Mi az osztás lényege?

Itt van 24 háromszög. Ebben a videóban különböző elemszámú csoportokat hozok létre a háromszögekből. Először ezt a 24 háromszöget 3 egyforma csoportra osztom fel, és megnézem, hogy hány eleme lesz az egyes csoportoknak. Próbáljuk meg! 3 egyforma csoportot csinálok. Ez itt egy csoport, aztán itt egy másik ugyanIlyen csoport, ez pedig egy harmadik ugyanilyen csoport. Akkor ha a 24 háromszöget 3 egyforma csoportra osztom – 1, 2, 3 –, hány kerül egy csoportba? Számoljuk meg! 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 háromszög került minden csoportba. Tehát mondhatjuk azt, hogy 24 : 3 = 8. Mondhatnád, hogy hasonlót láttunk a szorzásnál is. A szorzásnál azt mondtuk, hogy ha 3 csoportunk van egyenként 8 elemmel, azt vehetjük úgy, hogy 3 · 8, ami 24. Teljesen igazad lenne. Le is írhatjuk ezt úgy is, hogy 3 · 8, tehát ha három 8 elemű csoportom van, akkor az összesen 24 elem lesz. A videó elején volt 24 háromszögünk, és ezt három egyforma csoportra akartuk felosztani. 8 elem került minden csoportba, vagy mondhatjuk úgy is, hogy a 3 egyforma 8-as csoportnak összesen 24 eleme van. De másképp is megközelíthetjük ezt. Csináljunk egy kis rendet! Az első példában a 24-et 3 egyforma csoportra osztottam. De úgy is nézhtetjük a 24:3-t, hogy a 24-et 3 elemű csoportokra bontjuk. Gondoljuk végig, ez hogy fog kinézni! Ha 3-as csoportokat csinálok, akkor ez itt egy 3-as csoport, ez még egy hármas csoport, – lehet, hogy már látod, hova fogunk kilyukadni –, Ez a következő hármas csoport, – azt akarjuk megtudni, hány ilyen hármas csoportot lehet csinálni –, ez is egy hármas csoport, ez még egy hármas csoport, még egy hármas csoport, még egy hármas csoport, és egy utolsó hármas csoport. Végül hány hármas csoport lett? Lássuk: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 hármas csoportunk lett. Tehát a 24 : 3-t vehetjük úgy is, hogy a 24-et hármas csoportokra osztjuk, és akkor 8 hármas csoportot fogunk kapni. Ha viszont a szorzás felől közelítünk, akkor ugyanezt úgy is kifejezhetjük, hogy a 8 hármas csoportban 24 elem van. Akár három nyolcas csoportunk, akár nyolc hármas csoportunk van, így is, úgy is 24 elemünk lesz. Evezzünk izgalmasabb vizekre! Az eddig látottak alapján gondolkozz el azon, mennyi lesz a 24 : 12? Állítsd le a videót, rajzold le a 24 háromszöget így, és próbálj meg rájönni, mennyi 24 : 12! Felteszem, leállítottad a videót. Kétféleképpen is neki lehet fogni a 24 : 12 megoldásának. Mondhatod azt, hogy osszuk fel a 24-et 12 elemű csoportokra, és nézzük meg, hány csoportot kapunk. Akkor lássuk! Ez itt egy 12-es csoport. ez pedig egy másik 12-es csoport. Hány 12-es csoportunk van? Két 12-es csoportot kaptunk. Tehát azt kaptuk, hogy 24 : 12 = 2. De ugyanilyen észszerű megközelítés az is, hogy osszuk fel a 24-et 12 csoportra, ahelyett, hogy 12-es csoportokat csinálnánk. Ha 12 csoportot akarok csinálni, 12 egyforma csoportot – lássuk csak –, 1 csoport, 2 csoport, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12. Tehát megint, ha a 24-et felosztom 12 egyforma csoportra, hány eleme lesz az egyes csoportoknak? Igen, 2 eleme lesz. Szóval a 24 : 12-t vehetjük úgy, hogy a 24-et 12 egyenlő csoportra osztjuk, és hány eleme lesz az egyes csoportoknak? Vagy úgy is vehetjük, hogy a 24-et 12 elemű csoportokra osztjuk, és hány csoportot kapunk? Pont ezt láttuk az utolsó példában. Legyen a dolog még érdekesebb! Most gondolkodj el a következő kérdéseken! Mi lesz a 24 : 6 eredménye? Azt is gondold végig, hogy mennyi a 24 osztva 4-gyel? Megint állítsd le a videót, rajzold meg a háromszögeket, és állj neki egyedül! Mi lesz a 24 : 6 és a 24 : 4 eredménye? Először vegyük a 24 : 6-ot! Próbáljuk meg felosztani a 24-et 6 egyforma csoportra. Lássuk! Ez lehet egy csoport, a második ugyanakkora csoport, – látni, hogy minden sorban 4 elem van, és 6 sorunk van –, a harmadik egyforma csoport, a negyedik, az ötödik, és a hatodik. Ha felosztjuk a 24-et 6 egyforma csoportra, hány elem lesz az egyes csoportokban? Jól látszik, hogy 4 elem van, 4 elem van minden csoportban. Úgy is gondolkodhattunk volna, osszuk fel a 24-et 6 elemű csoportokra! Ha a 24-et felosztjuk 6 elemű csoportokra – így is megközelíthetjük –, ez itt egy hatos csoport, ez egy másik 6-os csoport, ez is egy 6-os csoport, és ez is egy 6-os csoport itt. Biztosan látod, hogy hány 6-os csoportot kaptunk. Szóval hány 6-os csoportunk van? 4 csoportunk van, 4 hatos csoportunk van. Akkor most vegyük a 24 : 4-et! Ha úgy vesszük, hogy 24 : 4 azt jelenti, hogy a 24-et 4 egyforma csoportra osztjuk – ezt már ide is rajzoltam – , itt van a 4 egyforma csoportom, egyenként 6 elemmel. Figyeld meg, hogy ahogy a 24 : 6 = 4. Úgy a 24 : 4 = 6. Ez azért van így, mert vettem négy 6-os csoportot, azaz azt mondtam, hogy négyszer hat = 24. De ezzel egyenértékű, az is, hogy ha azt mondod, hogy 6 · 4 = 24.