If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ha webszűrőt használsz, győződj meg róla, hogy a *.kastatic.org és a *.kasandbox.org nincsenek blokkolva.

Fő tartalom
Pontos idő:0:00Teljes hossz:6:14

Mit jelent két negatív szám szorzata?

Videóátirat

Te, az ókori matematikus-filozófus, arra a következtetésre jutottál, hogy azért, hogy a pozitív és negatív számok szorzata konzisztens legyen mindazzal, amit eddig kidolgoztál, a szorzás összes olyan tulajdonságával, amit már ismersz, egy negatív és egy pozitív szám szorzatának, illetve egy pozitív és egy negatív szám szorzatának negatív eredménye kell, hogy legyen, és két negatív szám szorzatának pozitívnak kell lennie. Ezt el is fogadod, ez eddig konzisztens... De a szabály még nem teljesen értelmezhető számodra, szeretnéd mélyebben megérteni, nemcsak elfogadni azt, hogy ez így konzisztens a disztributivitással és egyebekkel. Úgyhogy megpróbálkozol egy másik gondolatmenettel. Felteszed magadnak a kérdést: „Mi a szorzás alapértelmezése?” Ha azt mondom: kétszer három, a szorzás egyik értelmezése szerint a szorzás ismételt összeadás, Úgyhogy ez úgy tekinthető, mint két hármas, két hármas az három meg három. Figyeld meg, kettő van belőlük. Vagy veheted úgy is, hogy három kettes van, ez ugyanaz, mint kettő meg kettő meg kettő, belőlük három van. Akárhogyan nézzük, ugyanarra az eredményre jutunk. Az eredmény hat. Ezt már az előtt is tudtad, hogy megpróbálkoztál a negatív számokkal. Akkor most próbáljuk az egyik számot negatívval helyettesíteni, és nézzük meg, hogy mi történik. Vegyük ezt: kétszer mínusz három. A negatívot más színnel fogom írni. Kétszer mínusz három Ezt úgy is veheted az előzőek analógiájára, hogy a mínusz hármat kétszer veszed. Ez tehát mínusz három (használjuk a színkódot), mínusz három és egy másik mínusz három, azaz mondhatjuk azt is, hogy mínusz három mínusz három vagy, és ez érdekes, itt az volt, hogy kétszer három, összeadtunk kettőt háromszor. De mivel itt kétszer mínusz három van, azt is mondhatjuk, hogy kivonunk kettőt háromszor. Itt fenn írhattam volna azt is, hogy plusz kettő plusz kettő plusz kettő, mert ez itt plusz három, de mivel most mínusz hárommal csináljuk, ezt úgy is elképzelhetjük, hogy kivonunk kettőt háromszor. Kivonunk kettőt, kivonunk kettőt, kivonunk még egy kettőt, és még egy kettőt. Használjuk a színkódot, elrontottam a színeket. Figyeld meg, hogy megcsináltuk háromszor, ez itt mínusz három, ezért háromszor vonsz ki kettőt. És bárhogy is értelmezed, mínusz hat lesz az eredmény. Most, hogy ezzel a résszel kapcsolatban már jobban érzed magad: negatív szorozva pozitív, illetve pozitív szorozva negatív eredménye negatív lesz, nézzük meg a nagyon nem magától értetődőt, a negatív szorozva negatívval esetét, ahol hirtelen a negatívok mintegy kioltják egymást, és az eredmény pozitív lesz. Vajon miért történik ez? Ennek a példának az alapján fogunk építkezni. Tegyük fel, hogy itt van mínusz kettő, használjunk egy másik színt. Tegyük fel, hogy itt van mínusz kettő – ezt a színt már használtam – mínusz kétszer mínusz három. Inkább előbb ezt csinálom. Itt is mínusz hárommal szorzunk meg valamit, úgyhogy ismételten kivonom azt háromszor, bármi legyen is az. Az a valami viszont most nem plusz kettő, amit most ki fogunk vonni, az mínusz kettő. Tegyük egyértelművé: itt azt mondjuk, hogy ki kell vonni valamit háromszor, kivonunk valamit háromszor, kivonunk, kivonunk, kivonunk háromszor Ez a rész itt ezt írja elő, és ezt fogjuk csinálni, pont háromszor. Itt fenn plusz kettőt vontunk ki háromszor, most mínusz kettőt vonunk ki. Tudjuk, már rájöttünk, hogy negatív szám kivonása ugyanaz, mintha elvennénk valaki adósságát, ugyanaz, mint pozitívat összeadni, Úgyhogy ez ugyanannyi lesz, mint kettő plusz kettő plusz kettő, aminek az eredménye megint csak a plusz hat lesz. Használhatod ugyanazt a logikát itt is: ahelyett, hogy mínusz hármat kétszer összeadod, itt azt is írhattam volna ebben a példában, hogy mínusz három, mínusz három, mínusz három, ezeket összeadtuk, ide is teszek egy plusz jelet, hogy világos legyen. Itt kétszer összeadtuk őket, összeadtuk a mínusz hármat kétszer. Itt, pedig, mivel itt mínusz kettő van, kivonjuk a mínusz hármat kétszer, kivonunk valamit, és megint kivonunk valamit, és ez a valami mínusz három lesz, mínusz, mínusz és ide jön a három, és most is a negatív szám kivonása olyan, mint eltüntetni valaki tartozását, ami lényegében azt jelenti, hogy pénzt adunk neki, ez tehát ugyanaz, mint három plusz három, ami most is 6. Ókori filozófusként, most igen kellemesen érzed magad. Mindez nem csak az általad ismert matematikával konzisztens, de még a disztributivitásra, az asszociativitásra és a szorzásra is érvényes, amit már régről tudsz, és ráadásul ennek már az elméletét is érted, és mindez konzisztens azzal, ahogy eredetileg elképzelted, vagy amit lehetségesnek tartottál a szorzással kapcsolatban, tehát hogy ez ismételt összeadásként is érthető.