Vegyes számok összeadása – bevezetés

Gyakoroljuk egy kicsit a vegyes számok összeadását! Mondjuk, össze akarom adni a 2 egész 4/7-et és a 3 egész 2/7-et. Javaslom, hogy állítsd meg a videót, és gondolkodj el rajta, hogy mennyi lesz ez. Többféleképpen meg lehet oldani. Az egyik módszer, hogy először összeadjuk az egészeket, azt mondjuk, hogy 2 + 3 = 5, utána pedig összeadjuk a 4/7-et és a 2/7-et. 4/7 meg 2/7 az egyenlő lesz 6/7-del. Na de várjunk, miért van az, hogy csak úgy összeadtam a törtrészeket, és összeadtam az egész részeket? Azért van így, mert a 2 egész 4/7 az ugyanaz, mint 2 + 4/7, és ehhez hozzáadjuk a 3 egész 2/7-et, ami ugyanaz, mint 3 + 2 /7. Tehát a 2 4/7 + 3 2/7 helyett írhatom azt, hogy 2 + 4/7 + 3 + 2/7. Az összeadásban felcserélhetjük a tagok sorrendjét. Tehát felcseréljük a sorrendet, és azt mondjuk, hogy ez annyi, mint 2 + 3 + 4/7 + 2/7. És ugye kiszámoltuk, hogy 2 + 3 = 5, és 4/7 + 2/7 = 6/7. Ennyi az egész. Csináljunk most egy érdekesebb feladatot! Legyen az, hogy 3 3/5 + 5 4/5. Mivel lesz ez egyenlő? Ha ugyanazzal a módszerrel csináljuk, ha összeadjuk a 3-at és az 5-öt, akkor 8-at kapunk, és ha összeadjuk a 3/5-öt és a 4/5-öt, akkor 7/5-öt kapunk, tehát ez 8 egész 7/5 lesz. És ez így jó is lenne: 8 egész 7/5 lesz, ha ezeket összeadjuk. De egy kicsit furcsa ez így, mert a 7/5 nagyobb, mint 1. Ezért most átalakítom ezt a számot, hogy jobban megértsük, mennyi is ez. Tehát a 8 7/5 az ugyanaz, mint 8 plusz 7/5, de a 7/5 helyett írhatjuk azt, hogy 5/5 – ami egy egész – plusz 2/5. Miért érdekes ez? Azért, mert az 5/5-öt – a 7/5 ugye egyenlő ezzel az 5/5 + 2/5-del –, tehát az 5/5-öt tekinthetjük 1-nek is, vagyis ez 8 + 1, ami 9, 9 2/5. Tehát ugyanúgy összeadtam ezeket, ahogy az első feladatban az előbb, de amikor észrevettem, hogy a törtrész nagyobb, mint 1, akkor a törtrészt szétszedtem 1 egészre és egy olyan törtre, amelyik kisebb, mint 1. Az 1 egészet hozzáadtam a 8-hoz, így 9-et kaptam, és maradt a 2/5. A 8 7/5 ugyanaz, mint 9 2/5, mert 5/5 = 1. Tehát ha az eredményt érthetőbben akarom leírni, akkor azt írom, hogy 9 2/5. 3 3/5 + 5 4/5 = 9 2/5. És még egyszer: 3 + 5 az csak 8, miért kaptam mégis 9-et? Azért, mert 3/5 + 4/5 az nagyobb, mint 1.