Egyenletmegoldás összeadással vagy kivonással

Azt már tudjuk, hogy ha az egyenlet egyik oldalán változtatunk valamit, akkor azt a másik oldallal is ugyanúgy meg kell tennünk. Most pedig nézzük meg, hogy hogyan tudjuk ezt alkalmazni egy ismeretlen változó kiszámítására. Mondjuk, legyen az az egyenletünk, hogy x + 7 = 10-zel, és az x-et szeretném meghatározni. Ez az egyenlet azt jelenti, hogy valami meg 7 egyenlő 10-zel. Akár fejben is ki tudnád számítani ezt a megoldást, de nem mindig ilyen egyszerű a feladat, úgyhogy jobb megtanulni a módszert hozzá. Mondjuk azt, hogy „a bal oldalon csak egy x-et szeretnék látni”. Ehhez pedig ugye meg kell szabadulnunk ettől a 7-től, tehát ki kell vonnunk 7-et a bal oldalból. Ahhoz viszont, hogy az egyenlőség továbbra is igaz maradjon, akkor bármit, amit a bal oldallal teszek, azt a jobb oldallal is meg kell tennem. Ugye a mérlegelvre visszatérve, ez azért van, hogy a mérleg egyensúlyban maradjon. Ha levennék egy mérleg bal oldaláról valamennyit, akkor a jobb oldaláról is pont ugyanannyit kell levennem, hogy megmaradjon az egyensúly. Tehát mindkét oldalból kivonunk hetet. Ideírom jobb oldalra, Így az marad, hogy x, –és ugye ez a hetes kiesik a bal oldalról,– úgyhogy ez lesz egyenlő 10-ből 7-tel, ami egyenlő 3-mal. Vagyis x = 3, amit ellenőrizhetünk is úgy, hogy az x helyére 3-at írunk, és látjuk, hogy 3 + 7 valóban egyenlő 10-zel. Nézzünk meg még egyet! Mondjuk, legyen az, hogy 'a - 5 = -2'. Ez egy kicsit érdekesebb, mivel itt negatív számok is vannak, de ugyanazt a logikát használhatjuk. Egy 'a'-t szeretnénk önmagában a bal oldalon, tehát a mínusz 5-től valahogyan meg kell szabadulnunk. A mínusz 5 eltüntetésére pedig a legjobb módszer az, hogyha hozzáadunk 5-öt. És megintcsak ahhoz, hogy a bal oldal egyenlő maradjon a jobb oldallal, ezt mindkét oldallal meg kell csinálnunk. Ideírom oldalra a lépéseimet: mindkét oldalhoz hozzáadunk 5-t. A bal oldalon így csak az marad csak, hogy 'a'. A mínusz 5 és a plusz 5 kiejtették egymást, a jobb oldalon pedig mínusz 2 meg 5-öt lesz, ami egyenlő 3-mal, vagyis 'a' egyenlő 3-mal. Megintcsak ellenőrizhetjük: 3-ból 5 az tényleg egyenlő mínusz 2-vel.