Maradékos osztás írásban – bevezetés

Nézzük, hogy el tudok-e osztani nagyobb számokat is egyjegyű számokkal! Ha nagyobb számokat akarsz osztani, akkor nagyon jól kell ismerned a szorzótáblát az 1-estől a tízesig. Egészen a 10 · 10-ig, amit már tudsz, hogy az 100. Kezded az 1 · 1-gyel, a 2 · 3-on keresztül, egészen a 10·10-ig. Tényleg ez a kiindulópont, az ilyen osztásokat, mint például, hogy osszuk el a 25-öt 5-tel – rajzolhatnék huszonöt valamit, feloszthatnám 5-ös csoportokra, és megnézném, hány került az egyes csoportokba –, sokkal gyorsabban megoldhatjuk, ha belegondolunk, hogy 5-ször mennyi egyenlő 25-tel. 5 · ? = 25. Ha ismered a szorzótáblát, ebben az esetben az 5-ös szorzótáblát, akkor tudod, hogy 5 · 5 = 25. Az ilyen feladatoknál, mivel már eleve jól ismered jól a szorzótáblát, kapásból rávágod, hogy 25-ben az 5 megvan 5-ször. És akkor leírod ide az 5-öt. És ez ugyanolyan, mint hogyha azt kérdezem, hogy hányszor van meg a 49-ben a 7? Ez olyan, mintha azt mondanánk, hogy 7-szer mennyi – kérdőjel helyett egy üres helyet is hagyhatsz –, 7-szer mennyi lesz egyenlő 49-cel? Ha ismered a szorzótáblát, akkor tudod, hogy 7 · 7 = 49, és akkor 49 : 7 = az is 7 lesz. Az eddigi két példában önmagával kellett megszorozni a számot. Vegyünk most egy másfajta példát! Hányszor van meg az 54-ben a 9? Ismétlem, ezt akkor tudod megoldani, ha ismered a szorzótáblát. 9-szer mennyi lesz egyenlő 54-el? Ha ezt még épp nem tudod fejből, mondhatod, hogy 5 · 9 = 45, és 6 · 9 az 9-cel több, vagyis 54. Így 54-ben a 9 megvan 6-szor. Tehát a kiindulópont az az, hogy fejből kell tudnod a szorzótáblát 1 · 1-től egészen 10 · 10-ig., hogy legalább ezeket az egyszerű feladatokat viszonylag gyorsan meg tudd oldani. Ezeket most eltüntetjük, és próbáljunk megcsinálni néhány olyan példát, ami lehet, hogy nincs pontosan benne a szorzótáblában. Mondjuk el akarjuk osztani a 43-at 3-mal. Mondjuk ez pont nagyobb, mint 10 · 3, úgyhogy inkább egy másikat csinálok. Hányszor van meg a 23-ban a 3? Ha ismered a hármas szorzótáblát, akkor tudhatod, hogy nincs benne olyan, hogy valamennyiszer 3 az pont 23. De azért megoldjuk. 1 · 3 = 3, 2 · 3 = 6. Leírom mindet. 3 · 3 = 9, 4 · 3 = 12, 5 · 3 = 15, 6 · 3 = 18, 7 · 3 = 21, 8 · 3 = 24, igaz? Nincs 23 a 3-as szorzótáblában. Akkor hogy lehet ezt megoldani? Mit gondolsz, melyik lehet a 3 legnagyobb többszöröse, ami kisebb, mint 23? Az a 21. És akkor hányszor van meg a 3 a 21-ben? Tudjuk, hogy 7 · 3 = 21, és így tudjuk, hogy 23-ban a 3 megvan 7-szer, de valami nem stimmel, mert 7 · 3 az csak 21. Van még itt egy kis maradék. Ha kivonjuk a 23-ból a 21-et, akkor a maradék 2 lesz. Így 23 : 3 = 7, és marad – kiírom az egész szót –, a maradék a 2. Nem feltétlenül kell, hogy az osztó pontosan meglegyen az osztandóban. Majd fogunk még tanulni a törtekről és a tizedes törtekről. Most itt elég annyi, hogy a 23-ban a 3 megvan 7-szer, de mivel ez csak 21, ezért van maradék is, ami a 2. Szóval olyan osztási feladatokat is meg tudsz oldani, ahol az osztandó nem pontos többszöröse az osztónak. És most akkor gyakoroljunk egy kicsit még nagyobb számokkal. Remélem, megérted a módszert. Csináljuk meg azt, hogy – jó nagy számot fogok választani – a 344-ben hányszor van meg a 4? Amikor meglátsz egy ilyen feladatot, rögtön azt mondod: ismerem a 4-es szorzótáblát 10 · 4-ig, 10 · 4 = 40. De ez sokkal nagyobb szám. Ez jóval nagyobb szám, mint amit a 4-es szorzótáblából ismerek. Most mutatok egy módszert arra, hogyan tudod megoldani ezt a 4-es szorzótábla alapján. Azt kell csinálni, hogy megkérdezzük, hányszor van meg a 4 a 3-ban? Tulajdonképpen azt kérdezzük, hogy hány százszor van meg benne a 4. Azért mert ez itt a százas helyiértéken van, ez igazából 300-at jelent. Az egész szám 344. De nincs meg sehány százszor a 4 a 300-ban, vagyis a 4 a 3-ban nullaszor van meg. Megyünk tovább. A 34-ben megvan a 4? Most összpontosítunk a 34-re . Hányszor van meg 34-ben a 4? És nost használhatjuk a 4-es szorzótáblát. 4... nézzük csak, 8 · 4 = 32, 9 · 4 = 36. 34-ben 4 megvan... A 9 az túl sok, ugye? a 36 az már nagyobb, mint 34. A 34-ben a 4 megvan nyolcszor. És ki kell számolnunk, hogy mennyi maradék. Igazából azt számoljuk ki, hogy 340-ben a 4 hány tízesszer van meg. Azt mondjuk tehát, hogy 340-ben 4 megvan 80-szor. Ahhoz viszont, hogy ezt a feladatot gyorsan meg lehessen oldani, az mondjuk, hogy 34-ben a 4 megvan 8-szor, és leírjuk ide a 8-at. 8 · 4, ezt már tudjuk, hogy mennyi, 8 · 4 = 32. És ekkor kitaláljuk, hogy mennyi a maradék. 34 - 32. 4 - 2 = 2, 3 - 3 = 0 Marad a 2. De figyeld meg, hogy itt most a tízesek oszlopában vagyunk, ez az egész oszlop itt a tízesek oszlopa. Ezzel itt igazából azt mondjuk, hogy 340-ben a 4 megvan 80-szor. és 80 · 4 = 320. És szóval itt van még ez a maradék, ez a 2, amit szintén a tízesek oszlopába írtam, úgyhogy ez 20-at jelent. Végül pedig lehozom ide még ezt a 4-et is, mivel nem 340-et akartam osztani, hanem 344-et. A 344-et osztom el a 4-gyel. Szóval lehozom ide ezt az utolsó négyest, és gondoljuk végig még egyszer, azt mondtuk, hogy a 344-ben a 4 80-szor megvan, a 8-at leírtuk, és ez valójában 80-at jelent. 80 · 4 = 320, és itt van még maradéknak a 24. A 24-ben hányszor van meg a 4? Ezt tudjuk, 6 · 4 = 24. 24-ben a 4 megvan 6-szor. Ezt ideírjuk a 8-as után, az egyesek helyére. 6 · 4 = 24. A 24 - 24 pedig – mindegy, honnan csináljuk – 0 lesz. Nincs maradék. Így 344-ben a 4 pontosan 86-szor van meg. Így aztán ha rajzolsz 344 kis karikát, és négyes csoportokra osztod őket, akkor 86 csoportot kapsz. Vagy ha 86-os csoportokra osztod őket, akkor 4 csoportot kapsz. Nézzünk pár másik példát. Gondolom, már kezded kapiskálni. Akkor legyen az – most egy egyszerűt csinálok –, a 91-ben hányszor van meg a 7? Nos, ez megint nagyobb szám, mint a 10 · 7, ami 70, és ezt a szorzótáblából már ismerjük, úgyhogy most ugyanazt a módszert fogjuk használni, mint az előző példában. Hányszor van meg a 9-ben a 7? 9-ben a 7 megvan 1-szer. 1 · 7 = 7, Aztán 9 - 7 = 2. Majd lehozzuk az 1-et ide. 21. Lehet, hogy ez itt ördöngösségnek tűnt, de csak annyit csináltunk, hogy megnéztük hogy hány tízesszer van meg a 7 a 90-ben. 1 tízesszer, ez az 1 itt 1 tízest jelent, 10·7 = 70, akár ezt a 0-t ki is írhattam volna ide, 91 - 70 = 21. Szóval a 7 a 91-ben megvan 1 tízesszer, marad 21. Aztán hányszor is van meg a 7 a 21-ben? Ez már tudod. 3 · 7 = 21, 21-ben a 7 megvan 3-szor. 3 · 7 = 21. Ezeket kivonjuk egymásból, a maradék 0. 91 : 7 = 13. Csináljunk még egy másikat. Nem magyarázom el újra a helyi értékeket meg az összes többit, gondolom, most már anélkül is érted. Azt szeretném, hogyha a módszert tényleg jobban megértenéd ebből a videóból. Hányszor van meg a 608-ban a 8? Hányszor van meg a 6-ban 8? 0-szor. Menjünk tovább. Hányszor van meg a 60-ban a 8? Tudjuk, hogy a 7 · 8 = 56, és 8 · 8 = 64. 60-ban 8 megvan... – a 64 túl nagy, az nem lesz jó – 60-ban a 8 megvan 7-szer. 7 · 8, ezt tudjuk, az 56. 60 - 56 = 4. Fejben is megcsinálhatjuk ezt, vagy írásbeli kivonással is. Aztán lehozom a 8-at. Hányszor van meg a 8 48-ban? Mennyi 6 · 8? 6 · 8 az pontosan 48. Szóval 48-ban a 8 6-szor van meg, Leírom a 6-ost a 7-es mellé. 6 · 8 = 48. Aztán kivonunk. Úgy, ahogy itt fent is is kivontunk, 48 - 48 = 0. 0 a maradék. Remélem kezded érteni, hogyan kell kiszámolni ezeket az osztásokat, amikor nagyobb számokról van szó. Akkor tudunk megbirkózni ezekkel, ha tényleg tudjuk az összes szorzótáblát egészen 10 · 10-ig.