Törtek szorzása szöveges feladatban: muffinok

A banános zabos muffin receptje szerint 3/4 bögre zabra lesz szükség. Ha a receptben írt adagnak csak a felét készíted el, akkor mennyi zabra lesz szükséged? Ha az eredeti recept 3/4 bögrét ír, és te csak fél adagot akarsz készíteni, akkor ugye a 3/4-nek a felére lesz szükséged. Feleannyi zab kell, mint ami a teljes receptben szerepel. Vagyis a 3/4 bögre 1/2-ét szeretnéd, úgyhogy elég, ha összeszorzod az 1/2-et a 3/4-del. És ez egyenlő lesz – számlálót számlálóval, nevezőt nevezővel szorzunk – 1-szer 3 az 3, és 2-szer 4 az 8. Meg is vagyunk. 3/8 bögre zabra lesz szükséged. Ez egészen egyszerű volt, de szemléltetem egy rajzzal, hogy mit is csináltunk, hogy kicsit érthetőbb legyen. Ábrázoljuk először, hogy hogyan néz ki a 3/4, vagyis lényegében, hogy mennyi zabra lenne szükséged, ha nem csak fél, hanem a teljes adagot készítenéd el. Csináljuk is meg! Mondjuk, hogy ez a téglalap egy egész bögrét jelképez, és ha ezt negyedekre osztjuk – igyekszem azonos részekre osztani – szóval ha ezt negyedekre osztjuk, a 3/4 az három ilyen egységet jelentene, vagyis ez egy, kettő, hármat jelentene. Ennyi zabot jelképezne, ha egy teljes adagot készítenénk. Ennek viszont csak a fele fog kelleni, ugye? Mivel feleannyit akarsz készíteni, mint amit a recept ír, így ezt is megfelezzük. Ezt egy másik színnel, mondjuk lilával fogom csinálni! Eredetileg a narancssárgával jelölt mennyiségű zabot használnád, de elfelezzük a receptet, tehát a zabnak is csak a fele fog kelleni. Azaz ennyi zabot szeretnél. Gondolkozzunk el rajta, hogy mennyi is ez egy egész bögréhez viszonyítva! Az egyik módszer az, hogy tovább bontjuk ezt a négy részt, vagyis ezt a négy negyedből álló bögrét, és nyolc egyenlő részből álló bögrévé alakítjuk. Nézzük, mi történik, ha ezt csináljuk! Lényegében átalakítunk minden negyedet két egyenlő résszé. Osszuk is fel mindet két részre! Ez itt az első negyed, és két egyenlő részre fogjuk ezt itt osztani, úgyhogy most már két részből áll. Ez itt a második negyed. Felosztjuk ezt egy, aztán még egy részre. Ez itt a harmadik negyed, ezt is felosztjuk egy, két részre. És ez itt a negyedik rész, vagyis a negyedik negyed, és ezt is két egyenlő részre osztjuk. Melyik törttel írhatnánk le ezt a lila részt az egész kék téglalaphoz képest? Most 8 egyenlő részünk van, ugye? 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. Ugye mind a négy negyedet elfeleztük, így nyolc nyolcadunk lett, úgyhogy a nevezőnk 8 lesz. És vettük a 3/4 felét, ugye? Ne felejtsd el, hogy a 3/4 az ez a narancssárga rész itt. Meg is erősítem ezeket a vonalakat, mert a rajz kezd kicsit zavarossá válni. Ez itt 3/4 volt, ez itt a 3/4. És ez a rész, ez a lila színű rész pedig a fele volt a 3/4-nek. Most pedig nézzük meg, hogy hány nyolcad van meg ebben a lila részben! Hány ilyen nyolcad rész van itt? Van itt 1 nyolcad, 2 nyolcad, 3 nyolcad, úgyhogy összesen ez itt 3/8. Remélhetőleg így érthető, vagy legalábbis adott egy szemmel látható magyarázatot, hogy mit is jelent, ha felét veszed a 3/4-nek.