Törtek szorzása szöveges feladatban: bicikli

Percenként 1/5 mérföldes sebességgel tudsz biciklizni (1 mérföld = 1,666 km). Ha 3 egész 1/3 percig tart eljutni a barátodék házához, hány mérföldre lakik a barátod? Itt van néhány kép kerékpáros fickókról. Világosan látszik, hogy nem munkába mennek, vagy hogy néhányuk még csak nem is biciklizik. De fókuszáljunk a kérdésre! 1/5 mérföld/perc sebességgel tudod tekerni a bringát, és ezt 3 egész 1/3 percig csinálod – szorozva 3 egész 1/3-dal. Tehát azt kell kitalálnunk, hogy hogyan szorozzuk össze az 1/5-öt és a 3 egész 1/3-ot. Többféleképpen is gondolkodhatunk. Tekinthetsz úgy a 3 egész 1/3-ra, hogy ez 1/5 · (3 + 1/3), ez pontosan a 3 egész 1/3. És csak fel kell bontanunk a zárójelet, ez 1/5 · 3 – ugyanazokat a színeket fogom használni – + 1/5 · 1/3. És ez annyi lesz, mint... nos, az 1/5 · 3-at átírhatjuk 1/5 · 3/1-re – ennyi a 3, ha törtként írjuk. És természetesen hozzáadunk 1/5 · 1/3-ot. Gondoljuk végig, hogy mi lesz ezeknek az értéke. Itt összeszoroztuk a számlálókat, és összeszoroztuk a nevezőket. Akkor ez (1 · 3) / ( 5 · 1) lesz, ez pedig itt – emlékezz vissza a műveletek sorrendjére, a szorzást akarjuk először elvégezni, tehát ez (1 · 1) / ( 5 · 3) lesz. Tehát ez egyenlő lesz 3/5 + 1/15-del. Különbözők lettek a nevezők, de szerencsénkre ha megszorozzuk a 3/5 számlálóját és nevezőjét is 3-mal, a nevező 15-re változik, így 9/15 + 1/15 lesz, ami egyenlő 10/15-del. És ha elosztjuk a számlálót és a nevezőt is 5-tel, 2/3-ot kapunk. Tehát a barátod 2/3 mérföld távolságra lakik az otthonodtól. Ez elég érdekes és viszonylag hosszú megoldás volt. Találjunk ki valami egyszerűbb megoldást! Ez ugyanaz, mint 1/5-ször – a 3 egész 1/3-ot vegyes számként írom –, tehát ez 1/5-ször 3 egész 1/3,ami átírható 9/3... – elnézést, átírom a 3 egész 1/3-ot közönséges törtté –, tehát ez ugyanaz, mint 9/3, ez a 3, plusz 1/3, ami ugyanannyi, mint 1/5-ször... – nos, önkényesen színt váltottam – ugyanannyi – még mindig ugyanaz a szín –, mint 1/5-ször 9/3 + 1/3, ami 10/3. És most csak összeszorozzuk a számlálókat, és összeszorozzuk a nevezőket – vagyis összeszorozzuk a számlálókat, tehát ez 1 · 10 – próbálom a megfelelő színeket használni – per 5 · 3, ami pontosan megegyezik azzal, amit az előbb kaptunk. 1 · 10 = 10, 5 · 3 = 15, 10/15, és már megállapítottuk, hogy ez egyenlő 2/3-dal. Tehát a barátod 2/3 mérföldnyire lakik tőled.