If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ha webszűrőt használsz, győződj meg róla, hogy a *.kastatic.org és a *.kasandbox.org nincsenek blokkolva.

Fő tartalom
Pontos idő:0:00Teljes hossz:3:09

Négyzetgyökök egyszerűsítése

Videóátirat

Lássuk, hogyan egyszerűsítjük az ötször gyök 117 kifejezést. Nem úgy emlékszem, hogy a 117 négyzetszám lenne. Ezért prímtényezőkre kell bontanunk, és megnéznünk, szerepel-e bármelyik prím több mint egyszer. Az ugye nyilvánvaló, hogy a 117 egy páratlan szám. Nyilván nem osztható kettővel. Hogy megnézzük, hogy osztható-e hárommal, összeadjuk az összes számjegyet. Hogy ez miért van így, azt a Khan Akadémia egy másik részén magyaráztuk el. A számjegyeket összeadva kilencet kapunk, a kilenc pedig osztható hárommal, tehát a 117 is osztható hárommal. Tegyünk itt egy kis kitérőt, nézzük, valójában mennyi 117 osztva hárommal? 1 nem osztható hárommal, 11-ben a három megvan háromszor, háromszor három az kilenc Kivonjuk a kilencet, marad 2. Lehozzuk a hetest, 27-ben a három megvan 9-szer, 9-szer 3 az 27, kivonjuk, és készen vagyunk. Tökéletes. Tehát a 117-et szorzattá bontottuk, 3-szor 39, a 39-et is szorzattá tudjuk bontani, és most beugrik, hogy ez is osztható 3-mal. méghozzá 3-szor 13-mal egyenlő. Most már minden tényező prímszám. Most tehát mondhatjuk, hogy az eredeti kifejezés egyenlő 5-ször... ...gyök alatt 3-szor 3-szor 13-mal. És ez ugyanaz lesz, -- ahogy azt már tudjuk a hatványozás azonosságaiból -- 5-ször... ...gyök 3-szor 3 szorozva gyök 13-mal. Mi tehát a 3-szor 3 négyzetgyöke? Igen,ugyanaz, mint 9 gyöke, ami gyök alatt 3 a négyzeten. Egyszerűsítve a gyököt hármat kapunk. Ez az egész kifejezés tehát: 5-ször 3-szor gyök 13 lesz. Ezt ide külön leírjuk: 15-ször... ...gyök 13. Nézzünk egy további példát! Próbáljuk meg egyszerűbb alakra hozni a 3-szor gyök 26-ot. A 26-ot most sárgával írom, úgy, ahogy az előző példánál is tettem. Tehát: 26 páros szám, így osztható 2-vel. Átírhatjuk 2-ször 13-ra. és készen is vagyunk. A 13 prímszám. Ezt már nem tudjuk tovább bontani. a 26-nak tehát nincs teljes négyzet osztója. Nem úgy néz ki, mintha szorzattá tudnánk alakítani más számok szorzataként, vagy találnánk benne teljes négyzet tényezőt, mint az előbb. 117 felbontható volt 13-szor 9-re. Ez egy teljes négyzet és a 13 szorzata A 26 nem ilyen, csak úgy tudjuk felbontani, ahogy tettük az imént. Hagyjuk úgy, ahogy volt, 3-szor gyök 26.