If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ha webszűrőt használsz, győződj meg róla, hogy a *.kastatic.org és a *.kasandbox.org nincsenek blokkolva.

Fő tartalom
Pontos idő:0:00Teljes hossz:9:42

Videóátirat

Nézzünk meg pár százalékos feladatot. Mondjuk azt, hogy a részvény portfóliómat idén 95$-ral nyitottam. És a portfólióm, mondjuk 15%-kal nőtt. Akkor most mennyim van? OK. Úgy gondolom magadtól is ki tudod számolni, de természetesen mi most olyan mintapéldákat veszünk, melyek egy kicsit megtévesztőek lehetnek. Tehát 95$-ral indítok, de megszabadulok a dollár jeltől. Hiszen tudjuk, hogy dollárral dolgozunk. 95 dollár, igaz? És növelem, vagy keresek rajta, mert kiváló befektető voltam, tehát a 95 dollár 15%-kal fog növekedni. Tehát a 95 dollárhoz hozzá akarom adni a 95-nek a 15%-át. A 15%-ot fel tudjuk írni tizedes számként, azaz 0,15, tehát 95 plusz 95-nek a 0,15 század része, azaz szorozva 95-tel - ez a pont itt a szorzás jele. Itt nem tizedes jelről, hanem szorzásról van szó, egy kicsit fentebb van mint a tizedes jel - vagyis 95 plusz 0,15 szorozva 95. Így néz ki most, igaz? Azért, mert 95 dollárral indítottunk, aztán 15%-kal felszoroztuk a kezdő összeget. Remélhetőleg így érthető. Másképp mondva a 95 dollárt 15 százalékkal megnöveljük. Na, akkor most ezt dolgozzuk ki. Ez pontosan ugyanaz, mint 95 plusz 0,15 szorozva 95-tel? Nézzük. Akkor csináljuk meg így, remélhetőleg lesz elég hely hozzá. 95 szorozva 0,15 - nem akarom, hogy elfogyjon a hely. Itt fent írom, mert valószínűleg elfogy a helyünk - 95 szorozva 0,15-tel. 5 szorozva 5-tel az 25, 9 szorozva 5-tel az 45, plusz 2, az 47, 1 szorozva 95-tel az 95, lehozzuk a 95-öt, 12, visszük az 1-et, 15. Hány tizedes jegyünk is van? egy, kettő. 15,25. Rendben van ez így? Úgy látom elrontottam. 5 szorozva 5-tel az 25. 5 szorozva 9-cel az 45, plusz 2 az 47. Idehozzuk a 0-t, így 95, 1 szorozva 5-tel, 1 szorozva 9-cel, aztán 5 plusz 0 az 5, 7 plusz 5 az 12 - ó Látjátok? Elrontottam. Ez 14,25 és nem 15,25. Felteszek egy érdekes kérdést: Honnan tudtam, hogy a 15,25 rossz végeredmény? Nos azért, mert leellenőriztem. Azt mondtam, hogy fejből tudom, hogy 100-nak a 15%-a az 15, tehát ha 100-nak a 15%-a 15, akkor hogyan lehet 95-nek a 15%-a több, mint 15? Úgy gondolom, ez így érthető. Tehát a lényeg, hogy 95 kevesebb, mint 100. Így 95-nek a 15%-a kevesebbnek kell, hogy legyen, mint 15, tehát ezért tudtam, hogy a 15,25 rossz végeredmény volt. És ki is derült, hogy hibáztam az egyik összeadásnál, tehát a végeredmény 14,25. Tehát a válasz: 95 plusz a 95-nek a 15%-a, ami ugyanaz, mint 95 plusz 14,25, akkor ez mennyivel is egyenlő? 109,25 Látod, milyen jól olvashatóan írtam fel, különösen ezt a kettőt? 109,25 Tehát ha 95 dollárral indultam és a portfólióm nőtt - vagy maga az összeg, amennyim van - 15%-kal nő, akkor a végén 109,15 dollárom lesz. Nézzünk egy másik példát. Mondjuk azt, hogy van valamennyi pénzem, és 1 év múltán a portfólióm 25%-kal nőtt, és a 25%-os növekedés után 100 dollárom van. Mennyi pénzem volt eredetileg? Vegyük észre, hogy nem azt mondtam, hogy a 100 dollár nőtt 25%-kal. Azt mondtam, hogy volt valamennyi pénzem és az növekedett 25%-kal, és a végén - azaz a 25%-os növekedés után - kaptam 100 dollárt. A példa megoldásához kicsit el kell felejtenünk az algebrát. Nevezzük X-nek a kezdő összeget. Hasonlóan az előző példához, X összeggel kezdek, ami növekedik 25%-kal, azaz X plusz az X-nek a 25%-a egyenlő 100-zal és tudjuk, hogy az X-nek a 25%-át fel tudjuk írni úgy, hogy X plusz X-nek a 0,25 század része, ami egyenlő 100-zal és így egy lináris egyenletet kapunk, de a lényeg, hogy adjuk hozzá a koeficienst az X-hez. X egyenlő 1X-szel, igaz? Tehát 1X plusz 0,25X az ugyanaz, mint 1 plusz 0,25 szorozva X-szel - itt a disztributivitás törvényét alkalmazzuk csak visszafelé - és ez egyenlő 100-zal. És mennyi 1 plusz 0,25? Ez egyszerű: 1,25. Tehát azt mondjuk, hogy 1,25X egyenlő 100-zal. Nem túl nehéz. És miután már sok ilyen példát megoldottál, már ráérzésből azt fogod mondani, hogy ha valamilyen szám 25%-kal nő és 100 lesz belőle, az azt jelenti, hogy 1,25-szerese annak a bizonyos számnak egyenlő 100-zal. És ha mégsem így működne, akkor ülj le egy kicsit és gondolkozz el, esetleg nézd meg újra a videót, és remélhetőleg egy idő után kezd értelmet nyerni ez az egész. A matematikának ez a része nagyon-nagyon hasznos. Egy befektetési alapnál dolgozom, és ezt a fajta matematikát csinálom fejben nap-mint-nap. Tehát 1,25 szorozva X-szel az egyenlő 100-zal, tehát az X-nek egyenlőnek kell lennie 100 osztva 1,25-tel. Csak most jöttem rá, hogy nem biztos, hogy tudod mi az a befektetési alap. Részvényekbe fektetek be. Nos, vissza a matekhoz. Tehát X egyenő 100 osztva 1,25-tel. Csináljunk itt egy kis helyet, mert túl sok helyet használtam fel. Szabaduljunk meg ettől az állítástól. Azt hiszem tudjuk, hogy mennyi X és azt is tudjuk, hogy hogyan kaptuk meg. Ha elfelejted, hogy hogyan kaptuk meg, akkor újranézheted a videót. Lássuk. Ismét vékony tollal írok és visszatérek a narancs színhez, ok. X egyenlő 100 osztva 1,25-tel, azt is mondhatjuk, hogy 1,25 hányszor van meg a 100-ban - hozzáadok pár 0-t, nem tudom mennyire lesz szükségünk, talán túl sokat írtam fel - ha a tizedes jelet 2-vel jobbra viszem, mindenképpen jobbra kell vinnem kettővel. És azt kérdezem, hogy hányszor van meg a 125 a százban? Semennyiszer. És hányszor van meg 1000-ben? 8-szor. Fejből is tudhatod, de ki is próbálhatod, végiggondolhatod. 8-szor - ha utána akarsz számolni, 8 szorozva 100 az 800, azután 8 szorozva 25 az 200, azaz a végeredmény 1000. Ki is dolgozhatod, ha akarod, de azt hiszem én lassan kifutok az időből, úgyhogy gyorsan megcsinálom. 8 szorozva 125-tel az 1000. Emlékezz, ez nincs itt. 1000, azaz 1000 mínusz 1000 az 0, tehát lehozzuk a 0-t. 125 a 0-ban 0-szor van meg, úgyhogy megint 0-t kaptunk. Ez csak egy tizedes osztási probléma. Tehát arra jutottunk, hogy ha a portfólió 25%-kal nő és 100 dollárt kapunk akkor eredetileg 80 dollárunk volt. Ennek így van értelme, mert a 25% az 1/4, igaz? Ha 80 dollárral indítottam és 1/4-del növeltem az azt jelenti, hogy 20 dollárral növekedett, mert 80-nak a 25%-a 20. Tehát ha 80-nal kezdek és 20-szal növelem, akkor 100-at kapok. Van értelme. Tehát jusson eszedbe, hogy valami szorozva 1,25-tel - mert 25%-kal növelek valamit - az 100-zal egyenlő. Ne aggódj, ha még mindig nem tiszta, felteszek még legalább egy prezentációt néhány olyan példával, mint ez.