If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ha webszűrőt használsz, győződj meg róla, hogy a *.kastatic.org és a *.kasandbox.org nincsenek blokkolva.

Fő tartalom

Vegyes törtek szorzása

Bevezetés a vegyes törtek szorzásába. Készítette: Sal Khan és Monterey Institute for Technology and Education.

Videóátirat

Szorozd össze az 1 egész 3/4-et és a 7 egész 1/5-öt! Egyszerűsítsd az eredményt, és írd vegyes tört alakba! Első lépésként átalakítjuk mindkét vegyes törtet közönséges törtté. Meglehetősen bonyolult, vagy legalábbis számomra nem túl egyszerű a vegyes számokat közvetlenül egymással összeszorozni. Meg lehet oldani, de sokkal egyszerűbb, ha átalakítod ezeket a számokat közönséges törtekké. Alakítsuk is át mindkettőt! Tehát 1 egész 3/4 az egyenlő... a nevező továbbra is 4 lesz, a nevező ugyanaz marad, azonban a közönséges tört számlálója 4-szer 1 plusz 3 lesz. Ennek az a magyarázata, hogy az 1 egész az 4/4, vagyis az 1 az 4 · 1/4, igaz? Az 1 egész megegyezik a 4/4-del, ezen kívül van további 3 negyed, vagyis 4/4 plusz 3/4 az 7/4 lesz. Tehát ez egyenlő az 1 egész 3/4-del. Most írjuk át a 7 egész 1/5-öt! Pontosan ugyanaz az eljárás. Ötödökről lesz szó, az lesz a nevező. Az 5-öt megszorozzuk 7-tel, mert gondold csak végig: a 7 egész ugyanannyi, mint 35/5. Az 5-öt megszorozzuk 7-tel, és hozzáadjuk ezt a számlálót. Tehát a 7 az 35/5, aztán van még 1/5, így ez összesen 35 + 1, ami egyenlő 36/5-del. Tehát ez a szorzat pontosan ugyanannyi, mint a 7/4 · 36/5 szorzat. És ezt akár most is összeszorozhatjuk. A 7 · 36 lesz az új számláló, és a 4 · 5 lesz az új nevező, de itt már nagy számok lesznek. Nem tudom fejben kiszámolni a 7 · 36-ot, vagy legalábbis nem egykönnyen. Nézzük meg először is, hogy tudunk-e egyszerűsíteni. Mind a számlálóban, mind a nevezőben van olyan szám, ami osztható 4-gyel, úgyhogy osszuk el a számlálót és a nevezőt is 4-gyel! A számlálóban a 36-ot eloszthatjuk 4-gyel, és 9-et kapunk. De ha a számlálóban osztunk 4-gyel, akkor a nevezőben is osztanunk kell 4-gyel, és nyilvánvaló, hogy 4-ben a 4 az 1. Most ez 7 · 9 lesz, mennyi is a 7 · 9? 63, per 1· 5, per 5. A megoldásunk közönséges tört alakú, de ezt vegyes számmá vagy vegyes törtté kell alakítani. Mennyi is a 63/5? Ahhoz, hogy kiszámoljuk ̶ hadd válasszak valami jó színt –, osszuk el a 63-at 5-tel. Az 5 a 6-ban megvan egyszer, 1-szer 5 az 5. Elvégezzük a kivonást, 6-ból 5 az 1. Lehozzuk a 3-at, 13-ban az 5 megvan 2-szer. Azonnal meg tudtad volna mondani, hogy 63-ban az 5 megvan 12-szer, de így, legalábbis nekem, valamivel egyértelműbb. 2-szer 5 az 12, és akkor van ... Elnézést, 2-szer 5 az 10. Ebből látszik, hogy miért ne válts gondolatmenetet egy matekfeladat közben. 2 · 5 = 10, aztán elvégezzük a kivonást, és a maradék 3. Tehát a 63/5 megegyezik 12 egésszel és marad 3, vagyis 3/5 marad, És ha vissza akarsz térni erről arra, csak gondold végig: 12 egész ugyanannyi, mint 60/5. 60/5 + 3/5 = 63/5, tehát ez a két tört megegyezik. Ez a két szám egyenértékű. Ez a közönséges tört alakja, ez pedig a vegyes szám, vagy vegyes tört alakja. De ez a megoldásunk: 12 egész 3/5.