If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ha webszűrőt használsz, győződj meg róla, hogy a *.kastatic.org és a *.kasandbox.org nincsenek blokkolva.

Fő tartalom

Videóátirat

Van itt egy egész pizzám, és mondjuk, hogy felvágom két egyenlő részre. Kettévágom, két egyenlő darabra, így. Tegyük fel, hogy a két egyenlő rész egyikét megettem, mondjuk ezt a részt, amit itt megjelölök. Vajon a pizza hányad részét fogyasztottam el? Vettem ugye az egészet és ezt felosztottam két egyenlő részre, aztán megettem az egyiket. Tehát megettem a pizza felét, az 1/2 részét. Most tegyük fel, hogy a pizzát nem csupán két egyenlő részre vágom, hanem úgy döntök, hogy 4 egyenlő részre szeletelem. Rajzoljuk ezt is le, rajzoljuk le a négy egyenlő részt. Vághatom először így, ahogy az előbb, és aztán így keresztbe, és akkor lesz 4 egyenlő részem. És most mondjuk azt, hogy ugyanannyi pizzát akarok enni, mint az előbb. Akkor hányat kell megennem ebből a négy egyenlő részből? Most azt javaslom, hogy állítsd le a videót és gondolkodj egy kicsit. Ugye megenném ezt a darabot, meg megenném ezt a darabot. És így ugyanannyi pizzát ettem meg, mint az előbb. Elképzelheted ezekre a darabokat is úgy, mintha 2 részből állnának, mint amikor így vízszintesen vágom fel. Most tehát 2 szeletet kell megennem a 4-ből ahelyett, hogy egy részt ennék meg a kettőből. Tehát megettem kettőt a négy szeletből. Annak ellenére, hogy különböző számokat használok a két helyen, itt egy van a számlálóban kettő a nevezőben, itt pedig kettő a számlálóban és négy a nevezőben, ez a két tört ugyanazt a mennyiséget jelenti, ugyanannyi pizzát ettem mindkét esetben. Ha 2/4 pizzát eszem, a négy egyenlő részből kettőt, az a pizzának ugyanakkora hányada, mintha a két egyenlő részből egyet ennék meg. Ezek itt ketten egyenlőek, egyenlő értékű törtek. Csináljunk most még egy ilyen példát. Most ahelyett, hogy négy egyenlő részre vágnánk a pizzát, vágjuk fel nyolc egyenlő részre! Felvághatjuk egyszer hosszában, így most van két egyenlő részünk, egyszer keresztbe, így most már van négy egyenlő részünk, és most mind a négy részt vágjuk további két részre Először vágom így, próbálok egyforma részeket csinálni, de ez nem olyan jó, így most már egyenlőbbnek néz ki. Jó, ezek is elég egyformának néznek ki. Most akkor hány egyenlő részem is van? Nyolc egyenlő szeletem. És megintcsak ugyanakkora részét akarom elfogyasztani a pizzának, mint eddig. Megenném tehát ezeket a részeket. Ekkor hányat fogyasztottam a nyolc egyenlő részből? Megettem 1, 2, 3, 4-et a nyolc egyenlő részből és megint csak, négy rész a nyolcból, 4/8-ad egyenlő a 2/4-del, ami megegyezik az 1/2-del. Észrevehetted, hogy van itt egy rendszer, ahogy ebből a szeletelésből ebbe léptünk, kétszer annyi egyenlő szeletem lett, és mivel kétszer annyi egyenlő szeletem lett, kétszer annyi szeletet kellett megennem. Megszorzom a nevezőt kettővel, és megszorzom a számlálót is 2-vel. Ha pedig a számlálót és a nevezőt is megszorzom ugyanazzal a számmal, akkor nem változtatok azon, amit kifejez a tört, akkor nem változtatok a tört értékén. És ugyanezt látod itt is. A négy szeletből úgy lesz nyolc szelet, hogy minden szeletet kettévágtam, további két szeletre, így kétszer annyi szeletem lett megint. És hogyha ezekből akarok ugyanakkora mennyiséget megenni, akkor kétszer annyi részt kell, hogy megegyek. Így tehát ezek mind, az 1/2, a 2/4, a 4/8 és mehetnék tovább is, lehetne 8/16 is vagy 16/32, ezek mind azonosak, egyenlő értékű törtek lennének.