Egyenletrendszer megoldásainak a száma

Azt írták ide, nézzük meg a fenti koordinátarendszert. Idetettem oldalra. Határozz meg két egyenessel egy olyan egyenletrendszert, aminek egy megoldása van. Aztán határozz meg két egyenessel egy olyan egyenletrendszert, aminek nincs megoldása. Csináljuk meg először az első részt! Tehát egy megoldás. Azt mondják, egy egyenletrendszert határozz meg, de láthatjuk, hogy most két olyan egyenletrendszer lesz, amelynek egy megoldása van. Amikor egy megoldásról beszélünk, akkor egyetlen x és y értékről beszélünk, amelyek kielégítik mindkét egyenletet az egyenletrendszerben. Ha megnézzük ezt a metszéspontot, ezt a pontot itt, ez kielégíti ezt az y = 0,1x + 1 egyenletet, és szintén megfelel ennek a kék egyenesnek, és ez az egyenes az y = 4x + 10 egyenletet ábrázolja. Tehát ez a pont itt, ez a pont mindkét egyenlet megoldását mutatja. Vagy másképpen, azt az x és y értéket mutatja, amelyek mindkét feltételnek megfelelnek. Tehát az egyik egyenletrendszer, amelynek egy megoldása van, az y = 0,1x + 1, és ez a kék egyenes, az y = 4x + 10. Csak annyit kértek, hogy határozzunk meg egy egyenletrendszert két egyenessel, amelynek egy megoldása van. Ezzel már készen vagyunk. De – csak hogy lásd – valójában van itt egy másik egyenletrendszer is. Tehát ez egy egyenletrendszer, és egy másik lehetne ez a zöld és ez a piros egyenes. Ez a metszéspont, ismétlem, ez egy olyan x és y értéket jelent, amelyek kielégítik az y = 0,1x + 1 egyenletet, és ez a pont megfelel az y = 4x - 6 egyenletnek is. Ha megnézed ezt az egyenletrendszert, egy megoldás van, mert egy metszéspontja van ennek a két egyenletnek, vagyis ennek a két egyenesnek, és ennek az egyenletrendszernek is egy megoldása van, mert egy pontban metszik egymást. Most nézzük a feladat második részét: azt kérik, hogy határozz meg egy olyan egyenletrendszert két egyenessel, amelynek nincs egyetlen megoldása sem, vagyis nincs megoldása, tehát nincs megoldás. Az, hogy nincs megoldás, azt jelenti, hogy a két feltétel között nincs átfedés, nincs olyan pont, ami a két egyenes közös pontja, vagy nincs olyan (x; y) számpár, ami a két egyenletnek közös megoldása. Ez ennek a két párhuzamos egyenesnek az esete, ennek a kék és ennek a zöld egyenesnek, mert ezek sehol sem metszik egymást, nincsenek olyan koordináták a koordinátasíkon, amelyek mindkét egyenletet kielégítik, nincs olyan x és y számpár, amelyik mindkettőt kielégíti. Tehát a kérdés második része: egy olyan egyenletrendszer, aminek nincs megoldása, az y = 4x + 10, a másik pedig az y = 4x - 6. Figyeld meg, pontosan ugyanakkora a meredekségük, és két különböző egyenes, különböző a tengelymetszetük, így soha, sehol nem metszik egymást, ezért nincs megoldás.