Törtek szorzása szöveges feladatban: bicikli

Percenként 1/5 kilométert tudsz megtenni biciklivel. Ha 3 egész 1/3 percig tart elbiciklizned a barátodék házához, akkor hány kilométerre lakik tőled a barátod? Ide is tettem egy képet egy bicikliző emberről, habár szerintem így nem fog túl messzire jutni, bármilyen erősen is teker. De figyeljünk inkább a kérdésre! 1/5 kilométer/perc sebességgel tudod tekerni a biciklid, és ezt 3 egész 1/3 percig csinálod, – úgyhogy ezt megszorozzuk 3 egész 1/3-dal. Azaz arra kell rájönnünk, hogy hogyan szorozzuk össze az 1/5-öt és a 3 egész 1/3-ot. Itt többféleképpen is gondolkodhatunk. Tekinthetsz úgy erre a 3 egész 1/3-ra, nézzük, hogy ezt leírjuk, 1/5 szorozva és a 3 egész 1/3-ot írhatjuk úgy, hogy 3 + 1/3. Ez pontosan ugyanaz, mint a 3 egész 1/3. És mostmár csak fel kell bontanunk a zárójelet. Ez itt 1/5 · 3 – és itt ugyanazokat a színeket fogom használni – + 1/5 · 1/3. És ez annyi lesz, mint, nézzük... az 1/5 · 3-at átírhatjuk 1/5 · 3/1-re – ennyi ugye a 3, ha törtként írnánk fel. És természetesen hozzáadjuk az 1/5 · 1/3-ot. Gondoljuk végig, hogy mi lesz ezeknek az értéke! Összeszorozzuk a számlálókat, és összeszorozzuk a nevezőket. Akkor ez (1 · 3) / ( 5 · 1) lesz, ez pedig itt ugye a szorzást akarjuk először elvégezni, így ez (1 · 1) / ( 5 · 3) lesz. Tehát ez egyenlő lesz 3/5 + 1/15-del. Különbözők lettek a nevezők, de szerencsére ha megszorozzuk a 3/5 számlálóját és nevezőjét is 3-mal, akkor a nevező 15-re változik, és így 9/15 + 1/15 lesz, ami egyenlő 10/15-del. És, ha elosztjuk a számlálót és a nevezőt is 5-tel, akkor 2/3-ot kapunk. Azaz a barátod 2/3 kilométer távolságra lakik tőled. Ez egy elég érdekes, viszont viszonylag hosszú megoldás volt. Úgyhogy találjunk ki valami egyszerűbbet! Ezt írhattuk volna még úgy is, hogy 1/5-ször – a 3 egész 1/3-ot pedig itt közönséges törtté alakítom –, a 3-ból így ugye 9/3 lesz, a 9/3 ugye az ugyanaz, mint a három, plusz ugye az 1/3. Ez egyenlő lesz 1/5-ször 9/3+ 1/3, ami 10/3. És most csak összeszorozzuk a számlálókat, aztán a nevezőket, úgyhogy a számlálóból 1 · 10 lesz, a nevezőből pedig 5 · 3. Ez ugye pontosan megegyezik azzal, amit az előbb kaptunk. 1 · 10 = 10, 5 · 3 = 15, Ez 10/15, és már megállapítottuk, hogy ez egyenlő 2/3-dal. Tehát a barátod 2/3 kilométernyire lakik tőled.