Percenként 1/5 mérföldes sebességgel
tudsz biciklizni (1 mérföld = 1,666 km). Ha 3 egész 1/3 percig tart eljutni a barátodék házához, hány mérföldre lakik a barátod? Itt van néhány kép
kerékpáros fickókról. Világosan látszik,
hogy nem munkába mennek, vagy hogy néhányuk
még csak nem is biciklizik. De fókuszáljunk a kérdésre! 1/5 mérföld/perc sebességgel
tudod tekerni a bringát, és ezt 3 egész 1/3
percig csinálod – szorozva 3 egész 1/3-dal. Tehát azt kell
kitalálnunk, hogy hogyan szorozzuk össze
az 1/5-öt és a 3 egész 1/3-ot. Többféleképpen is
gondolkodhatunk. Tekinthetsz úgy a
3 egész 1/3-ra, hogy ez 1/5 · (3 + 1/3), ez pontosan a
3 egész 1/3. És csak fel kell
bontanunk a zárójelet, ez 1/5 · 3 – ugyanazokat
a színeket fogom használni – + 1/5 · 1/3. És ez annyi lesz, mint... nos, az 1/5 · 3-at átírhatjuk
1/5 · 3/1-re – ennyi a 3, ha törtként írjuk. És természetesen hozzáadunk
1/5 · 1/3-ot. Gondoljuk végig,
hogy mi lesz ezeknek az értéke. Itt összeszoroztuk
a számlálókat, és összeszoroztuk
a nevezőket. Akkor ez (1 · 3) / ( 5 · 1) lesz, ez pedig itt – emlékezz vissza a műveletek sorrendjére, a szorzást akarjuk először elvégezni, tehát ez (1 · 1) / ( 5 · 3) lesz. Tehát ez egyenlő lesz 3/5 + 1/15-del. Különbözők lettek a nevezők, de szerencsénkre
ha megszorozzuk a 3/5 számlálóját és nevezőjét is 3-mal, a nevező 15-re változik, így 9/15 + 1/15 lesz,
ami egyenlő 10/15-del. És ha elosztjuk a számlálót
és a nevezőt is 5-tel, 2/3-ot kapunk. Tehát a barátod 2/3 mérföld
távolságra lakik az otthonodtól. Ez elég érdekes és viszonylag hosszú
megoldás volt. Találjunk ki valami
egyszerűbb megoldást! Ez ugyanaz, mint 1/5-ször – a 3 egész 1/3-ot
vegyes számként írom –, tehát ez 1/5-ször
3 egész 1/3,ami átírható 9/3... – elnézést, átírom a 3 egész 1/3-ot
közönséges törtté –, tehát ez ugyanaz, mint 9/3, ez a 3, plusz 1/3, ami ugyanannyi,
mint 1/5-ször... – nos, önkényesen színt váltottam – ugyanannyi – még mindig
ugyanaz a szín –, mint 1/5-ször 9/3 + 1/3, ami 10/3. És most csak összeszorozzuk
a számlálókat, és összeszorozzuk
a nevezőket – vagyis összeszorozzuk a számlálókat,
tehát ez 1 · 10 – próbálom a megfelelő színeket használni –
per 5 · 3, ami pontosan megegyezik azzal,
amit az előbb kaptunk. 1 · 10 = 10, 5 · 3 = 15, 10/15, és már megállapítottuk,
hogy ez egyenlő 2/3-dal. Tehát a barátod 2/3 mérföldnyire
lakik tőled.