Egyenlő értékű törtek szemléletesen

Gondoljuk végig, hogy ennek a rácsnak vajon hányad része van rózsaszínre beszínezve? Ehhez először azt kell megnéznünk, hogy hány egyenlő rész van? 1, 2, 3, 4, 5-ször 1, 2, 3-as a rács, vagyis 15 részből áll, akár meg is számolhatjuk, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, Van tehát 15 egyenlő részünk. És ezek közül hány egyenlő rész van rózsaszínre színezve? 1, 2, 3, 4, 5, 6, azaz 6/15-öd rész van beszínezve. Ezt azonban szeretném egyszerűsíteni. Van egy olyan érzésem, hogy léteznek ezzel a 6/15-del azonos értékű törtek. Hogy jobban lássuk, mire is gondolok, átrajzolom ezt egy kicsit úgy, hogy továbbra is hat ilyen téglalap legyen beszínezve, de valahogy egy darabban. Rajzolok tehát ide egy másik rácsot és most be fogom satírozni a téglalapokat. Igyekszem gyorsan csinálni, ez az első téglalap, a második, a harmadik, most már a felénél vagyok! Jön a negyedik, az ötödik, és most már mind a hat téglalapot beszínezem. Tehát itt azt látjuk, hogy továbbra is 6 téglalapot színeztem ki a 15 téglalap közül, azaz ez továbbra is 6/15, ez a kettő ugyanazt a dolgot jelenti, csak egy kicsit máshogy elrendezve. Akkor vajon hogyan tudom ezt egyszerűsíteni? Ha ránézel ezekre a számokra, láthatod, hogy a hat és a 15 is osztható hárommal, sőt, a legnagyobb közös osztójuk a három. És mi történik, ha a számlálót és a nevezőt is elosztjuk hárommal? Ha ugyanazt tesszük a számlálóval és a nevezővel is, azzal nem változtatjuk meg a tört értékét. Osszuk el tehát a számlálót 3-mal és a nevezőt is 3-mal, akkor mennyit kapunk? Hát 2/5-öt kapunk. 2/5-öt. És hogyan lehet ezt vajon értelmeznünk ezen az ábrán? Hat rész színezésével kezdtük, amit elosztottunk hárommal, így kaptunk két beszínezettett. Mondhatnánk úgy is, hogy elrendeztük ezeket hármas csoportokba. Mondjuk ez itt, ez lesz egy hármas csoport, amit most itt bekeretezek, tehát ez lesz egy hármas csoport, ez meg itt alatta, ez lesz még egy másik hármas csoport. Így tehát két hármas csoportunk van. Tudod mit? Színezzük be ezt egy kicsit jobban, így látszik, hogy van két hármas csoportunk és hogyha ezeket egyesítjük, az így néz ki és látod, hogy pontosan ugyanaz a terület van beszínezve, mint a 6 kisebb téglalapnál. Na és hány ilyen egyenlő részünk van ebben az egészben? Öt egyenlő részünk van, hiszen ez itt egy hármas rész, ez egy másik hármas rész, és ez itt megint egy hármas rész. Láttad ugye, hogy az eredeti rácsnak pontosan ugyanazt a területét fedtük be most is, kettőt az öt egyenlő részből. 2/5 és 6/15 egyenlő törtek. Tehát ha a lehető legegyszerűbb formában akarod megmondani, hogy hányad része van kiszínezve a rácsnak, akkor azt fogod mondani hogy a 2/5-e.