If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ha webszűrőt használsz, győződj meg róla, hogy a *.kastatic.org és a *.kasandbox.org nincsenek blokkolva.

Fő tartalom
Pontos idő:0:00Teljes hossz:5:34

Pozitív és negatív számokkal való szorzás

Videóátirat

Tudjuk azt, hogy 2 szorozva 3-mal az pozitív 6. Ebben a videóban a negatív számokkal foglalkozunk. Az egyik mód, ahogyan megközelíthetjük az egészet, az az, hogy ha egy pozitív számot megszorzunk egy másik pozitívval, akkor pozitív számot fogunk kapni. Tehát ha pozitív számot megszorozzuk egy pozitívval, akkor pozitív összeget fogunk kapni. Most egy kicsit összekeverednek a számok. Használjunk néhány negatív számot. Mi történik, ha -2-t szorzunk 3-mal? -2 szorozva 3-mal. Hát, az egyik mód, ahogyan gondolkozhatunk -- Ebben a videóban a megérzésről beszélünk most és a következő videókban is. Tekinthetjük ezt úgy is, hogy a -2-t háromszor összeadjuk. Tehát ez lehet -2 plusz -2 plusz -2 -- Nem -6. Plusz -2. Ami egyenlő lesz a -- Hát, -2 plusz -2 az egyenlő -4-gyel, plusz még egyszer -2 az -6. Ez -6-tal lenne egyenlő. Másképpen gondolkodva, ha 2 szorozva 3-mal lenne nekünk, akkor 6-ot kapnánk. De mivel a két szám közül az egyik negatív, ezért az összegünk is negatív lesz. Tehát ha összeszorozzuk, negatív szorozva pozitívval, akkor negatívat fogunk kapni. Mi történik, ha felcseréljük az összeszorzandó számokat? Ha 3-mal megszorozzuk a -2-t, nem lesz változás. A szorzás sorrendjének megváltoztatása nem befolyásol semmit, vagyis nem változtathatja meg a kapott összeget. Ha összeszorozzuk a 2-t 3-mal, akkor 6-ot kapunk. Ha a 3-mat szorozzuk 2-vel, akkor is 6-ot fogunk kapni. Tehát itt ugyanazt az összeget kell kapnunk. 3 szorozva -2-vel összege ugyanaz lesz. Ez az összeg -6-tal lesz egyenlő. És még egyszer, 3 szorozva 2-vel az 6. A két szám egyike negatív, ezért a szorzás összege is negatív lesz. Leírhatjuk, hogy pozitív szorozva negatívval is negatív lesz. És ez a kettő is ugyanaz a dolog, csak felcserélt sorrendben. A két szám közül az egyik negatív. Pontosan az egyik. Tehát egy negatív és egy pozitív szám összeszorozva. Ezután kapunk egy negatív összeget. Most pedig a harmadik esettel foglalkozunk, amikor mindkét szám negatív. Hogyha összeszorozzuk -- Megváltoztatom a színt a móka kedvéért -- Ha összeszorzunk -2-t a-3-mal -- ez lehet a legkevésbé várt eredmény, és itt bemutatom a szabályt, aminek a miértjét a jövőben el is magyarázom, és hogy miért illeszkedik össze minden a matematikában. Ez, ahogy látjuk 2 szorozva 3, vagyis 6 lesz. És negatívat szorzunk össze negatívval, egy mód, ahogyan tekithetjük, az az, hogy a mínuszok semlegesítik egymást! Tehát végül -6-ot fogunk kapni. Igazából nem kell itt jelölnöm a pozitívat. De azért ideírom, hogy kihangsúlyozzam. Ez itt pozitív 6. Tehát van itt nekünk egy újabb szabály. Ha negatívat szorzunk össze negatívval, akkor a negatívok semlegesítik egymást. Ez pedig pozitív számot fog eredményezni. Most, hogy ezeket letudtuk, nézzünk példákat erre. Arra kérnélek, hogy próbáld ki ezeket, mielőtt én megcsinálom. Állítsd meg a videót, próbáld ki őket, és nézd meg, hogy ugyanazokat az eredményeket kaptad-e. Szóval próbáljuk meg a negatívot a negatívval. Hát, 1 szorozva 1-gyel az 1. És negatív szorozva negatív van nekünk. Érvénytelenítik egymást. Negatív szorozva negatívval pozitívat eredményez. Tehát ez pozitív 1 lesz. Írhatok csak 1-et, vagy kiírhatom a pluszt is, hogy kihangsúlyozzam. Ez +1. Mi történne, ha -1-et szoroznánk 0-val? Ez úgy tűnhet, egyik esetbe sem tartozik, a 0 sem nem pozitív, sem nem negatív. Itt csak emlékeznünk kell, hogy bármi szorozva 0-val az mindig 0 lesz. Tehát, -1 szorozva 0-val az 0. Vagy mondhattam volna 0 szorozva -783-mal, ami ugyancsak 0-val lesz egyenlő. Mi lenne, ha -- csináljunk pár érdekeset. Mi lenne -- Keresek egy új színt. 12 szorozva -4-gyel. Még egyszer, 12 szorozva 4-gyel 48 lenne. És ebben az esetben az egyik a két szám közül ez itt negatív. Ez itt. Ha pontosan egy szám negatív a két szám közül, akkor a kapott eredmény is negatív lesz. Ezt az esetet látjuk most, pont ezt. Van egy negatív számunk, ezért az eredmény is negatív. Elképzelhetjük ezt úgy is, hogy a -4-et 12-szer összeadjuk És így kapjuk meg a -48-at. Nézzünk egy másikat. Mennyi a 7 szorozva 3-mal? Hát, ez egy kicsit becsapós. Itt nincsenek negatív számaink. Ez csak 7 szorozva 3 lesz. +7 szorozva +3-mal. Az első eset, amit már meg tudtunk oldani ezelőtt is. Ez pedig 21-gyel lesz egyenlő. Csináljunk meg egy másikat. Ha azt mondjuk -5 szorozva -10-zel, akkor az még egyszer, negatív szorozva negatívval. A negatívok érvénytelenítik egymást. Pozitív összeget kapunk. Tehát ez 5 szorozva 10 lesz. Ez 50 lesz. A negatív és a negatív semlegesíti egymást. Az összegünk pozitív lesz. Ez az eset lesz pont itt.