Tört osztása törttel érthetően

Gondoljuk végig, hogy mit is jelent az, ha elosztunk 8/3-ot 1/3-dal! Segítségül iderajzolok egy számegyenest! Ez itt a számegyenesünk. És legyen ez itt a 0, ez itt az 1, ez itt a 2, és körülbelül itt a 3. Be akarom még jelölni a 8/3-ot is. Ehhez pedig csak annyit kell tennem, hogy minden egészet elharmadolok. Itt van 1/3, 2/3, 3/3, 4/3, 5/3, 6/3, 7/3, és ez itt a 8/3. És persze a 9/3 az maga a 3 egész lenne. De ez itt a 8/3. Az egyik mód, hogy kiszámítsuk, hogy mennyi a 8/3 : 1/3-mal az az, hogy megnézzük a számegyenest, és azt kérdezzük, hogy hány lépésre lenne szükség ahhoz, hogy eljussunk a nullától ide a 8/3-hoz, ha a lépéseink nagysága 1/3. Ezzel tulajdonképpen azt kérdezzük, hogyha a 8/3-ot felbontanánk 1/3-nyi részekre, akkor hány részt kapnánk. Hány 1/3 férne bele 8/3-ba? Ezt gondoljuk most végig! Ha 1/3-okat lépünk, akkor 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8-at kell lépnünk. Nyolcat léptünk, hogy ide jussunk, ami pedig azt jelenti, hogy a 8/3 osztva 1/3-dal az egyenlő 8-cal. De miért van ez így? Amikor harmadokra osztunk valamit, akkor minden egyes egészbe 3 lépés fog beleférni. Ezt azt is jelenti, hogy bármilyen értékhez próbálnánk eljutni itt a számegyenesen, azt a számot meg kell szoroznunk ezzel a 3 ugrással. Egy egészbe egyszer három lépés fért, két egészbe kétszer három lépés, 8/3-ba pedig 8/3-szor 3 lépés fért bele. Ezzel pedig eljutottunk a másik módszerhez, ami pedig az, hogy 8/3 : 1/3-dal az ugyanannyi, mint 8/3 szorozva 3-mal. Akár írhatjuk úgyis csak, hogy szorozva 3-mal, vagy ha a 3-at törtként akarjuk leírni, akkor tudjuk, hogy az ugyanaz, mint 3/1. Most inkább így írom törtként, mert így könnyebb lesz szemléltetnem a lényeget. Szerencsére azt is tudjuk már, hogy hogyan kell törtet törttel szorozni. Ugye számlálót számlálóval, nevezőt nevezővel szorzunk. Úgyhogy összeszorozzuk a számlálókat: 8・3. 8・3 van a számlálóban, és 3・1 van a nevezőben. Az eredmény 24/3, ami 24 : 3-mal, ami egyenlő ugyanúgy 8-cal. Nézzük meg, hogy működik-e ez más törtekkel is! Fogjuk a 8/3-ot, és osszuk el most 2/3-dal. Ez vajon mennyi lesz? Újra feltehetjük a kérdést: ha vennénk ezt a szakaszt 0-tól 8/3-ig, és fel akarnánk osztani 2/3-os részekre, akkor hány rész férne bele? Vagy kérdezhetjük úgy, hogy hány 2/3-os lépés kell, hogy a 0-tól elérjünk a 8/3-ig. Nézzük! Iderajzolom az első 2/3-os lépést, itt a második, a harmadik, és a negyedik. Ez pedig azt jelenti, hogy 8/3 osztva 2/3-dal az egyenlő 4-gyel. Vajon ebben az esetben is működne ez a szorzós módszer, amit itt csináltunk? Próbáljuk ki! Van 8/3-unk, és az a feltevésünk, hogy törtszámmal osztani ugyanaz, mint a törtszám reciprokával szorozni. Ha megszorozzuk a 8/3-ot a 2/3 reciprokával, akkor ugye az lesz, hogy 8/3-szor 3/2. Csak felcseréltük a számlálót és a nevezőt. És ebből mi lesz? A számlálóban ismét megkapjuk a 8・3-at, ami 24, a nevezőben viszont most 3・2-t kapnánk, ami 6. Ez pedig egyenlő 4-gyel. És logikus ez, hogy feleannyi lett az eredmény, mint az előbb? Ha összehasonlítjuk, hogy mit csináltunk itt és itt, ezek majdnem megegyeznek, azon kívül, hogy itt gyakorlatilag nem osztottunk, vagyis inkább úgy mondom, hogy itt 1-gyel osztottunk, itt viszont 2-vel. És így már lehet látni, hogy van értelme ennek. Mivel itt kétszer akkorát léptünk, ezért csak fele annyi lépés kellett. Ugye az első példánál láttuk, hogy miért működött az, hogy szoroztunk inkább hárommal. Ugye amikor törttel osztunk, akkor minden egyes egészbe annyi lépés fér bele, amennyi az osztó nevezőjében van. Itt 1/3-dal osztuttunk, és emiatt 3 lépés fért bele egy egészbe. Emiatt van az, hogy amikor törttel osztunk, akkor azzal a számmal szorzunk, ami a nevezőben van. Itt éppen a 3 volt a nevezőjében, de ez más számokkal is működne. Az osztó számlálója pedig a lépés nagyságát határozta meg, vagyis minél nagyobb a számláló az osztóban, annál kevesebb lépés fog kelleni. És remélem ez érthető. Egyszerű lenne csak gépiesen gondolni arra, hogy hogyan osztunk törteket. Ugye már lehet, hogy tudod, törtet törttel úgy osztunk, hogy az osztó reciprokával szorzunk. Így, ha 8/3-ot osztjuk 1/3-dal, az 8/3 szorozva 3/1-del. Vagy ha 8/3-ot osztunk 2/3-dal az ugyanaz, mint 8/3 szorozva 3/2-del, vagyis a reciprokával. Remélhetőleg viszont ez a videó segít egy kicsit jobban megérteni, hogy miért is működik ez a szabály.