If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ha webszűrőt használsz, győződj meg róla, hogy a *.kastatic.org és a *.kasandbox.org nincsenek blokkolva.

Fő tartalom

Videóátirat

Gondolkodjunk el azon, hogy mit is jelent megszorozni a 2 harmadot, vagyis 2/3-ot 4/5-del. Egy korábbi videóban már láttuk, hogy hogyan tudjuk ezt kiszámolni. Ez egyenlő lesz – a számlálóban csak összeszorozzuk a számlálókat, tehát ez 2-szer 4 lesz, a nevezőben pedig csak összeszorozzuk a nevezőket, így ez 3-szor 5 lesz. Tehát a számláló 8 lesz, a nevező pedig 15. Ez nagyjából olyan egyszerű, amilyen csak lehet, a 8-nak és a 15-nek nincs más közös osztója, csak az 1, tehát ez így jól is van, ez 8/15. De miért? Miért is vannak ennek értelme? Ahhoz, hogy átgondoljuk, kétféleképpen fogjuk ezt ábrázolni. Rajzoljuk le a 2/3-ot! Elég nagyra fogom rajzolni. Lerajzolom a 2/3-ot, és veszem a 4/5 részét. Tehát 2/3, jó nagyra rajzolom, 2/3... pont így. Tehát ez az 1/3, és ez lesz itt a 2/3. Ezt egy picit ügyesebben, egyformákra is csinálhattam volna, vagy legalább látszatra lehetnének egyformák. No tessék, itt vannak a harmadaim. Hadd próbáljam meg még egyszer! Tehát ide harmadokat rajzoltam, a 2/3 ezek közül 2-t jelent, 2-t ezek közül. Az egyik módszer, ahogy a 2/3-szor 4/5-re gondolhatunk, hogy a 4/5 része ennek a 2/3-nak. Hogyan is oszthatjuk fel ezt a 2/3-ot ötödökre? Mi lenne, ha minden egyes részt felosztanánk 5 egyforma részre? Tegyük meg! Osszuk fel mindegyiket 5 egyenlő részre! 1, 2, 3, 4, 5. 1, 2, 3, 4, 5. És még ezt is feloszthatom 5 részre, ha akarom, 1, 2, 3, 4, 5. Ennek a résznek itt a 4/5-ét szeretnénk. Tehát hány ötödünk van itt? 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. De óvatosnak kell lennünk, mert ezek igazából nem ötödök, ezek igazándiból tizenötödök, mert az egész az ez a dolog itt. Tehát valójában azt kellene kérdeznem, hogy hány tizenötödünk van itt? Ez az, ahonnan ezt a számot vettük. Látod: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15. Hogy is jött ez ki? Itt voltak a harmadok, majd fogtam ezeket a harmadokat, és szétvágtam őket öt egyenlő részre. Így lett ötször annyi részem. 3-szor 5 az 15. De mi most a 4/5 részét szeretnénk ennek itt. Ez 10/15 lesz itt. Ne feledd, ez ugyanannyi, mint a 2/3. Ha ennek a 4/5-ét szeretnénk venni, ha van 10 valamid, akkor ez 8 valami lesz. Tehát 8-at veszünk ezekből: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. 8-at vettünk a 15-ből, vagyis ez 8/15. Fordítva is gondolkozhattunk volna. Kezdhettük volna az ötödökkel. Hadd rajzoljam le így is! Rajzoljuk meg az egészet, ez itt az egész. Vágjuk fel öt egyenlő részre, vagyis olyan pontosan, ahogy csak le tudom rajzolni az 5 egyenlő részt. 1, 2, 3, 4, 5. 4/5, beszínezünk 4 részt ezekből, 4-et az 5 egyenlő részből. ... 3, 4. És most ennek a 2/3 részét szeretnénk. Hogyan is kaphatjuk meg? Vágjuk fel ezt az 5-öt 3 egyenlő részre! Így lényegében most újra megvannak a tizenötödjeink. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15. A 2/3 részét szeretnénk venni ennek a sárga területnek. Nem az egésznek vesszük a 2/3 részét, a 4/5-nek vesszük a 2/3-át. Tehát hány tizenötödünk van itt? 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12. Ha van 12 valamid, és szeretnéd a 2/3-át venni, akkor 8-at fogsz venni közülük. Tehát 8-at veszel: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, vagyis 8 tizenötödöt. Tehát mindkét úton ugyanarra az eredményre jutottunk. Az egyik módszer, hogy a 4/5-ét veszed a 2/3-nak, a másik módszer, ahogy gondolkodhatsz, hogy a 2/3-át veszed a 4/5-nek.