Tört osztása törttel: 3/5 : 1/2

Végezd el a szorzást, és írd fel a megoldást vegyes számként! 3/5-öt osztunk 1/2-del. Amikor törteket osztunk, csak arra kell emlékeznünk, hogy törttel osztani ugyanaz, mint az osztó reciprokával szorozni. Úgyhogy ez ugyanaz lesz, mint 3/5 szorozva − az osztásjelet ugye megváltoztatjuk szorzásra, és az 1/2 helyett az 1/2 reciprokát vesszük, ami 2/1. − Szorozva 2/1-del. Az 1/2-del való osztás ugyanaz, mint a 2/1-del való szorzás. Ezt pedig úgy csináljuk már, mint egy sima szorzást. 3-szor 2 az 6, így az új számlálónk 6 lesz. 5-ször 1 pedig 5. Azaz, 3/5 osztva 1/2-del közönséges törtként 6/5 lesz. Viszont azt kérték, hogy vegyes számként írjuk fel a megoldást, úgyhogy osszuk el a 6-ot 5-tel, és nézzük meg, hogy hányszor van meg benne! Az osztás eredménye az egész rész lesz a vegyes számban, a maradék pedig a törtrészt fogja mutatni. Nézzük meg, hogy hányszor van meg a 6-ban az 5. 6-ban az 5 egyszer van meg. 1-szer 5 pedig 5, és 5-höz, hogy 6 legyen, kell 1. Így a maradék 1 lesz. Azaz 6/5 egyenlő egy egésszel, avagy 5/5-del plusz még 1/5-del. Az 1 a számlálóban az osztás maradékából jött. És készen is vagyunk. 3/5 osztva 1/2-del az 1 egész és 1/5. Ami viszont nem egyértelmű, az az, hogy miért is működik ez? Miért lesz az 1/2-del való osztás ugyanaz, mint a 2-vel való szorzás? 2/1 ugye ugyanaz, mint 2. Ezt pedig egészen egyszerűen tudjuk szemlélteni egy példával. Vegyünk négy tárgyat! Egy, kettő, három, négy. Van négy tárgyunk, és ezeket kettes csoportokra osztom, ami azt jelenti, hogy kettővel osztok. És ez itt egy kettes csoport, ez pedig egy másik kettes csoport. Hány csoportunk lett így? 4 osztva 2-vel: kettő darab kettes csoportom van, azaz ez egyenlő 2-vel. Nézzük meg, mi lenne, ha venném ugyanezt a 4 tárgyat: egy, kettő, három és négy. Szóval ugyanazt a négy tárgyat veszem, de ahelyett, hogy kettes csoportokra osztanám őket, inkább 1/2-es csoportokra fogom őket osztani. Ez azt jelenti, hogy minden egyes csoport egy fél tárgyat fog csak tartalmazni. Mondjuk egy csoport lenne itt. Ez itt a második csoport. Ez a harmadik csoport. Remélem látható, hogy minden csoportban csak egy fél kör van. Ez a negyedik, ez az ötödik. Ez a hatodik. Ez a hetedik, ez pedig a nyolcadik. Nyolc 1/2-et tartalmazó csoportunk van, ez tehát egyenlő 8-cal. Figyeld meg, hogy minden egyes tárgyunkba két csoport fért bele! Így akkor hány csoportunk is van? Négy tárgyunk van, és mindegyikből két csoport lett, ezért nyolc csoport van. Így szerintem már könnyebben látható, hogy miért is ugyanaz 1/2-del osztani, mint 2-vel szorozni. Más számokkal is kipróbálhatnád ezt, és működne. Remélem, ez segít kicsit jobban ráérezni a dologra.