Fő tartalom
Számtan (teljes tartalom)
Tantárgy/kurzus: Számtan (teljes tartalom) > 3. témakör
12. lecke: Osztás: helyi érték és területOsztás a területszámítási modellel
A területszámítási modellel számoljuk ki, hogy mennyi 268:2 és 856:8.
Szeretnél részt venni a beszélgetésben?
Még nincs hozzászólás.
Videóátirat
Mondjuk ennek a téglalapnak, ennek a zöld téglalapnak a területe 268 területegység, bármi is ez az egység. Lehet négyzetcentiméter, vagy ha ezt egy nagy mezőnek
képzeled el, amit az űrből nézünk, akkor lehet négyzetkilométer
vagy ilyesmi. Tehát csak annyit írok,
hogy területegység. És tegyük fel, hogy ismerjük a mező egyik oldalának a hosszát. Tehát mondjuk hogy ennek
a mezőnek ez az oldala, ennek az oldalnak a hossza 2 egység. 2 egység. Nem igazán méretarányosan rajzoltam, ha méretarányosan akarnám rajzolni, akkor ez sokkal rövidebb lenne,
kb. ekkora, azonban akkor alig látnánk
ezt a téglalapot téglalapnak. De tegyük fel, hogy ez itt 2 egység. Tehát ha tudjuk, hogy az egész terület
268 területegység, és az egyik oldal 2 egység, akkor mekkora lesz a másik oldal? Mekkora – választok egy másik színt –, mekkora ez az oldal? Mekkora a téglalapnak ez az oldala – vagy ennek a mezőnek, bármi is ez –, milyen hosszú ez az oldal? Nos, ha összeszorozzuk
ezt a két oldalt, megkapjuk a területet. Tehát ha a területből indulunk ki, ha a 268-ból indulunk ki, és elosztjuk ezt a másik oldallal, akkor megkapjuk ennek
az oldalnak a hosszát. Tehát ha ennek az oldalnak a hosszát
szeretnénk kiszámolni, el kell osztani a 268-at 2-vel. de azért rajzoltam ide ezt
a téglalapot – vagy a légi felvételt
erről a mezőről, vagy akármi is ez –, hogy megmutassam, hogyan lehet osztani
a területszámítási modellel. Egyik lehetőség az, hogy ezt a 268 egységnyi területet
olyan részekre bontom, amelyeknek a területét könnyebb
elosztani 2-vel. Tehát ez itt ugyanaz a terület,
csak részekre osztottam. Ez itt ugyanaz a terület
mint itt fenn, ez az oldala ennek is 2,
2 egység –, és ezt a részt itt
részekre osztottam, ez a kék terület 200 egység, ez a sárga terület 60 egység, és ez a rózsaszín terület 8 egység. Miért jó ez így? Azért, mert ezeket sokkal
könnyebb 2-vel osztani. Csak annyit csináltam,
hogy fogtam a 268-at, és azt mondtam,
hogy ez ugyanaz, mint 200+60+8. Csak felbontottam a 268-at
olyan részekre, amelyeket könnyebb
2-vel osztani. Most akkor fogom ezeket,
és mindegyiket elosztom 2-vel, Tehát mennyi is lesz, mekkora lesz itt ez a szakasz? Ha ezt megszorozzuk 2-vel,
akkor 200-at kapunk, tehát ez 100 lesz. Hogy is jött ez ki? Azt kaptuk, hogy ez egyenlő
200 osztva 2-vel, 200 osztva 2-vel az 100. Mennyi 60 osztva 2-vel? 60:2 az 30 lesz. Tehát ennek a résznek
ez az oldala 30 lesz, ez az oldala pedig 2. Még egyszer mondom,
a rajz nem méretarányos. És végül mekkora lesz ez a rész? Ez 8:2 lesz, ami 4. Figyeld meg, 100-szor 2 az 200,
30-szor 2 az 60, 4⋅2 = 8. És így akkor ennek az egésznek a hossza 100+30+4 lesz, vagyis 134. Ismerünk egyébként más módszert is
arra, hogy ezt kiszámoljuk. Mondhatjuk, hogy
2 százas osztva 2-vel az 1 százas, 6 tízes osztva 2-vel az 3 tízes, 8 egyes osztva 2-vel az 4 egyes. És pontosan ugyanezt csináltuk itt is, csak a szemléltetéshez használtuk
ezt a téglalapot, amit felbontottunk olyan darabokra, amelyeket talán könnyebb
elosztani 2-vel. Felbontottuk 2 százasra – itt van a két százas –, 6 tízesre, vagyis hatvanra – itt a 60 –, és 8 egyesre,
az pedig itt van. Részekre bontottuk a területet,
utána vettük ezeket a részeket, és mindegyiket elosztottuk 2-vel, és így megkaptuk ezeket a távolságokat. És amikor ezeket összeadjuk,
megkapjuk az egész szakasz hosszát. Ez csak az egyik módszer, amikor vesszük a helyiértékeket, és így felbontjuk a területet,
vagyis a téglalapot, máshogy is meg lehet csinálni. Nem kell mindig ennyi részre bontani. Például legyen ennek
a téglalapnak a területe 856 területegység. Mondjuk ennek az oldalnak
a hossza 8 egység. Hogyan tudnánk ezt úgy
felbontani, hogy könnyebb legyen kiszámolni, mekkora a másik oldal, mekkora ez a távolság? Ezt a távolságot is
úgy számoljuk ki, hogy 856:8. 856:8 a hossza ennek. Feloszthatnánk 8 százasra, 5 tízesre és 6 egyesre, de talán látod, hogy az 5 tízest nem annyira könnyű
elosztani 8-cal, az 56-ot viszont el tudjuk osztani 8-cal. Tudjuk, hogy 8⋅7 = 56. Tehát ezt a téglalapot, aminek a területe 856
területegység, feloszthatjuk egy 800
területegységnyi és egy 56 területegységnyi részre. Tehát még egyszer:
felosztottuk 8 százasra és 56 egyesre. 856. Ugyanaz a terület,
csak részekre osztottam. És most nézzük csak, ez itt 8, ez itt 8, milyen hosszú lesz ez a szakasz? Milyen hosszú lesz ez itt? 800:8, ez itt 100 lesz. Hogy jött ez ki? Úgy, hogy 800:8 = 100. És itt van még ez a rózsaszín rész. Mivel egyenlő 56:8? Az 7. 56:8, ez a távolság itt,
ez 7 lesz. Tehát akkor mekkora ez az egész távolság? Ez 100+7 lesz,
ami 107. Szóval még egyszer:
mondhattad volna, hogy 800-ban a 8 megvan 100-szor, 56-ban a 8 megvan 7-szer,
és akkor az 107. Akkor viszont miért rajzoltuk
ezeket a téglalapokat? Ez itt egy kis segítség. Néha hasznos, ha ábrázoljuk,
és azt mondjuk, hogy próbáljuk meg
területszámítással. Ha ez az egész terület 856
területegység, és az egyik oldal 8 egység, akkor a másik oldal 856:8 lesz. És az egyik lehetőség,
hogy felbontod helyiérték szerint, felbontod az osztandót
olyan részekre, amelyeket könnyebb 8-cal osztani. Gondolkodhatsz úgy is, hogy egyszerűen felosztod ezt a területet, és megpróbálod kiszámolni ennek a szakasznak a részeit. Tehát ez itt 100, ez pedig 7. Remélem, ebből megtanultad, hogy érdemes ábrát készíteni, amikor nehezebb osztást csinálsz.