Tizedes törtek számjegyeinek helyi értéke

Itt egy szám, egy kettes, egy hármas és egy ötös. Láttunk már ilyen számokat, de most gondolkozzunk el egy kicsit mélyebben, hogy mit is jelent ez! Bontsuk fel a számot helyi értékekre! Ez a jobb szélső hely, ez az egyesek helye, így ez az ötös 5 egyest jelent, úgyhogy ennek az értéke egyszerűen 5 lesz. Ez a hármas a tízesek helyén van. Ez itt a tízesek helye, és itt 3 tízesünk van, így ez 30 lesz. Ez pedig itt a százasok helye, és mivel ez a kettes a százasok helyén áll, az azt jelenti, hogy van 2 százasunk. Így ez a szám a 235, vagy vehetjük úgy, hogy 200 + 30 + 5. Ebben a videóban viszont azokkal a helyi értékekkel szeretnék foglalkozni, amik az egyesektől jobbra állnak. Lehet, hogy az előző videók alapján mindig azt gondoltad, hogy az egyesek vannak jobb szélen, mert amit eddig csináltunk, ott valóban úgy is volt. De most megmutatom, hogy mehetünk tovább jobbra, és azzal kell kezdenem, hogy ide teszek egy vesszőt az egyesek után. Ezt tizedesvesszőnek nevezzük. Ez a vessző azt jelenti, hogy mindennek, ami ettől jobbra van, kisebb a helyi értéke 1-nél. A tizedesvesszőtől balra van az egyes, tízes, százas helyi érték, vagy ha egy nagyobb számról lenne szó, akkor az ezres, meg a tízezres helyi érték is oda kerülne. Ahogy balra haladunk, minden lépéssel tízszeresére nő a helyi érték. Úgyhogy ha a tizedesvesszőtől jobbra megyünk, akkor osztani fogunk 10-zel. Miről is beszélek? Itt, a tizedesvesszőtől jobbra ez a tizedek helye lesz. Ez mit jelent? Akármilyen számot írok ide, az azt jelöli, hogy hány tizedünk van. Ha mondjuk ide írnék egy 4-est, akkor az új szám az 200 + 30 + 5 + 4/10 lenne. Felfoghatod úgy, hogy ez 4-szer 1/10, vagy felírhatnánk úgy is, hogy 4 tized, vagy így, hogy 4/10. Ez egy nagyon fontos fogalom a matematikában. Most már ki tudunk fejezni törteket helyi értékek használatával. Ez a vessző és egy 4-es, ez a 4/10-et jelenti. De még másképp is felírhatnánk ezt a számot. Írhatnánk mondjuk úgy, hogy 235 egész 4/10. Írhatnánk akár így is, vegyes számként. Szóval ez a felső a tizedes tört alakja: a 235,4 ez pedig itt a vegyes tört alakja: 235 4/10. De mind a kettő azt jelenti, hogy 200 + 30 + 5 + 4/10. Nézzünk egy másik példát! Ennél menjünk még eggyel jobbra! Legyen mondjuk 0,76! Hogy nézne ez ki, ha közönséges törtként írnám fel? Nézzük a helyi értékeket! Itt van a tizedesvessző, a tizedesvesszőtől balra vannak az egyesek. Itt viszont 0 van, azaz 0 egyesünk van. Van 7 tizedünk, ez ugye itt a tizedek helye, és aztán ez a hely itt ettől jobbra van, úgyhogy ismét osztanunk kell 10-zel, vagyis ez a századok helye lesz. Ez lesz a századok helye. Azaz ezt a számot írhatjuk úgy is, hogy 0 egyes + 7 tized + 6 század. Vagy írhatjuk úgy, hogy 0 + 7/10 + 6/100. 7/10 + 6/100, ami ez itt. 7 tized meg 6 század. Ahogy látjuk, többféleképpen is leírhatjuk ezt a számot. Ezen kívül felírhatnánk még közönséges törtként is, ha esetleg úgy kézenfekvőbb lenne. Ezt a 0-t figyelmen kívül hagyhatjuk, mert ugye ez nem változtatja meg az összeget, és aztán összeadhatjuk a 7/10-et és a 6/100-ot. Hogy írhatnánk fel a 7/10-et századokban? 7/10 az ugyanaz, mint 70/100. Ha a nevezőt megszorozzuk 10-zel, akkor a számlálót is megszorozzuk 10-zel, így nem változik meg az értéke, és így a 7/10 ugyanaz, mint 70/100. És aztán ehhez mág hozzá tudjuk adni a 6/100-ot. Mit kapunk? 76/100 lesz az eredmény. 76/100. Erre a fenti számra mondhatjuk, hogy 0 egész 76 század, vagy csak simán azt, hogy 76 század. Ez a századok helye, ez pedig a tizedek helye. De minden tized 10 századot ér, ezért ezt tekinthetjük úgy, hogy 7/10, vagy akár úgy is, hogy 70/100. Így lesz ez végül 76/100. És folytathatnánk tovább jobbra: ha még eggyel jobbra megyünk, akkor az ezredek helyére kerülünk, utána pedig a tízezredek helyére. Mindig osztunk 10-zel, amikor jobbra megyünk, és mindig szorzunk 10-zel, amikor balra megyünk.