Törtszámokkal való szorzat értékeinek összehasonlítása

Három kifejezést látunk itt. Az egyik kifejezés a 2/3 · 7/8, a másik a 8/7 · 2/3, a harmadik pedig az (5 · 2) per (3 · 5). Azt szeretném, ha most megállítanád a videót, és megpróbálnád magadtól végiggondolni, hogy melyik kifejezés a legnagyobb, melyik a középső, és melyik a legkisebb. Méghozzá az lenne a legjobb, ha anélkül gondolnád végig, hogy kiszámolnád őket. Nézd meg őket jól, és próbálj meg úgy rájönni, hogy melyik közülük a legnagyobb, a legkisebb, és melyik a középső. Úgyhogy most állítsd is meg a videót. Mostanra valószínűleg megpróbáltad. Adok egy ötletet arra az esetre, ha gondod lett volna vele. Azt, hogy mindegyikben megszorzunk valamit 2/3-dal. Itt a 2/3, itt is van 2/3, és ugyan itt nem annyira nyilvánvaló, de itt is van egy 2/3. Várj csak, átírom úgy, hogy egy kicsit érthetőbb legyen. Ezt az első kifejezést átírhatjuk úgy, hogy 7/8 · 2/3. A második kifejezés... – az már ugye eleve úgy van, hogy 8/7 · 2/3. És ezt az utolsó kifejezést írhatjuk úgy, hogy a számlálóban 5 · 2 van, a nevezőben pedig 5 · 3, és ez természetesen ugyanaz, mint 5/5 · 2/3. Tehát láthatod, hogy mindhárom kifejezésben valahányszor 2/3 van. És ha így nézzük, akkor már könnyebb rájönni, hogy melyik a legnagyobb, melyik a legkisebb, és melyik van középen. Most megint javaslom, hogy állítsd meg a videót, ha még nem gondoltad volna végig. És akkor most ábrázoljuk ezeket a kifejezéseket! Először próbáljuk meg a 2/3-ot ábrázolni! Mondjuk, hogy a magassága annak, amit ide rajzolok, mondjuk, hogy a magassága ennek az oszlopnak 2/3. Tehát ez a magasság itt 2/3. Először nézzük, hogy ami itt a jobb oldalon van, az mit jelent. Ez 5/5 · 2/3. Na és mennyi is az 5/5? Hát az ugye egyenlő 1 egésszel, tehát ez gyakorlatilag 1 · 2/3. Ez az egész kifejezés annyi, mint 1 · 2/3, azaz 2/3. Tehát ez a magasság itt 2/3, ami ugyanannyi, mint ez a kifejezés itt. Ezt vehetjük úgy is, mint 5 · 2 per 3 · 5, ami a harmadik kifejezés volt itt. Most azt nézzük meg, hogy ezeket hogyan ábrázolhatnánk. Ez itt 7/8 · 2/3, tehát ez kevesebb, mint 8/8 · 2/3. Vagyis kevesebb, mint 1 · 2/3. Úgyhogy ez kisebb lesz, mint 2/3. Le fogjuk csökkenteni a 2/3-ot. Ez a 2/3-nak a 7/8 része lesz. Tehát ez valahogy így fog itt kinézni. Nézzük, le tudom-e rajzolni! Szóval valahogy így nézne ki. Ha a sárga magasság a 2/3, akkor ez a magasság itt 7/8 · 2/3. Nézzük meg a másikat is, a középsőt, ami 8/7 · 2/3. A 8/7 nagyobb, mint 7/7, azaz nagyobb, mint 1. Úgyhogy ez több lesz, mint 2/3. Ez 1 egész 1/7-szer 2/3 lesz. Tehát ennek a magassága 2/3 plusz még ennek az 1/7-e lesz. Valahogy így fog kinézni. Ennél megnöveltük a 2/3-ot, mivel a 8/7 nagyobb, mint 1, úgyhogy ez a magasság 8/7 · 2/3 lesz. Onnan lehetett rájönni, hogy ezek közül melyik a legnagyobb, és melyik a legkisebb, hogy ha azt figyelted, hogy mekkorák a 2/3-hoz képest? Ennél lényegében megszorozzuk a 2/3-ot 1-gyel, úgyhogy ennek az eredménye 2/3 lesz, itt nem kell sem növelni, sem csökkenteni. Itt, ennél csökkentjük a 2/3-ot, olyan számmal szorozzuk meg, ami kisebb, mint 1. Ha 1-nél kisebb számmal szorzunk valamit, akkor az kisebb lesz. Ezt úgy is mondhatnám, hogy ha itt egy egynél kisebb pozitív szám áll, tehát ami 0 és 1 között van, – azaz kisebb, mint 1 –, akkor csökkentünk. Tehát ez kisebb lett, ez lesz a legkisebb. És itt a 2/3-ot megszorozzuk egy 1-nél nagyobb számmal, 1 egész 1/7-del, úgyhogy ennek növeljük az értékét. Tehát ez a kifejezés a legnagyobb, a 8/7 · 2/3, a legkisebb pedig a 2/3 · 7/8, ez pedig itt közöttük van.