Ismerd fel a törteket!

Van itt egy négyzetem, ami fel van osztva egy, kettő, három, négy, öt hat, hét, nyolc, kilenc egyenlő részre. Azt láttuk már, hogy ha ezekből egyet besatírozunk, ha egy részt kiválasztunk, mondjuk ezt a középsőt, ez egy a kilenc egyforma rész közül. Ha valaki azt kédezné, hogy ez a lila négyzet hányad része az egész négyzetnek, akkor mondhatod, hogy az 1/9 része, az 1/9-ed részét jelenti ez az egésznek. De mi van akkor, ha több mint egy részt satírozunk be, mondjuk ezt, meg ezt meg ezt is, meg ezt is. Most vajon mekkora részét satíroztuk be az egésznek? Láttuk már, hogy ezek közül bármelyik 1/9 részt jelent. Ez is 1/9 meg ez is. Azt mondom, hogy 1/9, de úgy is mondhatnám hogy a kilencede. Ez tehát 1/9 vagy a kilencede, és ugye mindegyik egy kilencedet jelent. És vajon hány ilyen kilencedet satíroztunk be? Egy, kettő, három, négyet, ami összesen az egész 4/9-e. Négyet satíroztunk be a kilenc egyforma részből, azaz az egész 4/9-e van besatírozva. Most csináljunk valami érdekesebbet. Itt van 5 egyforma rész. Hadd írjam ezt le, van 5 egyforma részem és most besatírozok ezekből ötöt: egy, kettő, három, négy, ötöt. Azt tudjuk már, hogy ezek mindegyike 1/5-öt jelent. 1/5 vagy az ötöde. És most hányat satíroztam be? Ötöt. Öt van a besatírozott egyenlő részből, másszóval 5/5-öt satíroztam be. És mondhatnád, hogy na várj, ha mind az ötöt besatíroztad az öt egyforma részből, ha 5/5 van besatírozva, akkor az egész be van satírozva. És teljesen igazad is lenne, mert 5/5 az az egésszel egyenlő. Most azt szeretném, ha leállítanád a videót és leírnád egy papírra vagy csak elgondolkodnál azon, hogy mekkora részük van besatírozva ezeknek a rajzoknak? Nézzük az elsőt. Van itt egy, kettő, három, négy, öt, hat egyforma részünk és látjuk, hogy egy, kettő, három, négy rész van besatírozva, azaz az ábra 4/6-a. Nézzük most ezt. Egy, kettő, három, négy, öt egyforma rész van, és egy, kettő, három, négy van besatírozva. Tehát ennek a körnek a 4/5-e van besatírozva. Ezen az ábrán két egyforma részünk van és mindkettő be van színezve, erre azt mondjuk, hogy az ábra mindkét fele be van színezve. És még egyszer, ha a két fél be van színezve, akkor minden be van színezve, ami az egészet jelenti. Na most itt talán azt akarnád mondani, hogy van egy, kettő, három, négy rész és ezekből egy, kettő, három be van satírozva, tehát ami piros, az az ábra 3/4 részét jelenti. De emlékszel? A részeknek egyformáknak kell lenniük és ez a piros rész itt sokkal nagyobb, még ha a másik hármat egybevesszük, azoknál is nagyobbnak tűnik. Tehát itt nincs négy egyforma rész, legalábbis ahogy rajzolták, az alapján nem mondhatjuk, hogy a 3/4-e van beszínezve.