Különböző nevezőjű törtek kivonása

Próbáljuk meg kiszámolni, mennyi 4/3 mínusz 1/5! Ha úgy gondolod, hogy ki tudod számolni, akkor állítsd meg a videót, és próbáld meg! Az első dolog, ami szembeötlik, hogy a nevezők nem egyenlőek. A különböző nevezők miatt nem annyira egyértelmű, hogy hogy lehet a 4/3-ból 1/5-öt kivonni. A megoldás az, hogy átalakjuk a törteket úgy, hogy közös nevezőjük legyen. És hogy keressük meg a közös nevezőt? A 3 és az 5 közös többszöröseit keressük. A legjobb pedig az, ha a két szám legkisebb közös többszörösét vesszük. Hogy számoljuk ki ezt? Kezdjük a két szám közül a nagyobbikkal! Ez az 5. Vegyük sorba ennek a többszöröseit! Nézzük meg, hogy melyik osztható hárommal! Az 5 nem osztható hárommal, a 10 nem osztható hárommal, 15 viszont osztható hárommal. 15, az háromszor öt. Így mindkét törtet át tudom alakítani valahány tizenötöddé. Mennyi lesz a 4/3, ha át szeretném alakítani valahány tizenötödre? Ha a nevezőt megszorozzuk öttel, és nem akarjuk, hogy a tört értéke változzon, akkor a számlálót is meg kell szoroznunk öttel. Tehát ezt is megszorozzuk öttel: négyszer öt az 20. Így 4/3 az ugyanannyi, mint 20/15. Na jó. Hogyan alakítsuk át az 1/5-öt, hogy valahány tizenötöd legyen? A közös nevező ugye a 15. Ahhoz, hogy ötből 15 legyen, hárommal kell szoroznunk. Mivel a nevezőt hárommal szorozzuk, a számlálót is hárommal kell szoroznunk. Tehát hárommal: egyszer három, az három. Így a 4/3 mínusz 1/5 átalakítható úgy, hogy 20/15 mínusz 3/15. Így azért már sokkal egyszerűbb. És mi lesz az eredmény? Az ugye biztos, hogy valahány tizenötöd lesz. A meglévő 20/15-ből elveszünk három tizenötödöt. Ha van 20 valamid, és abból elveszel hármat, akkor 17 valamid lesz, ebben az esetben a valamik tizenötödök, így a megoldás 17/15. Ha pedig vegyes törtként szeretnénk ezt leírni, akkor mondhatjuk, hogy 17-ben a 15 megvan egyszer, és marad kettő, így ez 1 egész 2/15. Nézzünk egy másik példát! Próbáljuk meg kiszámolni, mennyi lesz 7/10 mínusz 5/8? Javaslom, hogy állítsd meg a videót, és próbáld meg kiszámolni egyedül! Ahogy az előző példában is, itt is különböző nevezőink vannak. Közös nevezőre kell őket hoznunk, hogy el tudjuk végezni a kivonást. Mi lesz a 10 és a 8 közös többszöröse? Lehetőleg ugye a legkisebb közös többszöröst keressük. Nem muszáj, hogy ez legyen, de így lesz a legegyszerűbb. Kezdjük a két szám közül a nagyobbal, és keressük meg a többszöröseit! Keresünk egy olyat, ami osztható a másikkal, vagyis a nyolccal. A 10 nem osztható nyolccal, ahogy a 20 sem. A 30 sem, viszont a 40 az igen. A 40 többszöröse a tíznek is és a nyolcnak is. A legkisebb közös többszöröse a tíznek és a nyolcnak. Így most már mindkét törtet át tudjuk alakítani valahány negyveneddé. Ez tehát valahány negyvened mínusz valahány negyvened lesz, ami egyenlő lesz valamennyivel. A 7/10 hány negyvened? Ahhoz, hogy a nevezőben 10 helyett 40 legyen, néggyel kell szoroznunk. Úgyhogy ugyanezt kell tennünk a számlálóval is. Megszorozzuk néggyel. Hétszer négy az 28. Így a 7/10 egyenlő 28/40-del. Nézzük akkor a másik törtet! Ahhoz, hogy nyolc helyett 40 legyen a nevezőben, öttel szorzunk. Nyolcszor öt egyenlő 40-nel. Mivel a nevezőt megszoroztuk öttel, a számlálót is meg kell szoroznunk öttel. Ötször öt az 25. Tehát 7/10 mínusz 5/8 az pontosan ugyanaz, mint 28/40 mínusz 25/40. És így már egyértelmű! Az eredmény is valahány negyvened lesz. Ha van 28 negyvenedem, és elveszek 25-öt azokból a negyvenedekből, akkor hány negyvenedem marad? Marad 3/40. 28-ból 25, az egyenlő hárommal. És kész is vagyunk: 7/10 mínusz 5/8 egyenlő 3/40-del.