Fő tartalom
Tantárgy/kurzus: Az algebra alapjai > 1. témakör
10. lecke: A kör kerülete és területeA kör területe
A kör területe a sugár négyzetének a pí-szerese (A = π r²). Tanuld meg ennek a képletnek a használatát, ha adott a kör átmérője! Készítette: Sal Khan és Monterey Institute for Technology and Education.
Szeretnél részt venni a beszélgetésben?
Még nincs hozzászólás.
Videóátirat
Egy süteménygyártó gép körlap alakú
csokis tallérokat gyárt. Egy-egy tallér átmérője 16 milliméter. Mekkora a területe egy-egy tallérnak? A tallér tehát körlap alakú. Az átmérője egy-egy tallérnak pedig 16 milliméter. Ha a körön belül húzok egy szakaszt, ami keresztülmegy a kör középpontján, akkor ennek a középponton áthaladó
szakasznak a hossza a körön belül 16 milliméter. Az átmérő tehát 16 milliméter. A feladatunk az, hogy számítsuk ki
a tallér területét, ami gyakorlatilag ennek a körnek a területe. Amikor területről beszélünk, akkor tudjuk, hogy a kör területe az a kör sugarának a négyzete szorozva π-vel. Az átmérőt ismerjük, de mennyi a sugár? Talán emlékszel még rá,
hogy a sugár az átmérő fele. A sugár tehát a kör középpontja és a körvonal közti távolság. Ez a távolság itt, ami pont az átmérő fele. Ez pedig nyolc milliméter. A sugár helyére behelyettesíthetjük így
a nyolc millimétert. Ez alapján a terület egyenlő lesz
nyolc milliméter a négyzeten szorozva π-vel, ami 64 négyzetmilliméter-szer π. Általában a π-t rögtön a szám után írjuk. És így a kör területe egyenlő lesz 64 ⋅ π négyzetmilliméterrel. Ez lesz a feladat megoldása. Azonban néha nem elég csak ennyit írni, szükséges lehet tudni,
hogy melyik számhoz áll ez az érték közel. Szeretnénk tizedes tört alakban felírni. Ilyenkor használjuk a π becsült értékét, és a π értékének legelterjedtebb kerekítése, – ami egyébként egy elég durva kerekítés
– az 3,14. Ebben az esetben mondhatjuk, hogy a terület egyenlő lesz
64 szorozva 3,14 négyzetmilliméterrel. Számológéppel ki is számolhatjuk ennek az értékét. 64 szorozva 3,14-gyel egyenlő 200,96-dal. A kör területe tehát körülbelül 200,96 négyzetmilliméter. Ha pontosabb értéket szeretnénk, mivel π egy végtelen tizedes tört, akkor használhatjuk
a számológépben tárolt π értéket. Ebben az esetben 64 szorozva – most meg kell keresnünk π-t a számológépen: itt is van kékkel a jobb oszlopban,
tehát a számológép másodlagos funkciójával érhető el – 64 szorozva π-vel. Most ugye a számológépben tárolt π értéket
fogjuk használni, ami pontosabb lesz annál,
mint amit előzőleg használtunk, és ez az eredmény kerekítve 201,06 lesz. Tehát századokra kerekítve 201,06 négyzetmilliméter. Ez az érték közelebb van a megoldáshoz,
mint amit az előbb számoltunk ki, mivel a számológépben tárolt π érték
közelebb áll a π valódi értékéhez.