Dividing fractions: 3/5 ÷ 1/2

Oszd el a számokat és írd fel a megoldást vegyes számként! 3/5-öt osztjuk 1/2-del. Ha törteket osztasz, emlékezz arra, hogy egy törttel való osztás ugyanaz, mint a reciprokával való szorzás. Szóval ez ugyanaz, mint 3/5 szorozva − tehát ez itt a 3/5. Az osztásjel helyett szorzásjel kell, és az 1/2 helyett annak reciprokát vesszük, ami 2/1 − tehát szorzunk 2/1-del. Az 1/2-del való osztás ugyanaz, mint 2/1-del való szorzás. Ezt megoldjuk úgy, mint egy rendes szorzást. 3-szor 2 az 6, tehát az új számlálónk 6 lesz. 5-ször 1 az 5. Tehát 3/5 osztva 1/2-del közönséges törtként 6/5 lesz. Azt kérték, hogy írjuk fel vegyes számként. Ezért elosztjuk a 6-ot az 5-tel. Nézzük meg, hányszor van meg benne. Az lesz az egész szám a vegyes törtben. És ami marad az osztásból, az lesz a számláló az 5 fölött. Nézzük meg 5 hányszor van meg a 6-ban. Az 5 a 6-ban egyszer van meg. 1-szer 5 az 5. Vonjuk ki. A maradék 1 lesz. 6/5 egyenlő egy egésszel vagy 5/5-del plusz 1/5-del. Az 1 az osztás maradékából jött. És készen is vagyunk! 3/5 osztva 1/2-del az 1 egész 1/5. Ami nem egyértelmű, az az, hogy miért működik ez? Miért lesz az 1/2-del való osztás ugyanaz, mint a 2-vel való szorzás? 2/1 ugyanaz, mint 2. Ehhez megcsinálok egy egészen egyszerű feladatot. Remélhetőleg ebből érthető lesz. Vegyünk négy tárgyat. Négy tárgyunk van: egy, kettő, három, négy. Van négy tárgyunk, és ezeket kettes csoportokra osztom. Ez egy kettes csoport, ez meg egy másik kettes csoport. Hány csoportunk van? 4 osztva 2-vel: kettő kettes csoportom van, tehát az egyenlő 2-vel. Mi lenne, ha venném ugyanezt a 4 tárgyat: egy, kettő, három, négy. Szóval ugyanazt a négy tárgyat veszem, de ahelyett, hogy kettes csoportokra osztanám őket, inkább 1/2-es csoportokra fogom őket osztani, ami azt jelenti, hogy minden csoport egy fél tárgyat fog tartalmazni. Mondjuk egy csoport lenne itt. Ez itt a második csoport. Ez a harmadik csoport. Azt hiszem, látható, hogy minden csoportban egy fél kör van. Ez a negyedik. Ez az ötödik. Ez a hatodik. Ez a hetedik, ez pedig a nyolcadik. Nyolc 1/2-et tartalmazó csoportunk van, ez tehát 8-cal egyenlő. Figyeld meg, hogy minden egyes tárgyunkból két csoport lett. Így akkor hány csoportunk van? Négy tárgyunk van és mindegyikből két csoport lett. Keresek egy másik színt. Mindegyikből két csoport lett, ezért nyolc csoport van. Tehát az 1/2-del való osztás ugyanaz, mint a 2-vel való szorzás. Más számok esetében is gondolkodhatunk így. Remélem, ez segített ráérezni a dologra.