Ha ezt az üzenetet látod, az annak a jele, hogy külső anyagok nem töltődnek be hibátlanul a honlapunkra.

If you're behind a web filter, please make sure that the domains *.kastatic.org and *.kasandbox.org are unblocked.

Fő tartalom

Hány megoldása van egy egyenletrendszernek, ha van legalább kettő?

Sal válaszol a kérdésre. Készítette: Sal Khan.

Szeretnél részt venni a beszélgetésben?

Még nincs hozzászólás.
Tudsz angolul? Kattints ide, ha meg szeretnéd nézni, milyen beszélgetések folynak a Khan Academy angol nyelvű oldalán.

Videóátirat

Egy olyan egyenletrendszer megoldásán dolgozol, amelyik két elsőfokú egyenletből áll, és kétismeretlenes. Egynél több megoldást találtál, amelyek kielégítik az egyenletrendszert. Az alábbi állítások közül melyik igaz? Még mielőtt elolvasnánk az állításokat, gondolkodjunk el azon, mi történik itt. Megrajzolom a tengelyeket. Ez lesz a függőleges tengely, ez lehet az egyik változó, és ez a vízszintes tengely, ez a másik változó. Esetleg – a szokásoknak megfelelően – ez lehetne x, és ez lehetne y, de bármi lehet a két változó. Tehát ez egy két elsőfokú egyenletből álló egyenletrendszer. Ha ábrázoljuk ezeket, mindkét elsőfokú kétismeretlenes egyenletnek egy egyenes felel meg. Na most, csak három eset van. Az egyik eset az, amikor az egyeneseknek egyáltalán nincs közös pontjuk. Az egyetlen módja annak, hogy két egyenes két dimenzióban nem metszi egymást az, ha ugyanakkora a meredekségük és különböző az y tengelymetszetük. Tehát ez az egyik eset, de ez nem az az eset, amit itt leírtak. Azt mondják, hogy egynél több megoldást találtál, amelyek kielégítik az egyenletrendszert. Itt pedig nincs megoldás, tehát nem erről az esetről beszélünk. Egy másik eset, amikor pontosan egy helyen metszik egymást, tehát pontosan egy helyen metszik egymást. Itt van egy pont, egy x és egy y koordináta, amelyek mindkét feltételnek megfelelnek. De ez szintén nem az az eset, amiről most szó van. Azt mondják, hogy egynél több megoldást találtál, amik kielégítik az egyenletrendszert. Tehát ez sem az az eset. Már csak egy eset lehet – az egyenesek nem párhuzamosak, mert azok nem metszik egymást, és ezek az egyenesek nem csak egy helyen metszik egymást –, csak egy másik eset van még, amikor az a helyzet, hogy mindkét elsőfokú egyenlet lényegében ugyanazt a feltételt jelenti. Lényegében mindkettő ugyanazt az x-y kapcsolatot fejezi ki. Ez az egyetlen módja annak, hogy két egyenesnek... – ez csak az elsőfokú összefüggésekre és egyenesekre vonatkozik – az egyetlen módja annak, hogy két egyenesnek egynél több közös pontja legyen, az az, ha minden pontjuk közös. Tehát ebben az esetben tudjuk, hogy végtelen sok megoldásnak kell lennie. A válaszok közül melyik mondja ezt? Ez itt: az egyenletrendszernek végtelen sok megoldása van. Ez itt.