If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ha webszűrőt használsz, győződj meg róla, hogy a *.kastatic.org és a *.kasandbox.org nincsenek blokkolva.

Fő tartalom

Az algebra alapjai

Tantárgy/kurzus: Az algebra alapjai > 3. témakör

4. lecke: Egyenletrendszer megoldásainak a száma
Matematika
Az algebra alapjai
Egyenletrendszerek
Egyenletrendszer megoldásainak a száma
© 2023 Khan AcademyFelhasználási feltételekAdatkezelési tájékoztatóSüti figyelmeztetés

Egyenletrendszer megoldásainak a száma – összefoglalás

Google Osztályterem
Az egyenletrendszereknek legtöbbször egy megoldásuk van, de néha nincs megoldásuk (párhuzamos egyenesek) vagy végtelen sok megoldásuk van (egybeeső egyenesek). Ez a tananyag áttekinti mindhárom esetet.
Egy megoldás. A lineáris egyenletrendszernek egy megoldása van, ha az egyenesek egy pontban metszik egymást.
Nincs megoldás. A lineáris egyenletrendszernek nincs megoldása, ha az egyenesek párhuzamosak.
Végtelen sok megoldás. A lineáris egyenletrendszernek végtelen sok megoldása van, ha az egyenesek egybeesnek.
A megoldások számával kapcsolatban még többet tudhatsz meg ebből a videóból.

Egyenletrendszer egy megoldással

Hány megoldása van az alábbi egyenletrendszernek?
y=−6x+83x+y=−4\begin{aligned} y&=-6x+8\\\\ 3x+y&=-4 \end{aligned}
Alakítsuk át az egyenleteket olyan alakba, hogy leolvasható legyen a meredekségük és tengelymetszetük:
y=−6x+8y=−3x−4\begin{aligned} y&=-6x+8\\\\ y&=-3x-4 \end{aligned}
Mivel a meredekségük különböző, a két egyenes metszi egymást. Íme az egyenesek grafikonja:
Mivel a két egyenes egy pontban metszi egymást, a két egyenes által ábrázolt egyenletrendszernek egy megoldása van.

Egyenletrendszer, melynek nincs megoldása

Hány megoldása van az alábbi egyenletrendszernek?
y=−3x+9y=−3x−7\begin{aligned} y &= -3x+9\\\\ y &= -3x-7 \end{aligned}
Azt ábrázolás nélkül is látjuk, hogy mindkét egyenes meredeksége minus, 3. Ez azt jelenti, hogy az egyenesek párhuzamosak egymással. Mivel az y tengelymetszetük különböző, az egyenesek nem esnek egybe.
Az egyenletrendszernek nincs megoldása.

Egyenletrendszer végtelen sok megoldással

Hány megoldása van az alábbi egyenletrendszernek?
−6x+4y=23x−2y=−1\begin{aligned} -6x+4y &= 2\\\\ 3x-2y &= -1 \end{aligned}
A második egyenletet minus, 2-vel szorozva az első egyenletet kapjuk:
3x−2y=−1−2(3x−2y)=−2(−1)−6x+4y=2\begin{aligned} 3x-2y &= -1\\\\ \blueD{-2}(3x-2y)&=\blueD{-2}(-1)\\\\ -6x+4y &= 2 \end{aligned}
Ez azt jelenti, hogy a két egyenlet ekvivalens, és ugyanazzal az egyenessel ábrázoljuk őket. Bármelyik megoldása az egyik egyenletnek, megoldása a másiknak is, tehát az egyenletrendszernek végtelen sok megoldása van.

Gyakorlás

1 . feladat
  • Aktuális
Hány megoldása van az alábbi egyenletrendszernek?
y=−2x+47y=−14x+28\begin{aligned} y &= -2x+4\\\\ 7y &= -14x+28 \end{aligned}
Válassz egyet:

Szeretnél még gyakorolni? Nézd meg ezeket a feladatokat!

Szeretnél részt venni a beszélgetésben?

Jelentkezz be
Még nincs hozzászólás.
Tudsz angolul? Kattints ide, ha meg szeretnéd nézni, milyen beszélgetések folynak a Khan Academy angol nyelvű oldalán.