Fő tartalom
Az algebra alapjai
Tantárgy/kurzus: Az algebra alapjai > 3. témakör
4. lecke: Egyenletrendszer megoldásainak a száma- Egyenletrendszer megoldásainak a száma: gyümölcsárak 1.
- Egyenletrendszer megoldásainak a száma: gyümölcsárak 2.
- Egyenletrendszer megoldása: konzisztens vagy inkonzisztens
- Egyenletrendszer megoldása: függő vagy független
- Egyenletrendszer megoldásainak a száma
- Egyenletrendszer megoldásai számának meghatározása grafikusan
- Egyenletrendszer megoldásai számának meghatározása grafikusan
- Egyenletrendszer megoldásai számának meghatározása algebrailag
- Egyenletrendszer megoldásai számának meghatározása algebrailag
- Hány megoldása van egy egyenletrendszernek, ha van legalább kettő?
- Egyenletrendszer megoldásainak a száma – összefoglalás
© 2023 Khan AcademyFelhasználási feltételekAdatkezelési tájékoztatóSüti figyelmeztetés
Egyenletrendszer megoldásainak a száma
Sal kap három egyenest a koordinátasíkon. Ezek közül kiválaszt kettőt, amelyek meghatároznak egy olyan egyenletrendszert, amelynek egy megoldása van. Majd kiválaszt két olyat, amelynek nincs megoldása. Készítette: Sal Khan és Monterey Institute for Technology and Education.
Szeretnél részt venni a beszélgetésben?
Még nincs hozzászólás.
Videóátirat
Azt írták ide, nézzük meg a fenti
koordinátarendszert. Idetettem oldalra. Határozz meg két egyenessel egy
olyan egyenletrendszert, aminek egy megoldása van. Aztán határozz meg két egyenessel
egy olyan egyenletrendszert, aminek nincs megoldása. Csináljuk meg először
az első részt! Tehát egy megoldás. Azt mondják, egy egyenletrendszert
határozz meg, de láthatjuk, hogy most két olyan
egyenletrendszer lesz, amelynek egy megoldása van. Amikor egy megoldásról beszélünk, akkor egyetlen x és y értékről beszélünk, amelyek kielégítik mindkét egyenletet
az egyenletrendszerben. Ha megnézzük ezt a metszéspontot,
ezt a pontot itt, ez kielégíti ezt az y = 0,1x + 1
egyenletet, és szintén megfelel ennek a
kék egyenesnek, és ez az egyenes az y = 4x + 10
egyenletet ábrázolja. Tehát ez a pont itt,
ez a pont mindkét egyenlet megoldását
mutatja. Vagy másképpen,
azt az x és y értéket mutatja, amelyek mindkét feltételnek
megfelelnek. Tehát az egyik egyenletrendszer,
amelynek egy megoldása van, az y = 0,1x + 1, és ez a kék egyenes,
az y = 4x + 10. Csak annyit kértek,
hogy határozzunk meg egy egyenletrendszert
két egyenessel, amelynek egy megoldása van.
Ezzel már készen vagyunk. De – csak hogy lásd – valójában van itt egy
másik egyenletrendszer is. Tehát ez egy egyenletrendszer, és egy másik lehetne ez a zöld
és ez a piros egyenes. Ez a metszéspont, ismétlem, ez egy olyan x és y értéket jelent,
amelyek kielégítik az y = 0,1x + 1 egyenletet, és ez a pont megfelel
az y = 4x - 6 egyenletnek is. Ha megnézed ezt az
egyenletrendszert, egy megoldás van, mert
egy metszéspontja van ennek a két egyenletnek, vagyis
ennek a két egyenesnek, és ennek az egyenletrendszernek is
egy megoldása van, mert egy pontban metszik egymást. Most nézzük a feladat második részét:
azt kérik, hogy határozz meg egy olyan egyenletrendszert
két egyenessel, amelynek nincs egyetlen megoldása sem,
vagyis nincs megoldása, tehát nincs megoldás. Az, hogy nincs megoldás,
azt jelenti, hogy a két feltétel között
nincs átfedés, nincs olyan pont,
ami a két egyenes közös pontja, vagy nincs olyan (x; y) számpár, ami a két egyenletnek
közös megoldása. Ez ennek a két párhuzamos
egyenesnek az esete, ennek a kék és ennek a
zöld egyenesnek, mert ezek sehol sem metszik egymást, nincsenek olyan koordináták
a koordinátasíkon, amelyek mindkét egyenletet
kielégítik, nincs olyan x és y számpár,
amelyik mindkettőt kielégíti. Tehát a kérdés második része:
egy olyan egyenletrendszer, aminek nincs megoldása,
az y = 4x + 10, a másik pedig
az y = 4x - 6. Figyeld meg, pontosan ugyanakkora
a meredekségük, és két különböző egyenes,
különböző a tengelymetszetük, így soha, sehol nem metszik egymást, ezért nincs megoldás.