Törtek kivonása szemléltetve: 3/4–5/8

Nézzük meg, hogy ki tudjuk-e számolni, mennyi 3/4-ből 5/8! Ábrázoltuk itt a 3/4-et. Tekinthetjük ezt a sávot egy egésznek, ami négy egyforma részre van bontva. Ezekből három színes. A három színes rész fejezi ki az egész 3/4-ét. Tehát ez van itt. A lenti sávot felfoghatjuk egy másik egészként. Ez pedig nyolc egyenlő részre lett bontva, ebből öt színes. Így ábrázoltuk az 5/8-ot. A lényeg, hogy vesszük a 3/4-et, a zöldre színezett részt, és elveszünk belőle 5/8-ot. Na de hogy csináljuk? Ha ránézel az ábrára, lehet, hogy rögtön rá is jössz. Amikor törteket adunk össze vagy vonunk ki, akkor szükségünk van egy közös nevezőre, legyen az negyed, nyolcad, tizenhatod, vagy bármi más. Gondoljuk át, hogy mi lehet itt a közös nevező! Egy jó közös nevező a két nevező közös többszöröse, ideális esetben a legkisebb közös többszörösük. Az egyik módszer erre, amit én szeretek, – ugye van több lehetséges módszer is –, tehát az egyik módszer, hogy veszem a nevezők közül a nagyobbat, ami itt a nyolc, és megnézem az egyre nagyobb többszöröseit, egészen addig, amíg nem találok egy olyat, amelyik néggyel is osztható. A nyolc esetében viszont rögtön látjuk, hogy osztható néggyel. És nyilvánvalóan osztható önmagával is. Tehát a nyolc a legkisebb közös többszöröse a négynek és a nyolcnak. Így mindkét törtet fel lehet írni valahány nyolcadként. Felírhatjuk tehát a 3/4-et valahány nyolcadként, és akkor ebből kivonjuk az 5/8-ot, amit, ha valahány nyolcadként akarunk felírni, akkor az ugye marad 5/8. És így már meg tudjuk oldani a műveletet. De hogyan írhatjuk fel a 3/4-et valahány nyolcadként? Ezt többféleképpen is lehet. Az egyik módszer, hogy négy volt a nevezőben, most kétszer annyi egyenlő részem lesz, megszoroztam őket kettővel, így a színes részekből is kétszer annyi lesz. 3-szor kettő az 6, a 3/4 az 6/8. És ezt az ábrán is láthatod. Ha kétszer annyi egyenlő rész lesz, - itt ugye minden negyedekben van, de felosztom őket, hogy kétszer annyi rész legyen, - és így lesznek nyolcadjaim. Csináljuk is meg! Itt van ez a negyed. Kettéosztom. Kettéosztom ezt is. Kettéosztom ezt is és ezt is. És így lettek a negyedekből nyolcadok. Most már 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 egyenlő részből áll. És látjuk, hogy a nyolcból hat színes, tehát a 3/4 az ugyanaz, mint a 6/8. Most már elvégezhetjük a kivonást. Van 6/8-unk, és el akarunk venni ötöt a nyolcadokból. Tehát van hat nyolcadunk, és elveszünk egyet, kettőt, hármat, négyet, ötöt belőle. Ez az öt nyolcad megegyezik a lila részekkel. Ezeket elvesszük. Ha csak a zöldeket nézed, 6/8-dal kezdtünk, és elvettünk egyet, kettőt, hármat, négyet, ötöt. Ez megegyezik a lenti részekkel. És akkor mi maradt? Összesen megmaradt ez az egy nyolcad itt. Tehát a végeredmény 1/8. Ez van itt fent számokkal leírva. Ha valamiből van hat, ebben az esetben hat nyolcad, és elveszek belőle ötöt, ebben az esetben öt nyolcadot, akkor abból a valamiből egy marad, vagyis 1/8.