Ha ezt az üzenetet látod, az annak a jele, hogy külső anyagok nem töltődnek be hibátlanul a honlapunkra.

If you're behind a web filter, please make sure that the domains *.kastatic.org and *.kasandbox.org are unblocked.

Fő tartalom

Egyszerű szorzás

Bevezetés a szorzásba. Készítette: Sal Khan.

Szeretnél részt venni a beszélgetésben?

Még nincs hozzászólás.
Tudsz angolul? Kattints ide, ha meg szeretnéd nézni, milyen beszélgetések folynak a Khan Academy angol nyelvű oldalán.

Videóátirat

Tanuljunk meg szorozni. Szorzás. És szerintem erre a legjobb módszer, hogy megnézünk néhány példát, majd átbeszéljük ezeket a példákat, és megpróbálunk rájönni, hogyan is működik. Az első példám legyen a 2-szer 3. Talán mostanra már tudod, hogy mit jelent a 2 plusz 3. Kettő plusz három. Egyenlő öt. Ha szükséged lenne egy kis ismétlésre, akkor képzeld el, hogy van mondjuk kettő magenta -- ez a szín -- cseresznyénk. És ha hozzá akarunk tenni 3 áfonyát. Összesen mennyi gyümölcsünk lesz így? Erre mondhatod, hogy egy, kettő, három, négy, öt. Vagy hasonlóan, veszem a számegyenest, és ugyan lehet, hogy nincs szükséged erre az ismétlésre, de ártani azért nem árt. Soha nem árt megerősíteni a fogalmakat. És ez itt a nulla, egy, kettő, három, négy, öt. A nullától jobbra lévő kettesen állunk, és általában, amikor a pozitív felé megyünk, akkor jobbra kell mennünk. Tehát, ha hozzáadunk hármat, akkor mennünk kell hármat jobbra. Tehát, ha megyek hármat jobbra, akkor hova jutok? Egy, kettő, három. Az öthöz jutok. A lényeg, hogy érted, hogy a 2 plusz 3 miért 5. De mennyi 2-szer 3? A legegyszerűbben úgy fogható fel a szorzás, mintha egyszerű összeadásokat végeznénk el újra és újra. Nézzük meg, egy picit trükkös. Nem kettőt adunk a háromhoz. Hanem, hozzáadunk -- és kétféleképpen képzelhetjük ezt el. Hozzáadjuk a kettőt önmagához háromszor. Mit is jelent ez? Hát, ez azt jelenti, hogy kettő plusz kettő plusz kettő. De akkor hova tűnt a hármas? Hát, mennyi kettesünk van itt? Nézzük, ez itt egy kettes, aztán kettő kettes, tehát három kettesem van. A számokat számolom össze ugyanúgy mint ahogy itt az áfonyákat számoltam. Volt egy, kettő, három áfonyánk. Van egy, kettő, három kettesünk. Tehát ez a hármas azt mondja meg, hogy mennyi kettesem lesz. Tehát mennyi kétszer három? Hát, vettem a kettest és önmagához adtam háromszor. Kettő meg kettő az négy. Négy plusz kettő egyenlő hat. Tehát, egyrészt így képzelhetjük el ezt a szorzást. Másképpen is elképzelhetjük azonban, mondhattam volna azt, hogy ahelyett hogy a kettő adnánk háromszor önmagához, kétszer adjuk önmagához a hármat! És tudom, hogy ez most talán egy picit összezavarhat, de minél többen gyakorolsz, annál több értelmet nyer. Tehát ez a kifejezés itt, hadd írjam le még egyszer. Kétszer három. Úgy is írhatom, hogy három kétszer. Tehát, három plusz három. És megint kérdezheted, hova tűnt a kettes? Tudod, volt kétszer három, és amikor az összeadást csinálom, láthatod, hogy itt van kettő --oh, nem tudom mik ezek -- cseresznyék, de akár eprek is lehetnének, vagy bármik. És itt van kettő dolog, itt három dolog, és a kettő és a három soha nem tűnnek el. És ha összeadom ezeket, akkor ötöt kapok. De itt most azt mondom, hogy kettőször három ugyanaz mint három plusz három. Hova tűnt a kettes? A kettő ebben az esetben azt mondja meg, hányszor kell önmagához adnom a hármat. De ami az érdekes, hogy mindegy, hogyan képzelem el a kettőször hármat, vehetem úgy, hogy kettő plusz kettő plusz kettő, vagy a kettő háromszor önmagához adva, de úgy is felfoghatom, hogy kétszer adom össze a hármat. De figyeld meg, hogy ugyanazt az eredményt kaptuk. Mennyi három plusz három? Ez szintén hattal egyenlő. És talán most először találkozol a matematikában valami igazán széppel! Néha mindegy, hogy melyik utat választod, mindaddig amíg a helyes úton jársz, ugyanazt az eredményt kapod. Tehát, ha két ember másképp képzeli is el -- mindaddig míg jól képzelik el -- ugyanazt a problémát, ugyanazt a megoldást fogják kapni. Most kérdezheted, hogy Sal, mikor hasznos egyáltalán ez a szorzás dolog? Mutatom, hol hasznos. Néha leegyszerűsíti a számolást. Tehát mondjuk, van egy -- hát, maradjunk a gyümölcs analógiánál. Az analógia az, amikor úgy használsz valamit, mint -- inkább nem is megyek bele mélyen mint a gyümölcsös példánkat. Mondjuk, hogy van valamennyi citromom. Rajzolok egy csomó citromot. Soronként hármat fogok rajzolni. Tehát, van egy, kettő, három - nem fogom számolni őket mert akkor azonnal megkapjuk a választ. Csak rajzolok egy csomó citromot. És ha most azt kérném, mondd meg mennyi citrom van összesen. Ha ezt kérném, akkor elkezdenéd megszámolni a citromokat. És ezt nem is tartana olyan sokáig, van egy, kettő, három, négy, öt, hat, hét, nyolc, kilenc, tíz, tizenegy, tizenkettő citrom. Igazából, már meg is mondtam a választ. Tudjuk, hogy tizenkettő citromunk van. De vagy egy egyszerűbb és gyorsabb módszer a citromok számának összeszámolására. Figyelj: mennyi citrom van minden egyes sorban? A sor egyik oldali citromtól a másik oldali citromig tart. De szerintem tudod, hogy mi az a sor. Nem akarok feleslegesen magyarázni. Szóval mennyi citrom van egy sorban? Hát, három citrom van egy sorban. És most hadd kérdezzek még egyet. Mennyi sorunk van összesen? Hát, ez is egy sor, ez itt a második sor, ez a harmadik sor, ez pedig a negyedik sor. Tehát egyszerűen úgy számolhatunk, hogy azt mondjuk, egy sorban három citrom van, és összesen négy sorom van. Tehát, azt mondom, hogy három citrom van egy sorban. Remélem, nem zavarlak össze, remélem, hogy inkább élvezed ezt. És van négy sorunk. Tehát van négyszer három citromunk. Négyszer három citrom. És ez egyenlő kell legyen a citromok számával -- tizenkettővel. És hogy összeálljon mit is csináltam én most az összeadással, gondolkodjunk egy picit. Négyszer három, amikor ténylegesen -- tudod, amikor azt mondod, hogy négyszer három, ezt képzelem el. Elképzelek négyszer hármat. Tehát három négyszer. Három, plusz három, plusz három, plusz három. És ha ezt megtesszük, ezt kapjuk: Három plusz három az hat. Hat plusz három az kilenc. Kilenc plusz három az tizenkettő. És megtanultuk, a videónak ebben a részében, hogy ugyanezt a szorzást úgy is vehetjük mint háromszor négy. Megfordíthatjuk a sorrendet. És ez az egyik hasznos és érdekes tulajdonsága a szorzásnak. De úgy is írhatom, hogy négy háromszor. Négy, plusz négy, plusz négy. A négyet háromszor adom össze önmagával. Négy plusz négy az nyolc. Nyolc plusz négy az tizenkettő. Az Egyesült Államokban mindig azt mondjuk, négyszer három, de tudod, sok emberrel találkoztam és a családom sok tagja a, mondjuk így, angol rendszerben tanult. És gyakran azt mondják négy hármas, vagy három négyes. És ez sokkal ösztönösebb. Nem ösztönös, amikor először hallod, de leírják ezt a szorzási problémát, vagy kimondják ez a szorzási problémát. Azt mondják: mennyi négy hármas? És amikor azt mondják négy hármas, Ténylegesen azt mondják, mennyi négy hármas? Tehát ez egy hármas, két hármas, három hármas, négy hármas. Tehát mennyi négy hármas, amikor összeadod? Tizenkettő. És így is mondhatod, mennyi három négyes? Hadd írjam ezt le. Egy másik színnel írom. Ez négy hármas. És szó szerint értem, ez négy hármas. Ha azt mondom, írj le négy hármast, majd add őket össze, ez pont így néz ki. És ez négyszer három. Vagy háromszor négy. És ezt itt -- hadd használjak egy másik színt, ez itt három négyes. És ezt úgy is felírhatom, hogy háromszor négy. És ez mind 12-vel egyenlő. És most talán azt mondod, oké, ez mind szép, ez egy ügyes kis trükk, Sal, amit megtanítottál nekem, de kevesebb időbe telt megszámolni a citromokat, mint, érted, megcsinálni ezt a műveletet. De csak azért lehet igazad, mert még kezdő vagy a szorzásban. De meg fogod látni, hogy vannak esetek, és igazából rengeted ilyen eset van, - amikor minden sornyi citrom, ahelyett, hogy három lenne benne, mondjuk száz citromot tartalmaz. És talán van akár száz sorunk is. És nagyon sokáig tartana megszámolni az összes citromot, és ilyenkor jön jól a szorzás. Habár, most nem fogjuk megtanulni, hogyan szorozzunk össze százat százzal. Még egy dolgot szeretnénk megosztani veled, és ez megint egyfajta trükk, emlékszem, amikor a nővérem meg akarta mutatni, hogy mennyivel okosabb nálam, amikor én még csak óvodába jártam, ő pedig harmadikos volt, ezt mondta: "Sal, mennyi háromszor egy?" És én pedig az agyamat követve azt mondtam, "Oh, hát az olyan mint a három plusz egy, és azt mondtam a három plusz egy az négy." És azt gondoltam, akkor a háromszor egy is négy kell legyen. Erre ő: "Nem, te buta! Az három!" És én pedig, és ez hogy lehet? Hogyan lehet, érted, hogy háromszor valami az ugyanaz a szám? És gondoljuk végig mit is jelent ez. Vehetjük úgy, mint három egyes. És mi három egyes? Az egy egyes, meg még egy egyes, és még egy. Ez összesen három. De úgy is csinálhatjuk, hogy három egyszer. Tehát mi három egyszer? Szinte őrület, hogy milyen egyszerű! Ez csak három. Ez egy hármas. Leírhatom ezt úgy, hogy egy hármas. És ezért bármi szorozva eggyel, vagy egyszer bármi, az önmaga! Tehát, háromszor egy az három. Egyszer három az három. És tudod, azt is mondhatom, hogy százszor egy az egyenlő száz. Az is mondhatom, hogy egyszer harminckilenc az harminckilenc. És ha jól gondolom, már ismered ezeket a nagy számokat is. Ez érdekes. És van még egy érdekes dolog a szorzásban. És ez az, amikor nullával szorzunk. Az analógiával kezdem, vagy az összeadás példájával. Három plusz nulla, remélem már megtanultad, hogy ez három. Mert a semmit adom hozzá a háromhoz. Ha van három almád, és adok neked még nulla almát, akkor még mindig három almád lesz. De mi az a három -- és talán már egy kicsit túlságosan ráhangolódtam erre a hármasra -- szóval, váltsunk inkább -- Mennyi négyszer nulla? Ez azt jelenti, hogy nulla négyszer. Szóval, mennyi nulla, plusz nulla, plusz nulla, plusz nulla? Hát, az nulla! Ugye? Van semmi, plusz semmi, plusz semmi, plusz semmi. Tehát, összesen semmi! Egy másik lehetőség ezt elképzelni, hogy azt mondom, négy nullaszor. Tehát, hogy írom le a négyet nullaszor? Hát, egyszerűen nem írok le semmit, ugye? Mert ha bármit leírnék, ha leírok egy négyest, akkor az már nem "nulla négyes". Tehát ez azt jelenti -- tehát ez a négyes -- hadd írjam le -- ez itt négy nulla. De le tudok írni nulla négyest. És micsoda a nulla négyes? Hát, ide csak egy nagy üres helyes teszek. Tessék, leírtam! Nincs itt egy négyes se! Csaj egy nagy üres hely. És ez még egy mókás dolog. Bármiszer nulla az nulla. Írhatok egy nagyon nagy számot. Mondjuk, ötmillió négyszázkilencvenháromezer hatszázkilencvenkettő szorozva nullával. És ez mennyi lesz? Ez bizony nulla. És egyébként, mennyi ez a szám megszorozva eggyel? Hát, ez a szám maga. Mennyi nullaszor tizenhét? Még egyszer, ez nulla. Azt hiszem már eleget beszéltem. Viszlát a következő videóban.