az 5 egység hosszú oldal végpontjaiból induljanak ki. Próbáljuk meg őket így lefelé forgatni! Megpróbálhatjuk, de mi fog történni? Egészen a vízszintesig lejuthatunk, egészen a vízszintesig leforgathatjuk, de még ekkor sem fognak találkozni, mert 2 + 2 nem éri el az 5-öt. Ha teljesen leforgatjuk őket, a végpontjuk távolsága még akkor is 1 egység lesz. Ez a háromszög nem szerkeszthető meg. Ezt a háromszöget lehetetlen megszerkeszteni. Gondolom, te is rájöttél a háromszögek egyik tulajdonságára. A leghosszabb oldal nem lehet nagyobb, mint a két másik oldal hosszának az összege. Itt a két másik oldal hosszának az összege 4, mert 2 + 2 = 4. A harmadik oldal nagyobb ennél. Abban az esetben, ha a harmadik oldal pontosan megegyezne a két másik oldal hosszának az összegével, akkor egy elfajult háromszöget kapnánk. Lerajzolom ezt is. Legyen akkor az oldalak hossza 2, 2, és 4 egység. Rajzoljuk le a 4 egység hosszú oldalt! 1, 2, 3, és 4: ilyen hosszú. És ahhoz, hogy a két 2 egység hosszú oldal összeérjen, ahhoz, hogy találkozzanak, teljesen le kell forgatni ezeket, teljesen le kell őket forgatni, így ez a szög és ez a szög végül 0 fokos lesz. Az eredményül kapott háromszög... – ha ezt és ezt is teljesen leforgatjuk, úgy, hogy itt a két végpont találkozni fog, akkor a kapott háromszögnek nem lesz területe. Elfajult háromszöggé válik, valójában inkább szakasznak néz ki. Írjuk is le! Ez elfajult. Ahhoz, hogy a háromszög ne legyen elfajult, a két másik oldal összegének nagyobbnak kell lennie a leghosszabb oldalnál. Például egyértelműen megrajzolható az a háromszög, amelynek az oldalai 3, 3, 5 egység hosszúak. Ha ez az 5 egység hosszú oldal, akkor ezek a 3 egység hosszú oldalak mondjuk itt találkoznak. Ez megszerkeszthető, mert ha belegondolsz, és itt is megrajzolod ezeket a köríveket, ezek keresztezni fogják egymást. Itt. Ha elfajult háromszöget próbálnánk rajzolni, itt nem lenne átfedés. Itt viszont 1 egység hosszan átfednék egymást. Ha innen kezdve felfelé forgatjuk a 3 egység hosszú szakaszokat, akkor kapunk egy nem elfajult háromszöget. Ez a háromszög minden kétséget kizáróan megszerkeszthető. Van még egy érdekes kérdés. Ez az egyetlen olyan háromszög, aminek az oldalai 3, 3 és 5 egység hosszúak? Ez a hossz nem változtatható meg, tehát ez a pont és ez a pont sem változtatható meg. Ezt a két hosszúságot sem változtathatjuk meg. Tehát ez az egyetlen pont, ahol érintkezhetnek, ez lesz itt. Tehát ez az egyetlen háromszög, ami az adott feltételeknek megfelel. Elforgathatjuk, csinálhatunk vele bármit. Ha elforgatjuk, akkor még mindig ugyanez a háromszög marad. Ez az egyetlen olyan háromszög, aminek az oldalai 3, 3 és 5 egység hosszúak. A szögeit sem változtathatjuk meg, hogy másik háromszöget kapjunk.